1樓:匿名使用者
同時除以xy, 則
(y+1/y)dx+(1/x-x)dy
則dx/((1/x-x))=-dy/(y+1/y)兩邊同時各自積分
專dx/((1/x-x))=-dy/(y+1/y)xdx/((1-x^屬2)=-ydy/(y^2+1)-1/2ln(1-x^2)=-1/2ln(y^2+1)+c1則ln(1-x^2)=ln(y^2+1)+lnc2則1-x^2=cy^2+c
即:x^2+cy^2+c=1
微分方程(x+y)dx+xdy=0的通解
2樓:幸霽告巧春
^^解:∵xdy+2(y-lnx)dx=0
==>(x^2dy+2xydx)-xlnxdx=0(等式兩端同乘x)
==>∫(x^2dy+2xydx)-∫xlnxdx=0==>yx^2-(2lnx-1)x^2/4=c(c是積分常數)
==>y=c/x^2+(2lnx-1)/4∴此方版程的通解權是y=c/x^2+(2lnx-1)/4。
3樓:牛皮哄哄大營
解微來分方程(xy2+y)dx-xdy=0 先求積分自因子:p=xy2+y,q=-x;?p/?
y=2xy+1;?q/?x=-1; g(y)=(1/p)(?
p/?y-?q/?
x)=(2xy+2)=2/y;故bai得積分因子duμ(y)=e^∫(-2/y)dy=1/e^(2lny)=1/e^(lny2)=1/y2;把原方程的zhi兩邊乘上
dao這個積分因子,得一全微分方程: (x+1/y)dx-(x/y2)dy=0,即有d(x2/2+x/y)=0 故得原方程的通解為:x2/2+x/y=c.
高數求微分方程的通解,高數,微分方程求通解
1 y y x 1.先求齊次的通解。特徵方程r2 r 0 r r 1 0 得r1 0,r2 1 即y c1 c2e x 2.求非齊次的特解 0是單根 所以k 1 設y x ax b ax2 bx y 2ax b y 2a 代入原方程 2a 2ax b x 得a 1 2,b 1 即y x2 2 x 綜...
高數。微分方程的解！求詳細過程,高數求微分方程解求詳細過程
題目有點問題，y 上面的數字要去掉 過程見圖 高數求微分方程解 求詳細過程 轉成標準型 y 2 x y 2p x 2 x g x 2 套公式 積分 exp 2 x dx exp 2ln x x 積分 2 x dx 2 x 所以y x c 2 x cx 2x let u y x 2 du dx 1 x...
求特解微分方程第一條求過程，求微分方程的特解，求詳細解題步驟
letu y du dy y y y u.du dy y 3 y u.du dy 3 y udu 3 y dy 1 2 u 2 2y 3 2 c1y 0 1,y 0 2 1 2 2 2 2 1 3 2 c1c1 0 1 2 u 2 2y 3 2 u 2 4y 3 2 dy dx 2y 3 4 dy ...