1樓：天涯過客
設p1（x1，y1）、p2（x2，y2），點p（x，y）分線段p1 p2的比為λ， 則x=（x1+λx2）/（1+λ），y=（y1+λy2）/（1+λ）,並且λ≠-1。 證明： 已知c點分向量ab比為k，a點座標（x1，y1），b點座標（x2，y2） 設c點座標（x，y） 由於向量ac：
向量cb=k ∴（x-x1）：（x2-x）=k （y-y1）：（y2-y）=k ∴x=(x1+kx2)/(1+k) y=(y1+ky2)/(1+k) 三角形abc中，a(x1,y1),b(x2,y2),c(x3,y3).
其中重心為p(x,y),則x=(x1+x2+x3)/3,y=(y1+y2+y3)/3
2樓：理玲海陽
當然是利用定比分點公式證明了
f1p=λpf2
設f1(x1，y1),f2(x2，y2),p(x,y)帶入得：x=（x1+λx2）/(1+λ)
3樓：匿名使用者
用向量運算，最後為分量形式就可以了
定比分點座標公式,怎麼理解啊?
4樓：匿名使用者
ap pb都是有向線段
有向線段是有向量的性質，比如它與向量一樣帶有方向，但也有不同的地方，比如向量可以在平面或空間任意移動，而有向線段則不行。
在直角座標系內,已知兩點p1(x1,y1),p2(x2,y2);在兩點連線上有一點p,設它的座標為(x,y),且線段p1p比線段pp2的比值為w,那麼可以求出p的座標為
x1+wx2 y1+wy2
x=————— ，y=—————，
1+w 1+w
x1+wx2 y1+wy2
即p（————，————)
1+w 1+w
中點公式和三角形重心公式就是定比分點公式的特殊情況
中點公式：
已知兩點p1(x1,y1),p2(x2,y2)，則兩點中點為p（x，y）
x=(x1+x2)/2, y=(y1+y2)/2 .
三角形重心公式：
已知三角形abc[a（x1，y1），b（x2，y2），c（x3，y3）]，則三角形重心為g（x，y）
x=(x1+x2+x3)/3,y=(y1+y2+y3)/3
5樓：毋煊焦名
在直角座標系內,已知兩點p1(x1,y1),p2(x2,y2);在兩點連線上有一點p,設它的座標為(x,y),且線段p1p比線段pp2的比值為w,那麼可以求出p的座標為
x1+wx2
y1+wy2
x=——，y=——，
1+w1+w
x1+wx2
y1+wy2
即p（————，————)
1+w1+w
中點公式和三角形重心公式就是定比分點公式的特殊情況中點公式：
已知兩點p1(x1,y1),p2(x2,y2)，則兩點中點為p（x，y）
x=(x1+x2)/2,
y=(y1+y2)/2
.三角形重心公式：
已知三角形abc[a（x1，y1），b（x2，y2），c（x3，y3）]，則三角形重心為g（x，y）
x=(x1+x2+x3)/3,y=(y1+y2+y3)/3
定比分點座標公式如何匯出的
6樓：匿名使用者
定比分點公式：
若設點p1（x1,y1） ，p2（x2,y2），λ為實數，且向量p1p=λ向量pp2
即 p1p=λpp2
由向量的座標運算，得p1p=（x-x1,y-y1） ，pp2=（x2-x, y2-y）
∴ （x-x1,y-y1）=λ（x2-x, y2-y）∴ 定比分點公式為，
λ=（x-x1）/（x2-x）
λ=（y-y1）/（y2-y）
定比分點座標公式：
∴λ=（x-x1）/（x2-x）
∴λx2-λx=x-x1 λx2+x1=λx+x得，x=（λx2+x1）/（λ+1）
同理，y=（λy2+y1）/（λ+1）
注：當λ=1時，即中點座標公式。
線段的定比分點的公式以及座標是如何來的？我想知道推導 10
7樓：匿名使用者
o是原點。
op＝op1+p1p＝op1+λp1p2/(λ+1)
剩下的自己帶數進去就是了。
請給出定比分向量公式及定比分點座標公式，並給出詳細解釋，謝謝
8樓：匿名使用者
1.線段的定比分點及λ：
p1，p2是直線l上的兩點，p是l上不同於p1， p2的任一點，存在實數λ，使λ=向量p1p/向量pp2,λ叫做點p分p1p2所成的比。有五種情況：
a.點p在p1.p2內，則λ＞0
b.點p在p1p2的延長線上，則λ＜-1
c.點p在p1p2的反向延長線上，則-1＜λ＜0d.點p與p1重合，則λ=0
e.點p與p2重合，則λ不存在
綜上所述， λ≠-1
2 定比分點公式：
若設點p1（x1,y1） ，p2（x2,y2），λ為實數，且λ=向量p1p/向量pp2
∵ λ=p1p/pp2，∴p1p=λpp2由向量的座標運算，得p1=（x-x1,y-y1） ，p2=（x2-x, y2-y）
∴ （x-x1,y-y1）=λ（x2-x, y2-y）∴ 定比分點公式為，
λ=（x-x1）/（x2-x）
λ=（y-y1）/（y2-y）
3.定比分點座標公式：
∴λ=（x-x1）/（x2-x）
∴λx2-λx=x-x1
λx2+x1=λx+x
得，x=（λx2+x1）/（λ+1）
同理，y=（λy2+y1）/（λ+1）
注：當λ=1時，即中點座標公式。
怎麼理解線段的定比分點？
