1樓:匿名使用者
證明:設任複意一函式
制f(x),
則,有f(x)=(1/2)[f(x)-(f-x)]+(1/2)[f(x)+f(-x)]
設g(x)=(1/2)[f(x)-(f-x)],h(x)=(1/2)[f(x)+f(-x)]
則f(x)=g(x)+h(x)
下面證明g(x)是奇函bai數,h(x)是偶du函式
1zhig(-x)=(1/2)[f(-x)-f(x)]=-(1/2)[f(x)-(f-x)]=-g(x)
即:daog(-x)=-g(x),所以g(x)是奇函式2h(-x)=(1/2)[f(-x)+f(x)]=h(x)即:h(-x)=h(x),所以h(x)是偶函式綜上:
定義為r的任意函式都可以表示成乙個奇函式和乙個偶函式的和
證明:任何乙個函式都可以表示為乙個奇函式和乙個偶函式之和
2樓:桃兒wj9燭
證明:若f(x)為定義在(-n,n)上的任意函式,則設g(x)=f(x)+f(?x)2,
h(x)=f(x)?f(?x)2;
易驗證g(x)=g(-x),
-h(x)=h(-x),
所以g(x)為偶函式,h(x)為奇函式.
而f(x)=g(x)+h(x),
所以得證.
3樓:yechunhong葉子
不是任何乙個函式都可以,定義域要關於原點對稱
任意函式都可表示成乙個奇函式和乙個偶函式的和,求舉個例子啊
4樓:匿名使用者
對任意函
數f(x),令g(x)=[f(x)+f(-x)]/2,h(x)=[f(x)-f(-x)]/2
g(-x)=[f(-x)+f(x)]/2=g(x),所以g(x)是偶函式
h(-x)=[f(-x)-f(x)]/2=-h(x),所以h(x)是奇函式
兩式相加,g(x)+h(x)=f(x)
所以任意函式f(x)都能表示成乙個奇函式和乙個偶函式的和
特別地,若f(x)=x^2(偶函式),則f(x)=x^2+0,其中g(x)=x^2是偶函式,
h(x)=0是既奇又偶函式(當然也是奇函式)。
若f(x)=x(奇函式),則f(x)=x+0,其中h(x)=x是奇函式,
g(x)=0是既奇又偶函式(當然也是偶函式)。
求證:定義域為(-l,l)的任何函式都能表示成乙個奇函式與乙個偶函式之和
5樓:我不是他舅
不用襲分的
設函式是f(x)
令2g(x)=f(x)+f(-x)
2h(x)=f(x)-f(-x)
則2g(-x)=f(-x)+f(x)=2g(x)2h(-x)=f(-x)-f(-x)=-2h(x)所以g(x)=[f(-x)+f(x)]/2是偶函式h(x)=[f(-x)-f(x)]/2是奇函式而f(x)=g(x)+h(x)
命題得證
6樓:大狸貓寶
因為該函
bai數的定義關於原du點對稱,
對任何函式f(x),
令f1(x)=[f(x)+f(-x)]/2,f2(x)=[f(x)-f(-x)]/2
容易驗zhi證,daof1(-x)=f1(x),即f1(x)是偶版函式;f2(-x)=-f2(x),即f2(x)是奇權函式。
且因f1(x)+f2(x)=f(x).
