1樓：何度千尋
冪級數是微積分中十分重要的內容之一，而求冪級數的和函式是一類難度較高、技巧性較強的問題。求解冪級數的和函式時，常通過冪級數的有關運算（恒等變形或分析運算）把待求級數化為易求和的級數（即常用級數，特別是幾何級數），求出轉化後的冪級數和函式後，再利用上述運算的逆運算，求出待求冪級數的和函式。
以下總結了冪級數求和函式問題的四種常見型別：
一、通過恒等變形化為常用級數的冪級數求和函式s(x)
計算冪級數的和函式，首先要記牢常用級數的和函式，再次基礎上借助四則運算、變數代換、拆項、分解、標號代換等恒等變形手段將待求級數化為常用級數的標準形式來求和函式。
二、求通項為p(n)x^n的和函式，其中p(n)為n的多項式
解法1、用先逐項積分，再逐項求導的方法求其和函式。積分總是從收斂中心到x積分。
解法2、也可化為幾何級數的和函式的導數而求之，這是不必再積分。
三、求通項為x^n/p(n)的和函式，其中p(n)為n的多項式
解法1、對級數先逐項求導，再逐項積分求其和函式，積分時不要漏掉s(0)的值。
解法2、也可化為幾何級數的和函式的積分求之。
四、含階乘因子的冪級數
（1）分解法：將冪級數一般項進行分解等恒等變形，利用e^x、sinx、cosx的冪級數式求其和函式。一般分母的階乘為n!
的冪級數常用e^x的式來求其和函式，分母的階乘為(2n+1)!或(2n)!的冪級數常用sinx、cosx的式來求其和函式
（2）逐項求導、逐項積分法
（3）微分方程發：含階乘因子的冪級數的和函式常用解s(x)滿足的微分方程的處之問題而求之。因此先求收斂域，求出和函式的各階導數以及在點0處的值，建立s(x)的長微分方程的初值問題，求解即得所求和函式
題中的型別為第二種型別
2樓：匿名使用者
積分二次轉化為等比級數再求導二次，望採納。
3樓：匿名使用者
^記 s(x) = ∑
∞> n(n+1)x^n
得 t(x) = ∫ <0,x>s(t)dt = ∑n ∫<0,x>(n+1)t^n
= ∑nx^(n+1)
= ∑(n+2)x^(n+1) - 2∑x^(n+1)
= ∑(n+2)x^(n+1) - 2x^2/(1-x) (-1t(t)dt = ∑x^(n+2) - 2 ∫ <0,x> t^2dt/(1-t)
= x^3/(1-x) - 2 ∫ <0,x> t^2dt/(1-t) = -x^2-x-1+1/(1-x) - 2 ∫ <0,x> t^2dt/(1-t),
於是 t(x) = u'(x) = -2x-1+1/(1-x)^2-2x^2/(1-x) = 1-1/(1-x)+1/(1-x)^2
s(x) = t'(x) = -1/(1-x)^2+2/(1-x)^3 = (1+x)/(1-x)^3 (-1 高等數學，無窮級數，冪級數，求和函式 4樓：fly瑪尼瑪尼 這是幾何級數。根據幾何級數的求和公式： 所以這和劃線部分是一樣的。 而幾何級數的求和公式是根據等比數列的求和公式得到的： 高等數學的一題簡單冪級數求和函式 5樓：巴山蜀水 解：(4)題，設s(x)=∑nx^(n-1)，則原式=(x²)s(x)。 而，丨x丨<1、n=1,2，……，∞時，∑x^n=x/(1-x)。兩邊對x求導，∴s(x)=1/(1-x)²。 ∴原式=x²/(1-x)²，其中，丨x丨<1。 (2)題，仿(4)小題過程，設s(x)=∑nx^(n-1)。當丨x丨<1、n=1,2，……，∞時，∑x^n=x/(1-x)。 兩邊對x求導，∴原式=s(x)=1/(1-x)²，其中，丨x丨<1。 供參考。 高數冪級數求和函式問題！ 求詳細過程 6樓：匿名使用者 ^|設y=f(x)=x²-x^bai4/3+x^6/5-x^8/7+... 當x=0時y=0 當x≠0時兩邊除以x,得duy/x=x-x³/3+x^5/5-x^7/7+... 兩邊求zhi導,(y/x)'=1-x²+x^4-x^6+... 若令t=x²,則右邊的冪級dao數可以寫成1-t+t²-t³+...