1樓：匿名使用者
(1)先求出極值點，再求出2階導數在極值點的值的表示，判別符號，決定是極大值還是極小值。
令f'(x)=2x+b/(x+1) = 0
得 2x(x+1) = -b, 4x^2+4x + 1 = 1-2b
故 （2x + 1)^2 = 1-2b, 要求b<=1/2
x0 = 0.5*(根號(1-2b)-1)因為x > -1
f''(x)=2-b/(x+1)^2, 1/(x0+1) = -2x0/b,
f''(x0)=2 - (根號(1-2b)-1)^2/b=(2b-((1-2b)-2根號(1-2b)+1))/b
= 2(根號(1-2b)-(1-2b))/b = 2根號(1-2b)(1-根號(1-2b))/b
因為1-根號(1-2b)>0(注b不等於0),
所以，0 e
因為[(1/n +1)^(n+1)]/[(1/(n+1) +1)^(n+1)]
= [(1/n +1)/(1/(n+1) +1)]^(n+1)
=(1+1/(n(n+2)))^(n+1)=1+(n+1)/(n(n+2))+ ...
>=1+(n+1)/(n(n+2))>1+1/(n+1)
所以(1/n +1)^(n+1)>(1/(n+1) +1)^(n+2)
右邊取極限，便得(1/n +1)^(n+1) > e
於是，(n+1)ln(1/n +1）> 1
又，(n+1)(1/(n^2)-1/(n^3))<1
n = 1時1/(n^2)-1/(n^3)=0，n>1時
(n+1)(1/(n^2)-1/(n^3))<(n+1)/n^2<1
因此(n+1)ln(1/n +1)>1>(n+1)(1/(n^2)-1/(n^3))
這得到：ln(1/n +1)>1/(n^2)-1/(n^3)證明完畢。
2樓：影沙
第一題求導即可，注意x大於-1
第二題將右邊移到左邊，求函式的最小值大於0。
我也做過了阿，寫出來有3大張啊，又有根號，不知道該怎麼打。
第乙個你要對b討論，零點是1/2，0。
第二個你證明它是增函式，證明中把1/n=a,求導，其中有個1不要管它，證明有x的部分大於0。n=1時大於0，得證。
看到機值點，就很自然想到求導，其中考慮根號內的正負，x的取值範圍，再來就畫圖看看。
第二個就看到分數就煩，乾脆代掉。
其他就是數感的問題了。~
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