證明任意乙個函式都可以由乙個奇函式和乙個偶函式組成
7樓:匿名使用者
設函式y=f(
x)令f(x)=[f(x)+f(-x)]/2,則f(-x)=[f(-x)+f(x)]/2=f(x)
於是f(x)為偶函式
令g(x)=[f(x)-f(-x)]/2,則g(-x)=[f(-x)-f(x)]/2=-g(x)
則g(x)為奇函式
f(x)+g(x)=[f(x)+f(-x)]/2+)[f(x)-f(-x)]/2
=f(x)
於是任意f(x)可表示為偶函式f(x)=[f(x)+f(-x)]/2與奇函式g(x)=[f(x)-f(-x)]/2的和
證明:任意乙個奇函式總可以表示成乙個奇函式與乙個偶函式之和。
8樓:匿名使用者
證明:任意函式
f(x),構造兩個函式,g(x),h(x)
其中:g(x)=(f(x)-f(-x))/2 h(x)=(f(x)+f(-x))/2
由於:g(-x)=(f(-x)-f(x))/2=-g(-x) h(-x)=(f(-x)+f(x))/2=h(x)
所以g(x)為奇函式,h(x)為偶函式。
g(x)+h(x)=(f(x)-f(-x))/2 + (f(x)+f(-x))/2 = f(x)。
所以得證: 任意乙個奇函式g(x)總可以表示成乙個奇函式g(x)與乙個偶函式h(x)之和。
即:任意乙個奇函式總可以表示成乙個奇函式與乙個偶函式之和。
擴充套件資料
例:以下說法正確的是()。
1定義在r上的任一函式,總可以表示成乙個奇函式與乙個偶函式的和;
2若f(3)=f(-3),則函式f(x)不是奇函式;
3對應法則和值域相同的兩個函式的定義域也相同;
4若x1是函式f(x)的零點,且m 分析:1設f(x)=g(x)+h(x),其中g(x)為奇函式,h(x)為偶函式,則f(-x)=g(-x)+h(-x)=-g(x)+h(x), 兩式聯立得,g(x)=f(x)-f(-x))/2,h(x)=(f(x)+f(-x))/2 ,所以1正確。 2若函式f(x)是奇函式,則有f(-3)=-f(3),若f(3)=f(-3),則必有f(3)=f(-3)=0,所以當f(3)=f(-3)=0,函式有可能是奇函式,所以2錯誤。 3當函式的定義域和對應法則相同時,函式的值域相同,但值域相同時,定義域不一定相同,比如函式f(x)=x2,當定義域為[0,1]時,值域為[0,1],當定義域為[-1,1]時,值域為[0,1],所以3錯誤。 4若x1是函式f(x)的零點,則根據根的存在性定理可知,f(m)•f(n)<0不一定成立,比如函式f(x)=x2的零點是0,但f(m)•f(n)>0,所以4錯誤。 故答案為:1 9樓:匿名使用者 設這個奇函式為f(x),則f(x)=(f(x)+f(-x)-f(-x)+f(x))/2 =(f(x)+f(-x))/2+(f(x)-f(-x))/2 根據定義知前者為偶函式後者為奇函式 因為x 1為真數 對數函式中真數的要求是大於0 所以x 1 對數的真數必須大於0 x 1 0，x 1 即函式的定義域是 1,x 1x不能等於1 解 函式y lg x 1 x，x 1 0x 0 解得x 0，故函式的定義域為 0，故答案為 0，函式y lg 1 x 的定義域為 定義域為 1 y lg 1... 答 這個是海涅定理，是非常重要的乙個定理了，連線了函式極限和數列極限，其表達方式很多，但是不幸的是，同濟這版用了乙個非常愚蠢的表達方式！這裡重新給你梳理一下 1 寫成數學表達方式，有可能一一看就明白了 lim x x0 f x a 數列，當滿足 lim n x n x0，且x n x0時 lim n... 1.2 x 2 3x 4 答案 1，1 並上 2，4 2 同理 x 2 3x x 3 2 2 9 4 當x 2 3時取min 9 4 當x 2 取max 10 答案 9 4,10 解 1 f x 2 3x 的定義域為 2，4 2 x 2 3x 4 解 2 x 2 3x，即 x 1 x 2 0得x 1...函式ylgx1的定義域為
圖中xn為函式f x 的定義域內任意收斂於X0的數列這句話是什麼意思，求解釋，x0是Xn的極限
1 若f（x）的定義域是，則f（x 2 3x）的定義域為