=1/(1+t),其中專t∈(-1,1),|x²|<1,x∈(-1,1)是收斂區屬間,r=1是收斂半徑 兩邊積分,並用x²換回t,即得到y/x=ln(1+x²) ∴y=xln(1+x²) 而當x=0時代入上式得y=0,即可用乙個表示式來表示為f(x)=xln(1+x²) 最後當x=±1時f(x)都是萊布尼茨級數,收斂,∴收斂域為[-1,1] 7樓：匿名使用者 收斂半來徑為1，使用比式判別法；自收斂區間bai是[-1,1];兩個端點用交錯級du數判別法。 zhi和函式先提出x，然後求導，化dao 為幾何級數，求和得到1/(1+x^2),積分得到arctan（x^2）; 最後得到x*arctan(x^2); 高等數學求助，冪級數求和函式，這題的答案是怎麼來的？我算了好幾次都不對 8樓： ^^∑bai(n+2)x^du(n+3) =x²∑zhi(n+2)x^(n+1) =x²[∑x^(n+2)]' =x²[x³/(1-x)]' =x²[3x²(1-x)-x³(-1)]/(1-x)²=x²(3x²-2x³)/(1-x)² =(3x^4-2x^5)/(1-x)² x∈dao(-1，1) 高數冪級數求和
10 9樓：匿名使用者 冪級數是微積分中十分重要的內容之一，而求冪級數的和函式是一類難度較高、技巧性較強的問題。求解冪級數的和函式時，常通過冪級數的有關運算（恒等變形或分析運算）把待求級數化為易求和的級數（即常用級數，特別是幾何級數），求出轉化後的冪級數和函式後，再利用上述運算的逆運算，求出待求冪級數的和函式。以下總結了冪級數求和函式問題的四種常見型別： 一、通過恒等變形化為常用級數的冪級數求和函式s(x)計算冪級數的和函式，首先要記牢常用級數的和函式，再次基礎上借助四則運算、變數代換、拆項、分解、標號代換等恒等變形手段將待求級數化為常用級數的標準形式來求和函式。 二、求通項為p(n)x^n的和函式，其中p(n)為n的多項式解法1、用先逐項積分，再逐項求導的方法求其和函式。積分總是從收斂中心到x積分。解法2、也可化為幾何級數的和函式的導數而求之，這是不必再積分。 三、求通項為x^n/p(n)的和函式，其中p(n)為n的多項式解法1、對級數先逐項求導，再逐項積分求其和函式，積分時不要漏掉s(0)的值。解法2、也可化為幾何級數的和函式的積分求之。 四、含階乘因子的冪級數（1）分解法：將冪級數一般項進行分解等恒等變形，利用e^x、sinx、cosx的冪級數式求其和函式。一般分母的階乘為n! 的冪級數常用e^x的式來求其和函式，分母的階乘為(2n+1)!或(2n)!的冪級數常用sinx、cosx的式來求其和函式（2）逐項求導、逐項積分法（3）微分方程發： 含階乘因子的冪級數的和函式常用解s(x)滿足的微分方程的處之問題而求之。因此先求收斂域，求出和函式的各階導數以及在點0處的值，建立s(x)的長微分方程的初值問題，求解即得所求和函式題中的型別為第二種型別 10樓：刁智覃黎 這個沒什麼規律吧，主要看通項是怎麼寫的了。比如級數是x+x^2+x^3+... 那你可以寫成 ∑x^i,下表為1，或者x^i+1,下標就為0了啊 求這三道題的詳細解答步驟 大學高數冪級數求和函式 解 1 n x 2n n！x 2 n n！對比e x的泰勒式，故，原式 e x 2 選a。供參考。高等數學 所給的冪級數 求和函式！冪級數是微積分中十分重要的內容之一，而求冪級數的和函式是一類難度較高 技巧性較強的問題。求解冪級數的和函式時，常通過冪級數的有關運算 恒等變形或分析運算 把待求級數化為... 常用函式成的冪級數，如e的x次方，1 1 x，sinx，cosx等，將要求的冪級數向熟悉的幾個形式轉換，一般答案是幾個常用和函式的變形或組合。注意n從幾開始取值，少了哪幾項，巧妙變換n的初始值，運用等比數列的求和公式等等 x 2n 2 n x 2 n，令x 2 t，級數求和來就變為 t n 1 1 ... 你的解法完全正確，你是否疑惑為什麼和圖中圈出的不一樣，因為圖中的錯了，n的下標n 1，而圖中是按n 0來做的。高等數學無窮級數求和問題 裡面看成乙個幾何級數。所以就是首項 1 公比 關於無窮級數求和的問題？這是乙個高數的問題，你可以上舞陽自學網器找一找有沒有相關的解法？都是對的，結果一樣的。數學已經...高等數學，冪級數求和函式，怎麼求
冪級數求和函式的思路步驟是什麼冪級數求和函式的過程就是脫掉符號的過程？
大學無窮級數求和的問題,高等數學無窮級數求和問題