1樓:劍忘
對簡單曲線c: z=x(t)+iy(t), α≤t≤β (α,β為引數變化範圍最大最小值兩端點),若x'(t), y'(t)在[α,β]上連續且不全為零,則稱c為光滑曲線.
2樓:穰柔妙廖睿
這樣說吧,如果用引數替換如:u=t^3後,那麼這個引數方程是一條直線,絕對是光滑的。關鍵是這個替換是不合理的,光滑(或叫正則)的特徵是在那種引數替換下不變的,即u'(t)連續而且不為0。
光滑曲線的定義是什麼?
3樓:西域牛仔王
所謂光滑就是沒有尖點、斷點,在數學上就是指「可導」(導數存在)。
4樓:匿名使用者
首先微積分領域光滑函式是有連續導函式
這裡有些問題,連續函式處處可導不一定專推出有連續屬導函式,如分段函式f(x)=0,x=0;f(x)=x^2*sin(1/x),x<>0
這是乙個經典例子,
另外復變函式領域光滑曲線要區別對待
z=x(t)+iy(t),若x'(t), y'(t)連續且不全為零,則為光滑曲線
5樓:匿名使用者
光滑曲線指的是曲率值連續的曲線。(處處到導)
關於復變函式的積分定義,想問問到底是什麼意義
6樓:匿名使用者
復變函式通常作曲線積分,因此下面討論的也是曲線積分
(1)這是形式上的變換
上式的第二行末尾可以看出,積分結果的實部和虛部都是關於函式實部和虛部的第二型曲線積分,如果有曲線c的引數方程
那麼上式就可以化為定積分
當然要求x(t)和y(t)滿足一階可導
另外當然第二型曲線積分可以化為第一形曲線積分,這一點不作深入討論
如果要問積分的意義是什麼,關於第二型曲線積分,就可以理解為變力對做曲線運動的物體所做的功
把第二型曲線積分化為定積分,就是用變力乘上路徑導數得到功率,再由功率對時間積分,得到變力所做的功
實變函式的積分是這樣,復變函式的積分也可以這樣理解
(2)這裡△zk可以看作曲線c的乙個小段,那麼f(zk)是該段曲線上一點的「複線密度」,因此積分的結果可以看作整段曲線的「復質量」
(3)如果積分是平面積分或者多重積分,那麼通常是關於實變數的積分,這時就可以看作實部虛部分別積分即可
復變函式積分問題,關於復變函式的積分定義，想問問到底是什麼意義
這裡介紹一種簡單的方法 把複數化為三角函式然後進行分部積分即可。然後分別兌實部和虛部進行積分。先求被積函式的原函式。因此得到 如果是不定積分，上式末尾應該加上常數c。因此同理可以求出 因此最後的結果為 此題為柯西積分 單極點的情況 以及留數定理 多極點的情況 的利用，不是很難。建議多看一下鐘玉泉版本...
復變函式的泰勒展開問題,復變函式的泰勒問題
使用1 1 y 2 1 2y 3y 2 4y 3 或者使用世界著名的二項式定理binomial series expansion。1 x s 1 sx x 2s s 1 2 專c s，k x k c s，k 是屬二項式係數。乙個關於復變函式泰勒的問題 你是在z0 0處展開，所以每一項都是關於z的冪的...
復變函式的孤立奇點問題,復變函式關於孤立奇點的問題，為什麼這一題無窮遠點為
只有乙個奇點z 0，對於sinz，z 0是它的一級零點，對於z 4，z 0是它的四級零點，所以z 0，就是整個函式的 4 1 3 極點，但為了方便計算，可以將z 0當作函式的四級極點來解 z趨近於0時，z 3 sinz z 4 的極限為1，所以為三階極點 復變函式關於孤立奇點的問題，為什麼這一題無窮...