1樓：匿名使用者
解：∵dy/dx+2y/x=sinx/x
==>xdy+2ydx=sinxdx
==>x^2dy+2xydx=xsinxdx (等式兩端同乘x)==>d(yx^2)=-xd(cosx)
==>∫d(yx^2)=-∫xd(cosx) (積分)==>yx^2=c-xcosx+sinx (應用分部積分法，c是常數)
==>y=(c-xcosx+sinx)/x^2∴此方程的通解是y=(c-xcosx+sinx)/x^2。
2樓：匿名使用者
y'+(2/x)y=(sinx)/x.型別為：y'+p(x)y=q(x).
現在p(x)=2/x,q(x)=(sinx)/x.(1)p(x)的乙個原函式為2lnx,則∫q(x)e^(2lnx)dx=∫[(sinx)/x]x²dx=∫xsinxdx=-∫xd(cosx)=-[xcosx-∫cosxdx]=-xcosx+sinx+c1,(c1是任意常數)(2)再由解的公式，得y=e^(-2lnx)[c-xcosx+sinx].(c為任意常數)故y=[x^(-2)][c-xcosx+sinx],(c為任意常數)。
------------------------------------------(代入原方程驗證，正確。)
微分方程dy/dx+y/x=sin/x的通解為多少? 30
3樓：茹翊神諭者
簡單計算一下即可，答案如圖所示
先求出p（x）積分，然後套公式就行
4樓：匿名使用者
dy/dx + y/x = sinx/x 為一階線性微分方程，通解是y = e^(-∫dx/x)[∫(sinx/x)e^(∫dx/x)dx + c]
= (1/x)[∫(sinx/x)xdx + c] = (1/x)[∫sinxdx + c]
= (1/x)(-cosx+c)
求微分方程dy/dx+y/x=(sinx)/x滿足初始條件y|(x=π)=1的特解。
5樓：茹翊神諭者
簡單計算一下即可，答案如圖所示
6樓：匿名使用者
dy/dx+y/x=(sinx)/x
xdy/dx+y=sinx
d/dx(xy) = sinx
xy = ∫ sinx dx
= -cosx + c
y|(x=π)=1
π = -cosπ +c
c = π-1
iexy =-cosx + π-1
y = (-cosx + π-1)/x
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