1樓：丘冷萱
令√(4-x)=u，則x=4-u²，dx=-2udu，u：2→1∫[0→3] 1/[1+√(4-x)]dx=∫[2→1] -2u/(1+u) du
=2∫[1→2] (u+1-1)/(1+u) du=2∫[1→2]1du-2∫[1→2] 1/(1+u) du=2u-2ln(u+1) |[1→2]=4-2ln3-2+2ln2
=2+2ln2-2ln3
2樓：匿名使用者
令u = 1 + √(4 - x)，4 - (u - 1)² = x，- 2(u - 1) du = dx
當x = 0，u = 3
當x = 3，u = 2
∫(0→3) 1/[1 + √(4 - x)] dx= ∫(3→2) 1/u · - 2(u - 1) du= 2∫(2→3) (u - 1)/u du= 2∫(2→3) (1 - 1/u) du= [2u - 2ln(u)]：(2→3)= [2(3) - 2ln(3)] - [2(2) - 2ln(2)]
= 6 - 2ln(3) - 4 + 2ln(2)= 2 + 2ln(2/3)
求下列定積分 ∫(上¾ 下0) 1/(x+1)√(x²+1)dx
3樓：
∫(0,3/4) 1/(x+1)√(x²+1)dx 令：x=tant
=∫(0,3/4) tantsect/(tant+1)sectdt= 3/4 - ∫(0,3/4) 1/(tant+1)sectdt=3/4 - 1/2∫(0,3/4) [（cost+sint）+（sint-cost）]/(sint+cost)dt
定積分的幾何意義題目求解,這個定積分問題求解？這個什麼意思定積分的幾何意義怎麼看圖呢？
你把圖畫錯了，請慘參考這個圖及計算過程。優質解答 第乙個 cosx 看圖 關於x pi對稱，一邊在x軸上方，一邊在x軸下方，面積相互抵消，故為0 第二個 y a 2 x 2是個1 4圓，定積分計算的是面積，其面積為pai a 2 4。這個定積分問題求解？這個什麼意思定積分的幾何意義怎麼看圖呢？這個定...
求定積分0到1dxx2x
還需要幫忙的話可以先採納再詳解 x 2 x 1 x 1 2 2 3 4。所以設x 1 2 3tan 2。先求不定積分 d 3tan 2 1 2 3sec 2 4 2 3 dtan sec 2 2 3 cos 4 d 2 3 cos2 1 2 2d 3 6 cos2 2 2cos2 1 d 3 6 3...
求問定積分上下限的問題,關於定積分上下限變化的問題我想知道為什麼積分上下限在這裡有個反過來的變化，是因為換元了嗎？
1 根據定積分的定義，這種型別的極限題目，首要的是先找出乙個 1 n，這是 dx 2 然後確定 i n，這是 xi，這樣就找到了被積函式 3 再確定xi的上下限。具體過程如下 關於定積分上下限變化的問題 我想知道為什麼積分上下限在這裡有個反過來的變化，是因為換元了嗎？不是，換元會引起積分區間變化，但...