1樓：miss丶小紫
題目：p:方程a方x方+ax-a=0在[-1,1]上有解，q:只有乙個實數x滿足不等式x方+2ax+2a≤0
p或q為假，求a的範圍
解：∵p或q為假，則p為假且q為假
討論p：
當a=0時，x得任何值均成立，捨去
當a≠0時，a²x²+ax-a=0為二元一次方程。
若判別式△<0，即a²+4a³<0，即1+4a<0，即a∈(-∞,-1/4)時，方程在[-1,1]內沒有解，成立
若判別式△≥0，即a²+4a³≥0，即a∈[-1/4,0)∪(0,+∞)時：
利用求根公式可知x=[-a±√(a²+4a³)]/2a²=[-1±√(1+4a)]/2a
左根x1=[-1-√(1+4a)]/2a=2/[1-√(1+4a)]，右根x2=[-1+√(1+4a)]/2a=2/[1+√(1+4a)]
∴令x1>1，則a<0，令x2<-1，則a無解，∴a∈[-1/4,0)
綜上所述：p為假時，a∈(-∞,0)
討論q：
使得這個式子成立的條件為這個二元一次方程的判別式△=0
即4a²-8a=0，即a(a-2)=0，即a=0或者a=2
則使這個式子不成立的條件為a∈(-∞,0)∪(0,2)∪(2,+∞)
綜合上面討論，同時使得p,q都為假的a的範圍為(-∞,0)
2樓：一向都好
要p或q是假 先算p且q是真
p:原式=e^[(x^2)lna]+a(x-1)即e^[(x^2)lna]=a(1-x)左邊指數函式，右邊直線只要使兩函式在[-1,1]上有交點即可
f(x)=a(1-x)與x軸的交點為(1,0)，所以在x=1處k=tan∏/2不存在
而在x=-1函式e^[(x^2)lna]的在x=-1的點為(-1,a)
則(-1,a)與(1,0)連線的斜率為(a-0)/(-1-1)=-a/2
又a(1-x)的斜率為-a
則有-a≤-a/2得到a≥0
q:可知x^2+2ax+2a=0只有乙個解因△=0可得a=0或2
所以p且q為真的充要條件為a≥0
反過來p或q為假的條件則為a<0
3樓：韓增民松
*p:方程a^2x^2+ax-a=0在[-1,1]上有解
q:只有乙個實數x滿足不等式x方+2ax+2a<=0
解析：p：方程a^2x^2+ax-a=0在[-1,1]上有解
t：⊿=a^2+4a^3=a^2(1+4a)>=0，∴a>=-1/4且a≠0
a^2x^2+ax-a=a(ax^2+x-1)=0
ax^2+x-1=0
x=[-1±√(1+4a)]/(2a)
設f(a)= [-1-√(1+4a)]/(2a) a>=-1/4且a≠0
f』(a)=[√(1+4a)+1+2a]/[2a^2√(1+4a)]>0
∴當a∈[-1/4,0)時，f(a) ∈[2,+∞)
當a∈(0,+∞)時，f(a) ∈(-∞,0)
f(a)= [-1-√(1+4a)]/(2a)=-1==>a=2
∴當x∈[-1,1]時，a>=2
設h(a)= [-1+√(1+4a)]/(2a) a>=-1/4且a≠0
h』(a)= [√(1+4a)-1-2a]/ [2a^2√(1+4a)]<0
∴當a∈[-1/4,0)時，h(a) ∈(1,2]
當a∈(0,+∞)時，h(a) ∈(1,0)
∴當x∈[-1,1]時，a>0
綜上：當x∈[-1,1]時，a>0
f：a<0
q：只有乙個實數x滿足不等式x^2+2ax+2a<=0
t：⊿=4a^2-8a=0==>a1=0,a2=2
f：a≠0且a≠2
若p∨q=f==>非(p∨q)=非p∧非q=t
∴a的取範圍為a<0
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