1樓:匿名使用者
^^^y''-xf(baix)y'+f(x)y=0這是線性方程:y=x是解du,下面用常數zhi變易法設y=cx, y'=c+c'x y''=2c'+c''x 代入
2c'+c''x-xf(x)(c+c'x)+f(x)cx=02c'+c''x-c'f(x)x^dao2=0c''x+(2-f(x)x^2)c'=0,或:c''+(2/x-f(x)x)c'=0
解得:c'=c1e^(∫內xf(x)dx)/x^2c=c1∫[e^(∫xf(x)dx)/x^2]dx+c2通解為容:y=x
求微分方程y''(e^x+1)+y'=0的通解
2樓:假面
^|令baiy'=p,則y''=dp/dx
原方程化為dp/dx*(e^dux+1)=-p
分離變zhi
量,dp/p=dx/(e^x+1)
積分,得ln|p|=ln[e^x/(e^x+1)]+c,或daop=c1e^x/(e^x+1)
即dy/dx=c1[1-1/(e^x+1)]
再積分,得y=c1x-c1ln[e^x/(e^x+1)]+c2
擴充套件資料版
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微分方程指含有未知權函式及其導數的關係式。解微分方程就是找出未知函式。
常微分方程的概念、解法、和其它理論很多,比如,方程和方程組的種類及解法、解的存在性和唯一性、奇解、定性理論等等。下面就方程解的有關幾點簡述一下,以了解常微分方程的特點。
求通解在歷史上曾作為微分方程的主要目標,一旦求出通解的表示式,就容易從中得到問題所需要的特解。也可以由通解的表示式,了解對某些引數的依賴情況,便於引數取值適宜,使它對應的解具有所需要的效能,還有助於進行關於解的其他研究。
3樓:匿名使用者
^|令y'=p,則zhiy''=dp/dx原方程化為daodp/dx*(e^版x+1)=-p分離變數,dp/p=dx/(e^x+1)
積分,得權ln|p|=ln[e^x/(e^x+1)]+c,或p=c1e^x/(e^x+1)
即dy/dx=c1[1-1/(e^x+1)]再積分,得y=c1x-c1ln[e^x/(e^x+1)]+c2
微分方程yy 0的通解為，微分方程y y 0的通解是y
特徵方程為 r 2 r 1 0,r 1 2 5i 2,有一對共軛復根，實部 1 2，虛部 5 2 微分方程通解為 y e x 2 c1cos 5x 2 c2sin 5x 2 付費內容限時免費檢視 回答你好 微分方程y y 0的通解為？解 y y 0的特徵方程是r 3 1 0，則它的根是r 1和r 1...
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題目有點問題，y 上面的數字要去掉 過程見圖 高數求微分方程解 求詳細過程 轉成標準型 y 2 x y 2p x 2 x g x 2 套公式 積分 exp 2 x dx exp 2ln x x 積分 2 x dx 2 x 所以y x c 2 x cx 2x let u y x 2 du dx 1 x...