9樓：我是
線段的定比分點概念
1． 線段：指的是有向線段
2． 點： 點在有向線段 所在直線上
3． 分： 由內分和外分之分，取決於分點的位置
（1）如果分點在有向線段 上，則稱 內分有向線段
（2）如果分點在有向線段 的延長線上，則稱 外分有向線段
4． 定比：分點分有向線段 所成的比，記為 。
線段的定比分點的定義：設 ， 是直線 上的兩點，設點 是 上不同於 、 的任意一點，則存在乙個實數 ，使 ， 叫做點 分有向線段 所成的比。
5． 點的位置對 的影響
① 在 之間，
當 點從 向右做靠近 點的運動時， 值怎樣隨著 點位置的變化而變化呢？
分析：由於有向線段 與有向線段 的方向相同，故 。所以 ，又因為越向右， 逐漸增大， 逐漸減小，因此 可取 的一切值。
② 在 的延長線上，
ⅰ）當 點從左向右運動到 點的左邊時， 值怎樣隨著 點位置的變化而變化呢？
分析：因為有向線段 與有向線段 的方向相反，故 。所以 ，
又因為 , 所以 。
ⅱ）當 點從 點繼續向右移動時， 值怎樣隨著 點位置的變化而變化呢？
分析：因為有向線段 與有向線段 的方向相反，故 。所以 ，又因為 , 所以 。
③ 是 的中點， ；
考慮如果 可以與 或 重合，會有下面的情況：
若 與 重合時， ；若 與 重合時， 不存在
考慮 可以取 嗎？
如果 ，則 ，即 ，即 ，這與 、 是不同的兩點相矛盾，所以，
6． 的取值範圍 且
二、線段的定比分點公式
1．線段的定比分點的座標公式
（1） 研究 分 的定比 的座標公式
設 ， ，求
， 由①得
由②得有向線段定比分點的座標公式為
（2）特例：當 時， 是線段 的中點
有向線段中點的座標公式為
（3）對公式的深刻認識
ⅰ）認識公式的結構
與 分離，分母均為 ，分子分母下標序號為 ， 與序號為 的字母乘.
ⅱ）認識字母的原始意義
為分點座標， 為起點座標， 為終點座標，
為點 分有向線段 而成的比。
ⅲ）內外分的靈活性與統一性
可根據實際需要確定內分，外分。
想一想：（1 ）設 ， ， 且 ，那麼點 分 的定比分點座標公式與上式是否相同？
（2） 點 分 所成的比和點 分 所成的比是否相同？這兩者什麼關係？
o2．有向線段定比分點的向量公式
在平面內任取一點 ，設 ，
————線段的定比分點的向量公式。
當 時 ————向量的中點公式
三、 例題與練習
例1. 已知 點分有向線段 所成的比為 ,則點 分有向線段 所成的比為______,
點 分有向線段 所成的比為______ap
b解：如圖,
顯然 是 的外分點，所以 分 所成的比 ；
是 的外分點， 分 所成的比 ．
說明：利用數形結合，畫出圖形一目了然xa
yobp
例2. 已知 ， ，延長 到 ，使 ，求點 的座標。
解法1：如圖，設點 外分 ，則
代入定比分點座標公式：可得點 的座標為
解法2：設 ，且點 內分 ，則 ，
代入定比分點座標公式：可得點 的座標為
說明：在採用定比分點公式解題時，起點，終點，分點及相應的比值 都是相對的，我們可以根據實際情況把外分點轉化成內分點來處理。 xc
aapyo
b例3.已知正三角形 的邊長為 ，在平面上求一點 ，使 最小，並求此最小值。
解：以 所在直線為 軸， 的中垂線為 軸，建立直角座標系。
則 ， ， ，設 ，
則 當且僅當 ， 時等號成立，所求最小值為 ，
此時， 點為正 的中心
例4.求證 的三條中線 相交於一點 ，且 fe
bcoa
1gd證明：在平面上任取一點 。設 ，
又設 為 上一點，且
則： 是 的中點
同理，設 ，
也可證得 ，
三點重合
設交點為 ，則有
重要結論:
設 是 的重心，
如果 ， ， ，則
如果 ， ， ，則
10樓：周可可
定比分點公式 定比分點公式多用於向量計算,是高中數學中常用的公式之一 在直角座標系內,已知兩點a(x1,y1),b(x2,y2);在兩點連線上有一點p,設它的座標為(x,y),且線段ap比線段pb的比值為λ,那麼我們說p分有向線段ab的比為λ 且p的座標為 x=(x1 + λ · x2) / (1 + λ) y=(y1 + λ · y2) / (1 + λ)
定比分點公式的特殊情況
中點公式： 已知兩點a(x1,y1),b(x2,y2)，設兩點中點為p（x，y） 則 x=(x1+x2)/2；y=(y1+y2)/2 . 三角形重心公式：
已知三角形abc [a（x1,y1）,b（x2,y2）,c（x3,y3）]，設三角形重心為g（x,y） 則x=(x1+x2+x3)/3；y=(y1+y2+y3)/3
分點的不同情況
當p為內分點時,λ>0; 當p為外分點時,λ<0(λ≠-1); 當p與a重合時,λ=0; 當p與b重合時λ不存在 注意：λ表示的是起點a到p與p到末點b的比值 就像在中點公式中ap比pb為1所以 λ 等於1 是一條長線段分成2小段後2個小段之間的比值，不是佔一條線段的幾分之幾
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