1樓：碧海籃砂
解：設f(x)=ax²+bx+c
影象過點(0,2)，所以c=2
f(x-1)=f(-x-3)
則：a(x-1)^2+b(x-1)+2-a(-x-3)^2-b(-x-3)-2=0
整理得：ax^2-2ax+a+bx-b+2-ax^2-6ax-9a+bx+3b-2=0
(-8a+2b)x+(-8a+2b)=0
-8a+2b=0，b=4a
又因為被x軸截得的線段長2根號2
所以：|x1-x2|=2根號2=√(x1+x2)^2-4x1*x2=√(-b/a)^2-4c/a=√(-4a/a)^2-8/a=√16-8/a=2√(4-2/a)
即： √(4-2/a)=√2，4-2/a=2 解得：a=1，b=4a=4
f(x)的解析式是：f(x)=x^2+4x+2
2樓：匿名使用者
f(x-1)=f(-x-3),則：當x-1=-x-3時為對稱軸，即x=-2，設f(x)=ax²+bx+c，知c=2，-b/a=-4，且兩根之差的絕對值是2倍根號2，設兩根為m、n，有√（m+n）²-4mn=2倍根號2，m+n=-4，知mn=c/a=2，則a=1，b=4，則f（x）的解析式是x²+4x+2
已知二次函式f（x）滿足f（x-3）=f（-x-3）,且該函式的影象與y軸交於點（0,-1）,在x
3樓：匿名使用者
因為f（x-3）=f（-x-3）
所以f（x）關於x=-3對稱
所以-b/2a=-3,
因為函式影象與y軸交於點（0,-1）,所以c=-1,因為,x軸上截得線段長2√6
所以x1-x2=(根號下b^2-4ac)/a=2√6所以y=-1/3x^2-2x-1
(2)因為x∈【-6,-1】
所以最大值為f（-3）=3，最小值為f（-6）=-1所以值域為【-1,3】
4樓：點點外婆
(1) 已知f(x-3)=f(-x-3)，意思即對稱軸為x=-3,
設二次函式式為y=a(x+3)^2+p, 把（0，-1）代入，9a+p= -1(*)
令y=0, a(x+3)^2+p=0, (x+3)^2=-p/a x+3=±√（-p/a）
x=-3±√（-p/a） |x2-x1|=|-3+√（-p/a）-(-3-√（-p/a）)|
=2√（-p/a）=2√6, -p/a=6(**)
由（*）（**）二式解得a=-1/3, p=2
= -1/3(x+3)^2+2=-1/3·x^2 -2x -1
(2)因為x=-3在區間[-6,-1]內,所以最大值為2（當x=-3時）
f(-6)=-1, f(-1)=2/3 所以， 最小值為-1（當x=-6時）
值域為[-1,2]
5樓：匿名使用者
解答：設f（x）=ax2+bx+c.由f（x-3）=f（-x-3）可得f（-3+x）=f（-3-x）可知對稱軸為x=-3，即-2a分之b等於-3.
影象與y軸交於點（0,-1），可知c=-1.在x軸上截得的線段長為2√6，即x1-x2的絕對值為2√6。連理可解出a,b,c，得到解析式
第二問通過影象解決。
設二次函式f(x)滿足f(x-2)=f(-x-2),且影象在y軸上的截距為1，被x軸截得的線段長為2√2，求f(x)的解析式
6樓：仁新
因為f(x-2)=f(-x-2)
所以對稱軸為x=-2
又因為函式在x軸上截得的線段長為2√2
所以可知函式與x軸的兩個交點分別為(-2-√2 , 0 )和(-2+√2 , 0)
所以設該二次函式為y=a[x - (-2-√2)][x - (-2+√2)]
即y=a(x + 2+√2)(x+2-√2)又因為圖象在y軸上的截距為1, 即經過（0，1）代入得1=a(2+√2)(2-√2),得a=1/2所以y=(1/2)(x + 2+√2)(x+2-√2)即y=x^2 /2 + 2x + 1
注:^表示幾次方,如x^2 /2表示二分之x的平方
已知二次函式y=f(x)對任意x∈r滿足f(x-1)=f(-x),且影象經過點(-2,1)
7樓：匿名使用者
（1)二次函式f(x)的影象過原點，
∴設f(x)=ax^2+bx,
它的影象過點（-2,1），
∴1=4a-2b,①
又f(x-1)=f(-x),
∴a(x-1)^2+b(x-1)=ax^2-bx,a(2x-1)-2bx+b=0,
2(a-b)x+b-a=0,
∴a=b.②
由①、②解得a=b=1/2,
∴f(x)=(1/2)x^2+x/2.
(2)sn=f(n)=n(n+1)/2,
易知an=sn-s=n.
8樓：石寶寨
設f(x)=ax方+bx+c，過原點，則c=0；
二次函式是軸對稱函式，由f(x-1)=f(-x)得到對稱軸=-1/2；所以-b/2a=-1/2得a=b
所以f（x）=ax方+ax，帶入(-2,1)，a=1/2；
f（x）=（1/2）x方+（1/2）x
2、sn=f(n)=（1/2）n方+（1/2）nsn-1=（1/2）*(n-1)方+（1/2）(n-1)所以an=sn-sn-1=【（1/2）n方+（1/2）n】-【（1/2）*(n-1)方+（1/2）(n-1)】=n
若fx是二次函式，且滿足f01，fx1fx2x，求fx
解 設二次函式f x 的解析式為f x ax bx c，a 0 f 0 1，x 0，f x 1代入函式方程，得 0 0 c 1 c 1f x ax bx 1 f x 1 f x 2x a x 1 b x 1 1 ax bx 1 2x整理，得 2a 2 x a b 0 要對任意x，等式恆成立，只有 2...
設函式fx滿足f1xfx1,且fx有不同的
影象關於x 1對稱 有三個零點 f x a x 1 2 b 若函式 有3個不同的零點,則實數 的取值範圍是 a b c d a由函式f x x3 3x a有三個不同的零點，則函式f x 有兩個極值點，極小值小於0，極大值大於0 由f x 3x2 3 3 x 1 x 1 0，解得x1 1，x2 1，所...
已知f x 是一次函式，且滿足3f（x 1） 2f x
f x 是一次函式 設f x kx b 所以3 k x 1 b 2 k x 1 b 2x 17 難點 整理得kx 5k b 2x 17 根據係數對應kx 2x,5k b 17 所以k 2,b 7 即f x 2x 7 小弟來試試吧！因為f x 是一次函式，設為f x ax b.設待定係數a b因此 f...