1樓：
f(x)=x^2/(x-2)=x+2+4/(x-2)
f'(x)=1-4/[(x-2)^2]
易知f'(x)在x∈[0,1]範圍內是減函式。
具體是x∈[0,1]，x-2<0，x-2增，(x-2)^2減，4/[(x-2)^2]增，1-4/[(x-2)^2]減。
f'(0)=0，f'(1)=-3。
說明f'(x)在x∈[0,1]內小於0，且值域為[-3，0]。
h(x)=x^3-3ax+5a
h'(x)=2*x^2-3a
顯然，當a<=0時，h'(x)>=0恆成立，h(x)為增函式；
當a>0時，有-√(3a/2)=2/3時，3a/2>=1，則有x∈[0,1]時，h(x)為減函式。
h(0)=5a，h(1)=1+2a。
故有，當a<=0時，在x∈[0,1]內，h(x)增，f'(x)減，則h(x)-f'(x)增。
要使總有x1∈[0,1]使h(x1)=f'(x1)成立，則h(x)-f'(x)在區間[0,1]內有零點。
顯然要有h(0)-f'(0)<=0且h(1)-f'(1)>=0
則有h(0)-f'(0)=5a<=0且h(1)-f'(1)=4+2a>=0
解得-2<=a<=0。
當0-3a*(√(3a/2))+5a=a*(5-3√(3a/2))>0
故h(x)在[0,1]區間上恆大於0，而f'(x)恆小於0。
故此時不存在相應的x1。
當a>=2/3時，有x∈[0,1]時，h(x)為減函式。
但此時，h(0)和h(1)均大於0，故同樣此時不存在相應的x1。
綜上，a的範圍為[-2,0]。
2樓：梅花香如故
後面的那個是f(x)的導函式嗎？
如果是的話，只要利用下面這個不等式就能求出a的範圍了
[h(0)-f'(0)]*[h(1)-f'(1)]≤0
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