1樓:我不是他舅
y=f(x)=√
(1+x)+√(1-x)
根號大於等於0
所以y>=0
y2=1+x+2√(1+x)(1-x)+1-x=2+2√(-x2+1)
定義迴域1+x>=0
1-x>=0
所以-1<=x<=1
所以0<=x2<=1
-1<=-x2<=0
0<=-x2+1<=1
所以0<=√(-x2+1)<=1
所以2<=2+2√(-x2+1)<=4
2<=y2<=4
y>=0
所以√答2<=y<=2
值域[√2,2]
2樓:瓔埖♀飛橆
-1大於等於x小於等於1
函式f(x)=根號1-x+根號x+3的值域是
3樓:我不是他舅
令y=f(x)
則y>=0
y2=1-x+x+3+2√[(1-x)(x+3)]=4+2√(-x2-2x+3)
=4+2√[-(x+1)2+4]
定義域1-x>=0,x+3>=0
-3<=x<=1
所以x=-1,-(x+1)2+4最大=4
x=-3或1,-(x+1)2+4最小=0
所以y2最大是4+2√4=8,最小是4+2√0=4所以值域[2,2√2],
4樓:即墨菡
1.三角換元
因為-3<=x<=1
令x=1-4sin^2(a)
則y=2sina+2cosa,
因為(sina>=0,cosa>=0),所以0<=a<=90由輔助角公式:
y=2根號
2[sin(a+45)]
所以2<=y<=2根號2
2.向量法
設a=(1,1),b=(根號(1-x),根號(x+3))y=a·b=|a||b|cosa
=2根號2cosa
因為b在第一象限,cosa屬於(0,45)即2<=y<=2根號2
3.判別式法
(y^2-4)^2=-x^2-2x+3
令delta>=0,x在[-3,1]上有解,可得2<=y<=2根號2
5樓:牟婉儀杜安
樓上另法有點誤差,令x=sint時,是要討論去絕對值情況的。不是很好。
解:∵f(x)=4x
4√(1-x2)滿足1-x2≥0
∴-1≤x≤1
∴函式定義域為【-1,1】
令x=cosθ,θ∈【0,π】
∴f(x)=4cosθ+4√(1-cos2θ)=4cosθ+4√(sin2θ)=4cosθ+4|
sinθ
|又θ∈【0,π】,∴sinθ≥0
∴f(x)=4cosθ+4sinθ=4√2sin(θ+π/4),θ∈【0,π】
∴θ+π/4∈【π/4,5π/4】
∴sin(θ+π/4)∈【-√2/2,1】∴-4≤4√2sin(θ+π/4)≤4√2∴函式f(x)的值域為【-4,4√2】
求函式f(x)=(根號下1-x^2 )+(根號下1+x)+(根號下1-x) 的值域。
6樓:匿名使用者
注意到1-x2=(1+x)(1-x)
並且copy有(1+x)+(1-x)=2
設a=√1-x b=√1+x
a b都屬於[0,√2]
並且a2+b2=2
原式=ab+a+b
(a+b)2=2+2ab
得ab=(a+b)2/2-1
令t=a+b
則原式=t2/2+t-1
容易知道t屬於[√2,2]
原式在這個區間遞增
因此原式最小值為√2,最大值為3
即f(x)值域為[√2,3]
7樓:匿名使用者
(1)t平方 得出=2(1+根號下1-x^2) 最大也就是x=0的時候 t平方≤4 因為t≥0 所以
回 t取值為[0,2]
(2)t平方=2(1+根號答下1-x^2) 所以我們有 根號下1-x^2=(t^2-2)/2 故f(x)=a(t^2-2)/2+t
第三問結合1、2即可
8樓:匿名使用者
根據函式得定義域x∈[-1,1],
設x=sint,t∈[-π/2,π/2],此範圍內cos(t/2)≥sin(t/2),cost≥0,
cos(t/2)∈[√2/2,1],
f(x)=cost+2cos(t/2)
=2cos2(t/2)+2cos(t/2)-1=2[cos(t/2)+1/2]2-3/2f(x)max=9/2-3/2=3,
f(x)min=3/2+√2-3/2=√2,所以函式值版域權
為f(x)∈[√2,3]。
求函式f(x)=根號(x+1)-根號(1-x)的最大值和最小值
9樓:匿名使用者
f(x) = √
(x+1) - √(1-x)
根號下無負數:x+1≥0,並且1-x≥0,所以定義域 -1 ≤x ≤1
在定義域內x+1單調專增屬;√(x+1)單調增;1-x單調減,√(1-x)單調減,- √(1-x)單調增
單調增+單調增=單調增
∴f(x) = √(x+1) - √(1-x)單調增∴最小值f(-1) = √(-1+1) - √(1-(-1)) = -√2
最大值f(1) = √(1+1) - √(1-1) = √2
10樓:
根據題f(x)=根號(x+1)-根號(1-x)可以先算出x的取值範圍,因為根號負數為無理數,不再考慮回範圍之內答,所以:
(x+1)>=0, 且(1-x)>=0
可以算去 -1>=x>=1是x的取值範圍。
這樣講x=-1和x=1分別代入f(x)中,可以求出最大值和最小值分別為根號2,和負根號2
fx根號1x根號x31的值域
1.三角換元 因為 3 x 1 令x 1 4sin 2 a 則y 2sina 2cosa,因為 sina 0,cosa 0 所以0 a 90由輔助角公式 y 2根號 2 sin a 45 所以2 y 2根號2 2.向量法 設a 1,1 b 根號 1 x 根號 x 3 y a b a b cosa 2...
求函式yx根號下1x的值域
y x 1 x 令t 1 x 0 則x 1 t y 1 t t t 1 2 5 4 5 4值域 5 4 函式y 根號 x 1 根號 x 1 的值域為 根號 x 1 根號 x 1 x 1 x 1 根號 x 1 根號 x 1 2 根號 x 1 根號 x 1 因為有根號，所以x大於等於1，所以 根號 x ...
若xy為實數且y根號x1根號1x
根號下則x 1 0,x 1 1 x 0,x 1 統統是成立則x 1 所以x 1 1 x 0 所以y 0 0 1 2 1 2 所以原式 1 y y 1 1 1 2 1 2 1 1 若x.y為實數，且y 根號1 4x 根號4x 1 1，求根號xy的值 1 1 4x 0 x 1 4 2 4x 1 0 x ...