1樓:金哥鐵馬
y=f(x)和 y=f(x+1)是兩個抄函式,後乙個bai是由前乙個向左平移du乙個單位形成的.自變數與對應法則均不zhi同.由f(x)解析式求f(x+1)解析式可採dao用代入法.
f(x)=f(x+1)說明函式在定義域內有週期性,最小正週期為1.
我們可以把y=f(x+1)看成是由內層函式t=x+1,和外層函式y=f(t)復合形成的復合函式
f(x)和f(x+1)是奇函式有什麼區別?能得出什麼結論?問題的本質是什麼啊?
2樓:厙溫橋淑
f(x)、f(x+1)為奇函式,則兩者都關於原點對稱,且f(x+1)是由f(x)向右移乙個單位得到的。
另外f(x)向上移a個單位得到f(x)+a,向右移a個單位得到f(x+1),方向相反則變號。
f(x-1)和f(x+1)是奇函式f(x)是什麼函式,怎麼證明
3樓:匿名使用者
設f(x)=f(x+1),
則f(x)是奇函式,
則有:f(-x)=-f(x)
又:f(x)=f(x+1)
====>>>> f(-x)=f(-x+1)
f(x)=f(x+1)
則:f(-x)=-f(x)
====>>>> f(-x+1)
=-f(x+1)
如果在x=0處函式的值f(0)存在,則因為f(-0)=-f(0)--->2f(0)=0--->f(0)=0,是一定的。但是如果在x=0時函式不存在,當然就沒有f(0)=0。
例如反比例函式y=k/x,的定義域是x<>0.所以f(0)<>0而不存在。
擴充套件資料
奇函式:
如果函式f(x)的定義域關於原點對稱,且定義域內任意乙個x,都有f(-x)=-f(x),那麼函式f(x)就叫做奇函式,其圖象特點是關於(0,0)對稱。
方法點評:
1如果函式定義域包括原點,那麼運用f(0)=0解相關的未知量。
2若定義域不包括原點,那麼運用f(x)=-f(-x)解相關引數。
3已知奇函式大於0的部分的函式表示式,求它的小於0的函式表示式,如奇函式f(x),當x>0時,f(x)=x2+x那麼當x<0時,-x>0。
有f(-x)=(-x)2+(-x)⇒-f(x)=x2-x⇒f(x)=-x2+x。
4樓:文武雙全天枰
週期函式 週期為4
因為f(x-1)是奇函式
由 奇函式關於原點對稱 和 《附》中第0條,得到f(x)關於點 (1,0)對稱
同理 f(x)關於點(-1,0)對稱
由《附》中第14條結論,得到 f(x)是週期為4的週期函式。
附:關於函式的週期性和對稱性的幾條結論:
0. f(x+t)可由f(x)向左平移t個單位得到(t為負表示向右平移)
1.若 f(x+t)=f(x), 則f(x)是以 t 為週期的函式 (可逆推)
2.若 f(x+a)=f(x+b), 則f(x)是以 |a-b|為週期的函式 (可逆推)
3.若 f(x+t)=-f(x), 則f(x)是以 2t 為週期的函式
4.若 f(x+t)=1/f(x), 則f(x)是以 2t 為週期的函式
5.若 f(x+t)=-1/f(x),則f(x)是以 2t 為週期的函式
6.若 f(t+x)=f(t-x), 則f(x)影象的對稱軸為 直線x=t 且f(x+t)為偶函式 (可逆推)
7.若 f(2t-x)=f(x), 則f(x)影象的對稱軸為 直線x=t (可逆推)
8.若 f(x+a)=f(b-x), 則f(x)影象的對稱軸為 直線x=(a+b)/2 (可逆推)
9.若 f(t+x)=-f(t-x),則f(x)影象的對稱中心為 點(t,0) (可逆推)
10.若 f(2t-x)=-f(x), 則f(x)影象的對稱中心為 點(t,0) (可逆推)
11.若 f(x+a)=-f(b-x),則f(x)影象的對稱中心為 點((a+b)/2,0) (可逆推)
12.若 t為f(x)週期, 則 nt 也為f(x)週期(n為整數,n可以為負數)
13.若 f(x)有兩個對稱軸:x=a與x=b, 則f(x)是以 2|a-b| 為週期的函式
14.若 f(x)有兩個對稱中心:(a,m)與(b,m), 則f(x)是以 2|a-b| 為週期的函式
15.若 f(x)有乙個對稱軸:x=a 和乙個對稱中心:(b,m),則f(x)是以 4|a-b| 為週期的函式
證明:1. 定義,不用證。
2. f(x+a)=f(x+b) 用 x-a 代換x 得
f[(x-a)+a]=f[(x-a)+b] 即f(x)=f(x+b-a) 所以f(x)週期為b-a, 我們習慣上取週期為正
,故加絕對值,所以是 |a-b|
3. f(x+t)=-f(x) 用 x+t 代換x 得
f[(x+t)+t]=-f(x+t)=f(x) 即 f(x+2t)=f(x) ,即 f(x)是以 2t 為週期的函式
4. 略。仿照3
5. 略。仿照3
6. 不用證。這是乙個等價條件,即 f(t+x)=f(t-x) <=> (這三個符號是一起的,意思是等價
於) f(x)影象的對稱軸為 直線 x=t
可以想象:t+x即在t的右邊距離為x、t-x即在t的左邊距離為x,也就是說在t左右兩邊距t
相等的位置(t+x和t-x)
的函式值f(t+x)和f(t-x)也相等 顯然函式影象關於x=t是對稱的
7. f(2t-x)=f(x) 用 x+t 代換x 得
f[2t-(x+t)]=f(x+t) 即f(t-x)=f(t+x) 由6得 f(x)影象的對稱軸為 直線x=t
8. f(x+a)=f(b-x) 用 x-a 代換x 得
f[(x-a)+a]=f[b-(x-a)] 即f(x)=f(b+a-x) 由7得 f(x)影象的對稱軸為 直線x=(a+b)/2
9. 不用證。仿照6
10. 略。仿照7
11. 略。仿照8
12. 不用證。
13. f(x)有兩個對稱軸:x=a與x=b。 由7得 f(2a-x)=f(x)且f(2b-x)=f(x)
所以f(2a-x)=f(2b-x) 用 -x 代換 x 得
f(2a+x)=f(2b+x) 由2得 f(x)是以 2|a-b| 為週期的函式
14. 令g(x)=f(x)-m ,顯然 f(x)與g(x)的對稱性和週期性都相同, 故 g(x)有兩個對稱中心:
(a,0)與(b,0)。
仿照13的方法 可以得到 g(x)是以 2|a-b| 為週期的函式, 故 f(x)是以 2|a-b| 為周
期的函式。
15. 略。仿照14
f(x-1)和f(x+1)是奇函式f(x)是什麼函式,怎麼證明?
