1樓：匿名使用者
cosh-1和h是不能直接約掉的，你想sinh和h可以直接約掉，要是cosh-1和h能直接約掉的話，cosh-1和sinh應該差不多相等吧，但你看這兩者能劃等號嗎
應該用和差化積來推導的
(cosx)'=lim[cos(x+h)-cosx]/h=lim/h=lim/h=lim/(h/2)
=lim=-sinx
另外sinx的倒數也可以用同樣的方法推導出來sin(x+dx)-sinx
=sin(x+dx/2+dx/2)-sin(x+dx/2-dx/2)=2cos(x+dx/2)sin(dx/2)只寫分子部分而已，應該明白了吧
2樓：及時澍雨
利用和差化積公式:cosθ-cosφ=-2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]
(cosx)'=lim[cos(x+h)-cosx]/h=lim[-2sin((x+h+x)/2)sin((x+h-x)/2)]/h
=lim[-2sin(x+h/2)sin(h/2)]/h=lim[-sin(x+h/2)]*lim[sin(h/2)/(h/2)]
當h趨近於0,
lim[-sin(x+h/2)]=-sinxlim[sin(h/2)/(h/2)]=1所以，(cosx)'=-sinx
3樓：匿名使用者
不對.分子上怎麼能這樣理解？
（cosx）'=lim｛【cos（x+h）-cosx】/h｝=lim｛-2sin（x+h/2）*sin(x/2)}/h 利用和差化積
=-lim｛sin（x+h/2）*【sin（h/2)/（h/2)】｝=sinx
4樓：匿名使用者
不對 有點兒問題 不是很清楚你的意思
「cosh-1和h約掉」怎麼約的？。。
sinx的導數為什麼是cosx
5樓：阿亮臉色煞白
(sinx)'=lim[sin(x+△x)-sinx]/(△x),其中△x→0,
將sin(x+△x)-sinx,
sinxcos△x+cosxsin△x-sinx,由於△x→0,故cos△x→1,
從而sinxcos△x+cosxsin△x-sinx→cosxsin△x,
於是(sinx)』=lim(cosxsin△x)/△x,△x→0時,lim(sin△x)/△x=1所以(sinx)』=cosx
證明cosx的導數等於-sinx?
6樓：北自
cosx的導數=在dx趨近0時，[cos(x+dx)-cosx]/dx
cos(x+dx)=cosxcosdx-sinxsindx[cos(x+dx)-cosx]/dx=（cosxcosdx-sinxsindx-cosx）/dx
在dx趨近0時,cosdx=1,sindx=dx所以上面的式子=-sinx
問題得證
7樓：
cos'x=(cos(x+dx)-cosx)/dx=(cosxcosdx-sinxsindx-cosx)/dx ---三角公式
dx趨於0時，
cosdx=1,sindx=dx,
所以 cos'x=-sinx
如何推出sinx的導數為cosx?
8樓：唐蓉蓉孛莘
曲線上有兩點(x1,f(x1)),(x1+△x,f(x1+△x)).當△x趨向0
時,△y=(f(x1+△x)-△x)/△x極限存在，稱y=f(x)在x1處可導，並把這個極限稱f(x)在x1處的導數,這是可導的定義．
增量△y=f(x+△x)-f(x)
不除△x．
根據定義，有(sinx)'=lim[sin(x+△x)-sinx]/(△x),其中△x→0,將sin(x+△x)-sinx，就是sinxcos△x+cosxsin△x-sinx,由於△x→0,故cos△x→1,從而sinxcos△x+cosxsin△x-sinx→cosxsin△x,於是(sinx)』=lim(cosxsin△x)/△x,這裡必須用到乙個重要的極限，當△x→0時候，lim(sin△x)/△x=1,於是(sinx)』=cosx.
9樓：登佩波秋
解:(sinx)'=lim(δx→0)[sin(x+δx)-sinx]/δx=lim(δx→0)[2sin(δx/2)cosx/δx](和差化積)=(cosx)lim(δx→0)[sin(δx/2)/(δx/2)]=(cosx)lim(t→0)(sint/t)(令t=δx/2)=cosx
cosx的導數當x<0的時候是否就等於sinx？
10樓：天使的星辰
導數與x的取值無關
(cosx)'=-sinx
(sinx)'=cosx
sinx的cosx次方的導數，cosx的sinx次方的導數怎麼求
是次方符號 y sinx cosx 由於涉及指數函式,可用對數化簡,用對數求導法 lny ln sinx cosx 兩邊取對數 lny cosx ln sinx 兩邊,y對x求導,即找出dy dx 1 y dy dx ln sinx sinx cosx 1 sinx cosx 1 y dy dx s...
一階導數為零，二階導數不為零則改點為極值點，這對吧。那二階導數為零，三階導數不為零肯定也能說明是拐
一階導數為零，二階導數不為零則該點為極值點。這句話是基本正確的 回，詳細的敘述為 答 若函式 f x 在點 x0 的一階導數為零，二階導數不為零，則該點為極值點。即若 f x0 0，則點 x0 是 f x 的極小值點，若 f x0 0，則點 x0 是 f x 的極大值點。稱之為極值的第二判別法。教材...
證明x n的導數為nx n
因題目不完整，缺少具體條件，不能正常作答。怎樣根據導數定義證明x的n次方的導數是n乘以x的 n 1 次方 由於 x h n x n 1 k n c n,k x n k h k 所以 h 1 k n c n,k x n k h k 1 n x n 1 2 k n c n,k x n k h k 1 n...