已知函式f（x）ax的平方（3 a）x 3,其中a R，a 0（1）若f（2）3，求函式f x 的表示式2）在（1）的

1樓：匿名使用者

1.f（x）=ax2+(3+a)x+3，根據f（2）=3，即3=4a+6+2a+3,解得a=-1

2.g（x）=f（x）-kx=x2+(2-k)x+3,這是個開口向上的拋物線，對稱軸是x=k/2-1,要使此函式在「-2，2」上是單調函式，要求「-2，2」在對稱軸的左邊或者右邊（即對稱軸不能在「-2，2」這個區間內，否則就有增有減，不是單調的了）

於是，對稱軸x=k/2-1在「-2，2」左邊時，有k/2-1≤-2，得k≤-2

對稱軸x=k/2-1在「-2，2」右邊時，有k/2-1≥2，得k≥6

所以k的取值範圍是k≤-2或k≥6

3.f（x）=ax2+(3+a)x+3在「-1，4」上的最大值是4，則要討論a的正負

若a＝0，f(x)=3x+3,是單調遞增，在x=4取最大值，為15，不滿足條件

若a＞0，則f（x）是開口向上的拋物線，對稱軸x=-(3+a)/2a,若對稱軸在「-1，4」右邊，則在「-1，4」為減函式，在f(-1)取得最大值4，但f(-1)=a-3-a+3=0≠4，這也不滿足條件，排除

如果對稱軸在「-1，4」左邊，則在「-1，4」為增函式，在f(4)取得最大值4，f(4)=16a+12+3a+3=4,可得a=-11/19,這和a＞0矛盾，也排除

還要考慮一點，就是對稱軸在「-1，4」之間，而「-1，4」的中點值是1.5，那麼對稱軸在1.5的左邊，在x=4取得最大值，對稱軸在1.

5右邊，在x=-1取得最大值，但通過上面的計算，都不成立

若a＜0，則是開口向下的拋物線，頂點是（-(3+a)/2a，-（a-3）2/4a）如果對稱軸在「-1，4」之間，則在頂點處取得最大值，4=-（a-3）2/4a，解得a=-1或a=-9，滿足a＜0,則對稱軸x=-(3+a)/2a=1或-1/3,在「-1，4」之間，所以a=-1或a=-9都滿足條件

而對稱軸在「-1，4」左邊或者右邊，則同a大於0的討論一樣，在x=-1或者x=4時取得最值，而通過上面的計算，x=-1時，取不到最大值4，不滿足條件，而x=4時，解得a=-11/19,滿足a＜0

此時對稱軸x=-(3+a)/2a=13/22

要在x=4取得最大值，則要求對稱軸x=-(3+a)/2a在「-1，4」的右邊，即x=-(3+a)/2a≥4，而上面計算出-(3+a)/2a=13/22＜4，這是矛盾的，也排除

綜上的討論，a的值為-1或者-9

這道題講這麼詳細，主要是給你思路，讓你慢慢理，多做總結，解題的時候，可以簡化很多，不用這麼麻煩

還記得以前的時候，就是沒事把這些做不上來的題抄下來，經常做一下，做熟了，就只是拿來翻翻，讓這種思路滾熟於心

凡是不會的題都拿來這個方式做，比你做很多新題而總結不出東西來要好的多，畢竟高考什麼的，都是萬變不離其宗

供你參考

2樓：楓簫

(1)、f（2）=3，4a+2*(3+a)+3=3,解得a=-1（2）、g（x）=f（x）-kx=-x^2+(2-k)x+3對稱軸x=（2-k）/2,若函式g（x）在區間「-2，2」上是單調函式,則=（2-k）/2<=-2或=（2-k）/2>=2,解得：k>=6或k<=-2;

(3)、f（x）的對稱軸x=-（3+a）/(2a),當a>0,若-（3+a）/(2a)<3/2（區間【-1,4】的中間）,a>-3/2,故0=3/2,得a<=-3/2,不符

當a<0,若-（3+a）/(2a)<3/2,a>-3/2,即-3/2=3/2，a<=-3/2,f(4)=4,得a=-11/20，不符

綜上：a值不存在

已知函式f（x）ax的平方 （3 a）x 3,其中a R，a 0（1）若f（2）3，求函式f x 的表示式2）在（1）的