5樓:匿名使用者
週期函式 週期為4
因為f(x-1)是奇函式
由 奇函式關於原點對稱 和 《附》中第0條,得到f(x)關於點 (1,0)對稱
同理 f(x)關於點(-1,0)對稱
由《附》中第14條結論,得到 f(x)是週期為4的週期函式。
6樓:簡樹花晁己
你找個例子就可以了比如f(x)=1/(x-1)本身f(x)不
是奇函式
但是f(x+1)=1/x
為奇函式
f(-x-1)=1/(-x-2)
而f(-x+1)=1/(-x)
=-f(x+1)
所以為奇函式
f(x+1)是奇函式是什麼意思,f(x+1)是關於x的奇函式與f(x+1)是奇函式是一樣的意思嗎?
7樓:我49我
f(x+1)是對f(x)進行變換後
的函式,仍是關於x的函式
。不管什麼樣子,函式中有哪個字母,就是哪個的函式。
f(x+1)是關於x的奇函式與f(x+1)是奇函式是一樣的意思。
這道題:
f(x-1)為奇函式 f(x-1)=-f(-x-1),用x-1來代替,得f(x-2)=-f(-x)
f(x+1)為奇函式 f(x+1)=-f(-x+1),用x+1來代替,得f(x+2)=-f(-x)
所以,f(x-2)=f(x+2)
所以f(x)是以4為週期的週期函式。
f(x+3)=f(x-1)是奇函式。d對。
其餘錯誤。反例:-1 8樓:陳 意思不一樣,f(x+1)是關於x的奇函式是相對x而言,而f(x+1)使奇函式是相對x+1而言的。這道題f(x+1)和f(x-1)都是奇函式說明這個函式是個週期函式 ,能說明f(x)是個週期函式的只有c 9樓:閭丘若雲杭倫 不一樣f(x+1)是關於x的奇函式 意思是原函式是f(x)=x,f(x+1)=x+1f(x+1)是奇函式可能的可能很多 只要原函式能滿足f【-(x+1)】=-f(x+1)都是可以的比如元函式為2x 為什麼f(x+1)與f(x-1)都是奇函式時,f(x)關於(1,0)中心對稱? 10樓:象文玉翦橋 f(x+1)是奇函式,那麼f(x+1)就關於原點對稱,因為f(x)的影象是由f(x+1)的影象向右平移乙個單位得到的,所以f(x)的影象就關於(1,0)對稱 11樓:孤獨的狼 設g(x) =f(x+1)來,自h(x)=f(x-1)依題意知:g(x)和h(x)為奇函式 所以g(-x)+g(x)=f(x+1)+f(-x+1)=0......(1)h(-x)+h(x)=f(x-1)+f(-x-1)=0......(2)設f(x)上任意一點(a,b)關於(1,0)的對稱點(h,k)b=f(a) h=2-a,k=-f(a) 需要證明k=f(h)=-f(a)=f(2-a)及f(a)+f(2-a)=0......(3) 設x+1=a,x=a-1,-x+1=-(a-1)+1=2-a由(1)知:f(a)+f(2-a)=0,所以(3)式成立那麼說明f(x)上的任意一點(a,b)關於(1,0)的對稱點(h,k)也在函式y=f(x)上 即f(x)關於(1,0)中心對稱 函式3要素，bai自變數，對應法則，因du變數，但自zhi變dao 量和對應法則就可以確定函式專關係，這 屬兩個完全一樣的兩個函式是同乙個函式，你的問題是自變數不一樣，主要是自變數的取值過程不一樣，他們的對應法則是一樣的，但是對應法則的作用物件不一樣，乙個x，乙個是x 1，其實本質上也可以說是自變數... 你自己關鍵是高不清楚函式的概念。函式f x 的自變數是x，函式f x 1 的自變數也是x,但是這兩個自變數的範圍是不相同的。比如函式f x 的定義域為 1，4 則函式f x 1 的定義域就不是 1，4 了，是整個x 1的值的範圍是 1，4 從而得到函式f x 1 的定義域是 0.3 雖然都是自變數但... 若奇函式f x 在x 0處有定義，則f 0 0 因為奇函式，f x f x 且在定義域中，x的值是關於0左右對稱，所以f 0 f 0 2f 0 0 f 0 0，奇函式f x 在x 0處有定義，這說明它的影象過原點。故有f 0 0。若奇函式f x 在x 0處有定義,則必有f 0 0是什麼意思 奇函式是...f x 與f x 1 為什麼不是同一函式
數學fx和fx1之間是什麼關係
若奇函式f x 在x 0處有定義,則f 0 的值是多少 急求 要過程 我在這先謝謝TA了