1樓:匿名使用者
以輪船乙的初始位置為座標原點,以
東為x軸正方向,以北為y軸的正方向建立直角內座標系。
輪船甲的初容始位置為:(75,0)
t時刻輪船甲的位置:(75-12t,0)
t時刻輪船乙的位置:(0,6t)
t時刻兩船的距離:s=√((75-12t)^2+(6t)^2)=√(5625-1800t+180t^2)s'=1/[2√(5625-1800t+180t^2)]*(-1800+360t)
=(-900+180t)/√(5625-1800t+180t^2)s'=0
(-900+180t)/√(5625-1800t+180t^2)=0-900+180t=0
t=5s'>0
t>5時,s是增函式,t<5時,s是減函式。
因此t=5h時,s取得最小值:s=√(5625-1800*5+180*5^2)≈33.5 n mile
2樓:辛苦苦瓜
這個是數學題目來的啊
應用高等數學最值應用題,為什麼求二階導數,這類最值應用題求二階導數就行了嗎?
3樓:史嘟嘟
第一步是求一階導
bai數,令一階du
導數等zhi於0,解出來的點,就是極值dao點。再求二階專導數,將駐點的座標代屬入到二階導數的表示式。如果大於0,將駐點值代入原來的函式,得到的就是最小值;如果小於0,將駐點值代入原來的函式,得到的就是最大值
高等數學題,急,**等,謝謝各位。這道題目包含了利用導數求最值的應用,也包含定積分基本性質的應用
4樓:哈三中董森
先把積分求了。原來的式子,sin方 用降冪,然後你應該就會積分了。之後就是求導,讓導數等於0,求出a的值,之後求出a對應的函式值。
5樓:匿名使用者
既然求最值,就對a求導啊
高等數學,方向導數的最值問題
6樓:匿名使用者
||解:
根據題意:
∂u/∂x=2x-y-z
∂u/∂y=2y-x+z
∂u/∂z=2z-x+y
則:**
∂u/∂x|baip =2x-y-z|p=0∂u/∂y|p =2y-x+z|p=2
∂u/∂z|p=2z-x+y|p=2
令:沿著
dup處的方向角為:α,
zhiβ,γ
dao,於是:
∂u/∂l|p
=∂u/∂x|p ·cosα+∂u/∂y|p ·cosβ+∂u/∂z|p ·cosγ
=2cosβ+2cosγ
=2(cosβ+cosγ)
因此:當β=0,γ=0時取得最大值,此時:∂u/∂l|p=4,是沿著yoz平面的方向
當β=π/2,γ=π/2時取得最小值,此時:∂u/∂l|p=0,是沿著垂直yoz平面的方向
x軸方向導數為0
7樓:匿名使用者
沒有給定方向,怎麼能求方向導數啊,你要把方向的向量給出來,然後帶公式。
方向導數取最大值,是在梯度方向上。
關於高數裡面的導數求函式最值問題
8樓:匿名使用者
一次導數反映的是斜率,即y關於x的變化趨勢,可以判定極值點,二次導數反應的斜率關於x的變化趨勢,也就是凸凹函式的判定,f'(c)=0,可以判定是x=c極值點,而f『』(c)>0,可以判定f在x=c附近是凹函式,從而是極大值,同理可以判定極小值。樓主有興趣可以去畫一畫凹凸函式的影象就一目了然了。
另外提醒一下樓主,最大值和極大值是不一樣的,最大值是斷定值和極大值中的最大的乙個,不一定極大值就是最大值,同樣,極小值也不一定是最小值,希望樓主能引起重視,謝謝!
我也補充下,樓主可以自己畫個凸函式或者凹函式,再判斷下每點斜率的變化趨勢,就明白了,至於為什麼是凹函式或者凸函式,這個就只能說是規定了,數學家發現了這樣性質的函式,把它定義為凹函式,或者凸函式,沒有為什麼,只是規定,樓主只要明白凹凸函式的性質和判定就ok了!謝謝!
9樓:匿名使用者
因為f'(c)=0表示是函式在值c點得到極值,當出現極值後,f'(c)的右邊值必然會出現大於0或者小於0的情況,f『』(c)(導函式的導數)就是描述f'(c)變化的函式,與f'(c)描述f(c)的原理是一樣的
10樓:匿名使用者
請問你是大學生還是中學生,因為我不了解中學的教材。
如果是大學生的話,在高等數學的教材裡,這就是極值的第一充分條件定理。不妨看一下書,在導數應用這一章裡有這個基本定理。
高等數學求最大值與最小值問題
11樓:匿名使用者
答:畫不了圖的時候,你可以把分段函式求導,然後把臨界點的自變數代入進去,
看看臨界點處的導數值(即兩端斜率)是不是一致的,如果是一致的就可導,
如果不是一致的就不可導。
比如例題:
-3<=x<=1或者2<=x<=4時,f(x)=x2-3x+2,f'(x)=2x-3,f'(1)=-1,f'(2)=1;
1<=x<=2時,f(x)=-x2+3x-2,f'(x)=-2x+3,f'(1)=1,f'(2)=-1.
你可以發現,臨界點兩端的導數值是不是一樣的,因此1和2是不可導的。
求函式的最大最小值,有導數法、配方法、判別式法等等,需要根據具體的情況選擇較簡單的方法。
12樓:到處溜達的野貓
導數存在的前提是「左導數=右導數」,
在點1處,此題中函式f(x)的導函式當x<1時為f(x)=2x-3,當1,所以在點1處左導數為-1,右導數為+1,故在此處不可導。
因此不需要畫圖,只要按照變數區間寫出函式和導函式的表示式來,就可以判斷在哪些點是否可導的。
13樓:匿名使用者
你的這個問題反映了我們在講解最大值、最小值求解時,對最值問題的性質講解得不透。最值問題主要是要找出可疑點,然後比較可疑點的函式值,最大者為最大值,最小者為最小值,而可疑點則包括:閉區間的端點、駐點、一階導數不存在點以及分段函式的分段點。
本題x=1和x=2作為分段點,並無必要判斷其是否可導,直接將其納入可疑點即可。
除分段函式的分段點以外的一階導數不存在點相對容易判斷。
14樓:匿名使用者
函式去掉絕對值就沒有不可導點,不可導點的值為0;
高數應用題，高等數學應用題
根據平面閉區域x y 1，可知有 1 x 1且 1 y 1。t x 2y x x 1 2 2y 1 4 易得當x 1 2,y 0時，t有最小值 1 4又t x 2y x x y y x 1 y x 1 1 x x x x 2 x 1 2 9 4 當x 1 2,y 根號3 2 或者 根號3 2時，t有...
高等數學導數的定義相關問題,高等數學導數的定義相關問題
導數 derivative 是微積分中的重要基礎概念。當自變數的增量趨於零時，因變數的增量與自變數的增量之商的極限。在乙個函式存在導數時，稱這個函式可導或者可微分。可導的函式一定連續。不連續的函式一定不可導。導數實質上就是乙個求極限的過程，導數的四則運算法則 於極限的四則運算法則。高等數學導數的定義...
高等數學，含有絕對值函式的導數問題
你的理解錯了，絕對值比較特別，例如f x 原本是圓滑過渡的曲線，但加了絕對值那麼必然會在負轉化正，發生翻折那麼翻折後f x 是否還是圓滑，我就需要討論他的翻折點處左右極限了，而這個反折點就是f x 0正負變化的地方，不可導點並非極限等於0的點來判斷，而是曲線是否圓滑，是否存在，是否連續 這個一般在分...