1樓：匿名使用者
交錯級數如果滿足 leibniz 條件就肯定是收斂的，否則未必。
交錯級數是不是都是收斂的？
2樓：匿名使用者
當然不是，an=(-1)^n是交錯級數，但發散
有個萊布尼茲交錯級數判定定理：一般項遞減趨於0的交錯級數收斂
3樓：匿名使用者
誰說的交錯級數必定是收斂的？比如1 -1 1 -1..........這種交錯級數，能說他收斂麼？
4樓：數迷
對的，交錯級數必收斂
如何判斷收斂性(交錯級數) 50
5樓：116貝貝愛
判斷交錯級數收斂性如下：
交錯級數正項和負項交替出現的級數，形式滿足a1-a2+a3-a4+.......+(-1)^(n+1)an+......，或者-a1+a2-a3+a4-.......
+(-1)^(n)an，其中an>0。
在交錯級數中，常用萊布尼茨判別法來判斷級數的收斂性，即若交錯級數各項的絕對值單調遞減且極限是零，則該級數收斂。
萊布尼茨定理僅僅給出了判斷交錯級數收斂的充分條件，卻沒有給出判斷交錯級數發散的條件；同時，如果交錯級數滿足該定理的條件，也無法判斷級數是絕對收斂還是條件收斂。
6樓：小格調
1、首先，拿到乙個數項級數，先判斷其是否滿足收斂的必要條件：若數項級數收斂，則 n→+∞ 時，級數的一般項收斂於零。（這一必要條件一般用於證明級數的發散性，即一般項不收斂於零。）
2、若滿足其必要性。接下來，判斷級數是否為正項級數：如果級數為正項級數，則可以使用以下三種判別方法來驗證其收斂性。（注：這三種判別方法的前提必須是正項級數。）
（1） 比較原則；
（2） 比式判別式（適用於n！的級數）；
（3） 根式判別法（適用於n次方 的級數）；（注：一般可採用比值判別法的級數可採用根判別法）
3、若不是正項級數，則接下來可以判斷該級數是否為交錯級數。
4、若不是交錯級數，可以再來判斷其是否為絕對收斂的級數。
5、如果既不是交錯級數又不是正項級數，則對於這樣的一般級數，可以用阿貝爾判別法和狄利克雷判別法來判斷。
7樓：fly浩歌
第乙個級數的斂散性可以根據交錯級數的萊布尼茲判別法來判斷：因為①1/n單調遞減；②1/n的極限是0.因此原級數收斂。
第二個級數每一項都是第乙個級數的每一項的相反數，因此具有相同的斂散性，且級數和為第乙個級數的相反數。
8樓：匿名使用者
不知道為什麼，感覺其他樓都沒有在回答題主的問題。小格調990的總結挺好的，但是沒有正面回答題主問題。
法一：這是個交錯級數，通常可以用萊布尼茲判別法：
un在n趨於∞時，極限為0，且un≥u（n+1）（n與n+1是下標。），則收斂。
此處顯然滿足這兩個條件，故收斂。
法二：這裡也可以通過證|un|的無窮級數收斂來證其絕對收斂，而絕對收斂的級數收斂，從而證其收斂。
在這裡證絕對收斂，即證1/n*2^n的無窮級數收斂
用正項級數的判斂法：
比較判斂法：1/n*2^n≤1/2^n，而後者的無窮級數收斂（證後者的無窮級數收斂可以用小格調提到的比式判斂法，這個一般來說是常識，不用證。），故收斂。
比式判別法：
n趨於∞時，u（n+1）/un=n/2（n+1）=1/2，故收斂。
3.根式判別法：
n趨於∞時，un的1/n次方=（1/n）的1/n次方 *1/2=1/2，故收斂。
交錯級數（-1）∧n/nlnn是收斂還是發散
9樓：匿名使用者
因為1/nlnn單調減少趨於0，所以σ[（-1）∧n]/nlnn收斂，
因為∫<0,+∞>1/(xlnx)dx發散，根據積分判別法知σ1/nlnn也發散，所以σ[（-1）∧n]/nlnn條件收斂。
證明級數是條件收斂,怎麼證明這個交錯級數條件收斂？
原級數是交錯級數。設un ln 1 1 n 由復合函式的性質可知單調減小。當n 時，1 n 0，所以un 0.根據萊布尼茲判別法，原級數收斂。考察通項的絕對值，即un。當n 時，un 1 n o 1 n 而級數 1 n 發散，根據比較審斂法，級數 un發散。綜上，原級數條件收斂。你好，這是這道題的過...
判斷級數是收斂還是發散,怎麼判斷發散還是收斂？
收斂的。利用比較審斂法，這個是 1 4 n，而後面這個級數是收斂的。怎麼判斷發散還是收斂？第乙個其實就是正項的等比數列的和，公比小於1，是收斂的。第二個項的極限是 必然不收斂。拓展資料 簡單的說 有極限 極限不為無窮 就是收斂，沒有極限 極限為無窮 就是發散。例如 f x 1 x 當x趨於無窮是極限...
專公升本題 判斷交錯級數的斂散性 （條件收斂還是絕對收斂n 1到1）nn 1n
不是絕對收斂，因為絕對值相加是 n 1 1,n取無窮是發散的 由萊布尼茨判別法，應該是條件收斂，因為 n 1 n 1 n 1 n 判斷交錯級數的斂散性 條件收斂還是絕對收斂 n 1到 1 n n 1 n n 1 n 1 n 1 n 單減，0，收斂 2 n n 1 n 1 n 1到 1 2 n 發散，...