1樓：
定積分求弧長的公式 與 被積函式為1的對弧長的曲線積分(第一類曲線積分)本質上是一樣的：
弧長s＝∫(a→b) √[1＋(y')^2]dx，假設曲線l的方程是y＝f(x)，a≤x≤b
s＝∫(l) ds
其中，弧微分ds＝√[(dx)^2＋(dy)^2]＝√[1＋(y')^2]dx，所以
s＝∫(l) ds＝∫(a→b) √[1＋(y')^2]dx
2樓：沒火柴的小男孩
定積分求弧長相當於對密度處處是1的曲線求曲線積分
所以是曲線積分的特例
高數，弧長的曲線積分與座標的曲線積分有什麼區別
3樓：
對弧長的曲線積分不考慮方向，在化成定積分時下限小於上限。對座標的曲線積分是考慮方向的。
4樓：揭蕾完海陽
書上有給出二者關係，其實是等價的，就是表示的問題。公式cosa,cosb,cosr,中的a,b,r的意義是將曲線分別投影至座標軸上的夾角上，然後進行座標曲線積分。
對弧長的曲線積分與對座標的曲線積分的區別和聯絡。
5樓：匿名使用者
說簡單點：對弧長的
積分只是對「弧長的大小積分」,而對座標的積分則包含對「大小與方向」兩個方面的積分.從形式上看,對弧長的積分是標量之間的乘法,對座標的積分是向量之間的點乘.
說點物理方面的應用應該更容易理解（這兩個例子其實就是高數書上引出兩類曲線積分的引例,也是普通物理的基礎）：
（1）設想有一根繩子,其質量線密度λ並不均勻,即它是沿繩子曲線每點位置座標的函式λ(r),如何求出這條繩子的總質量?只要把λ(r)與對應位置的弧微分ds相乘就得到對應ds長度的質量,再對它沿著繩子曲線l積分就得到繩子的總質量了,即m=∫λ(r)ds,積分路徑是繩子對應的曲線l.這個是對弧長的積分.
（2）設想有一質點在變力f(r)（f和r都是向量,有大小有方向）的作用下,沿著軌跡s運動,如何求出某一段時間內變力f對質點所做的總功?只要把變力f(r)與某一微小時間間隔內的位移dr點乘,就可以得到這一小段時間內力對質點做的微功,然後再對質點運動軌跡s積分就可以得到力對質點做的總功,即w=∫f(r)·dr,積分路徑是質點運動的軌跡s.這個是對座標的積分.
（這裡所有的表示式都是向量）
很容易看出兩者的區別,這兩類積分的名稱就是從積分微元上定義的,ds是弧微分,dr是座標微分（位移）.當然也能看出兩者的聯絡,只要我們將對座標的積分限定乙個方向,比如我只要知道變力f在豎直方向上對質點做了多少功,只要將（2）中表示式把dr分開,寫成方位角乘以弧長ds的形式,對座標積分就可以變為對弧長積分.這就反映出兩種積分的關係：
投影關係.
弧長曲線積分和座標曲線積分有什麼不一樣嗎？求大神用2種方法做下，例1，
6樓：匿名使用者
簡單的說，對弧長的積分只是對「弧長的大小積分」
而對座標的積分則包含對「大小與方向」兩個方面的積分從形式上看，對弧長的積分是標量之間的乘法，對座標的積分是向量之間的點乘
方法一：引數方程化為第一類曲線積分
用定積分求值
方法二：補充線段，構成封閉曲線
利用格林公式，化為二重積分
過程如下圖：
平面曲線的弧長與曲線積分的關係
7樓：執子手偕老矣
第乙個**當中，你手寫的那兩個式子有明顯錯誤，這說明你沒有理解ds的含義，曲線弧長ds實際上就是√[(δx)^2+(δy)^2],在微分的情況下δx=dx,δy=f'(x)dx,最終結果就是ds=dx√(1+f'(x)^2)
若換x，y換成t的引數方程也是這麼理解
定積分求弧長與曲線積分有什麼區別
我認為求弧長只不過是長度，而對曲線的積分可能是很多物理意義 例 如果對1求曲線積分，結果就是曲線長 如果對其他比如質量積分結果就是這段曲線的重量 還有電場強度 磁場強度等。定積分求弧長相當於對密度處處是1的曲線求曲線積分 所以是曲線積分的特例 定積分求弧長 bai的公式 與被積函式為1的對du弧長的...
弧長的曲線積分座標的曲線積分,弧長的曲線積分座標的曲線積分實際意義的區別
實際意義不好說，但是物理意義不一樣了 先說對弧長的曲線積分，它的物理意義是功，我現在定義乙個函式f x,y,z 它是力的函式，現在曲線方程為u u x,y,z 那麼這個力的函式沿著曲線方程做功，問你做的功有多大？就是第一類曲線積分，對弧長的曲線積分了吧？再說對座標的曲線積分，則對應的物理意思就是向量...
高數不定積分，高數定積分和不定積分有什麼區別
這個bai做法完全正確。du 對於你的疑問，記住一點，zhi做不定積分dao的時候，永遠不要去回在意哪個答值能取哪個值不能取，因為沒有任何意義，不定積分不在乎你這個點值取多少，只在乎原函式求出來形式是什麼。如果是定積分，還是有必要去在意取值範圍的。圖中的做法是對的，積分不是對某個點的積分，是對區域的...