1樓：手機使用者
∵f（x）=sinx+cosx，∴f′（內x）=cosx-sinx，又f′（x）=3f（x）=3sinx+3cosx，∴cosx-sinx=3sinx+3cosx，cosx=-2sinx，tanx=-1 2
．∴sin
2 x-3
cos2 x+1
=sin
2 x-3(cos
2 x+sin
2 x)
cos2 x+( cos
2 x+sin
2 x)
=-2sin
2 x-3cos2 x
2cos
2 x+sin2 x
=-2tan
2 x-3
2+tan2 x
=-2×1 4
-3 2+1 4
=-14 9
，故選容c．
已知f（x）=sinx+cosx，f′（x）=3f（x），f′（x）為f（x）的導數，則sin2x?3cos2x+1=（ ）a．139b．
2樓：瘋子瘋
∵f（x）=sinx+cosx，
∴f′（x）=cosx-sinx，
又f′（x）=3f（x）=3sinx+3cosx，∴cosx-sinx=3sinx+3cosx，cosx=-2sinx，tanx=-12．
∴sin
x?3cos
x+1=sin
x?3(cos
x+sin
x)cos
x+( cos
x+sin
x)=?2sin
x?3cos
x2cos
x+sin
x=?2tan
x?32+tan
x=?2×14?3
2+14
=?149，
故選c．
已知f（x）=sinx+cosx，f′（x）是f（x）的導函式，若f（x）=2f′（x），則1+sin2xcos2x?sinxcosx的值是
3樓：飛羽無痕
∵f（x）=sinx+cosx，
∴zhif'（daox）=cosx-sinx，又∵f（x）=2f′（x），
內∴sinx+cosx=2（cosx-sinx）=2cosx-2sinx，
即cosx=3sinx≠0，
∴1+sin
xcos
x?sinxcosx
=sin
x+cos
x+sin
xcos
x?sinxcosx
=2sin
x+9sin
x9sin
x?3sinxx
＝116
，故選容：a．
（理）設函式f（x）=sinx+cosx，f′（x）是f（x）的導數，若f（x）=2f′（x），則sin2x?sin2xcos2x=?59?5
4樓：潯子娜苟
函式的導bai
數為duf′（x）=cosx-sinx，zhi∵f（x）=2f′（daox），回
∴sinx+cosx=2cosx-2sinx，即3sinx=cosx，
則sin
x?sin2x
cosx
=sin
x?2sinxcosx
cosx
=sin
x?6sinx
x9sin
x=?59，
故答答案為：?59
已知函式f（x）=sinx+cosx，f′（x）是f（x）的導函式（1）若f（x）=2f′（x），求1+sin2xcos2x?sinxcosx
5樓：手機使用者
（1）∵f（x）=sinx+cosx=f′（x），∴sinx+cosx=2cosx-2sinx，∴cosx=3sinx，
∴tanx=13，
∴1+sin
xcos
x?sinxcosx
=2sin
x+cos
xcos
x?sinxcosx
=2tan
x+11?tanx
=11923
=116
．（2）∵f′（x）=cosx-sinx，∴f（x）=f（x）f′（x）+f2（x）=cos2x-sin2x+1+2sinxcosx=1+sin2x+cos2x
=1+2
sin（2x+π4）．
∴當2x+π
4=2kπ+π
2，即x=kπ+π
8（k∈z）時，f（x）max=1+
2，最小正週期t=2π
2=π．
已知函式f（x）=sinx+cosx且f（x）=2f′（x），f′（x）是f（x）的導函式，則 1+ sin 2 x co
6樓：絕↗殤
∵函式f（
dux）zhi=sinx+cosx且f（x）=2f′（daox），專f′（x）=cosx-sinx，∴sinx+cosx=2（cosx-sinx ），∴3sinx=cosx，sin2 x+cos2 x=1=10sin2 x．
∴1+sin2 x
cos2 x-sinxcosx
=10sin
2 x+sin2 x
9sin
2 x-3sin2 x
=11 6
，故答案屬為 11 6．
設函式f（x）=sinx+cosx，f′（x）是f（x）的導數，若f（x）=2f′（x），則sin2x?cos2xcos2x的值是______
7樓：手機使用者
∵f（x）=sinx+cosx，
∴f′（x）=cosx-sinx，
∵f（x）=2f′（x），
∴sinx+cosx=2cosx-2sinx，即cosx=3sinx，
則sin
x?cos
xcos
x=sin
x?9sin
x9sin
x=?89，
故答案為：?89
已知函式f（x）ax的平方 （3 a）x 3,其中a R，a 0（1）若f（2）3，求函式f x 的表示式2）在（1）的
1.f x ax2 3 a x 3，根據f 2 3，即3 4a 6 2a 3,解得a 1 2.g x f x kx x2 2 k x 3,這是個開口向上的拋物線，對稱軸是x k 2 1,要使此函式在 2，2 上是單調函式，要求 2，2 在對稱軸的左邊或者右邊 即對稱軸不能在 2，2 這個區間內，否則...
已知a3a10,求a1a和a
解 因為 a 3a 1 0 所以a不等於0，所以兩邊同時處以a得 a 3 1 a 0 即 a 1 a 3 a 1 a a 1 a 2 a 1 a 2 4 a 1 a 4 3 4 5 a 2 3a 1 0 a 1 a 3 a 1 a 2 a 1 a 2 4 9 4 5 a 3a 1 0 a 1 3a ...
已知向量msinx,3sinx,向量nsinx
f x sinx 2 3sinxcosx 1 cos2x 2 3 2sin2x 3 2sin2x 1 2cos2x 1 sin 2x 6 1 1 當0 x 3 2時，6 2x 6 19 6 而y sinx在 2k 2,2k 2 上單調遞 減，在 2k 2,2k 3 2 上單調遞增 所以當2x 6 2...