1樓：匿名使用者
不是絕對收斂，因為絕對值相加是√(n+1)-1,n取無窮是發散的
由萊布尼茨判別法，應該是條件收斂，因為√(n+1)-√n=1/(√(n+1)+√n)
判斷交錯級數的斂散性：（條件收斂還是絕對收斂）∑[n=1到∞]（-1）^n(√(n+1)-√n)
2樓：匿名使用者
(√(n+1)-√n)=1 /(√(n+1)+√n)單減， →0，收斂
2√n) /(√(n+1)+√n) →1
）∑[n=1到∞] (1/2√n)發散，
所以條件收斂
判斷級數的收斂性，並指出是條件收斂還是絕對收斂性
3樓：巴山蜀水
^解：分享抄一種解法。
∵n→∞時，1/√n→0，∴ln(1+1/√n)~1/√n。∴級數∑[(-1)^n]ln(1+1/√n)與級數∑[(-1)^n]/√n有相同的斂散性。
而，∑[(-1)^n]/√n是交錯級數，滿足萊布尼茲判別法的條件，收斂。∴級數∑[(-1)^n]ln(1+1/√n)收斂。
又，∑丨[(-1)^n]/√n丨=∑1/√n，後者是p=1/2<1的p-級數，發散。∴級數∑[(-1)^n]ln(1+1/√n)收斂，是條件收斂。
供參考。
判斷絕對還是條件收斂∑[(-1)^(n+1)]/(n*2^n)誰能幫我解決下列問題，謝謝！
4樓：匿名使用者
(1)(2)(4)(5)(6)都是絕對收斂的.
(1)取絕對值後即∑1/(2n-1)².
由1/(2n-1)² ≤ 1/n², 而∑1/n²收斂, 用比較判別法即得.
(2)取絕對值後即∑1/(n·2^62616964757a686964616fe59b9ee7ad9431333332633034n).
由1/(n·2^n) ≤ 1/2^n, 而∑1/2^n收斂, 用比較判別法即得.
(4)取絕對值後即∑|sin(na)|/(n+1)².
由|sin(na)|/(n+1)² ≤ 1/n², 而∑1/n²收斂, 用比較判別法即得.
(5)取絕對值後即∑1/2^n+∑3/10^n (正項級數斂散性重排不變).
兩項都是收斂的等比級數, 因此和也是收斂的.
(6)取絕對值後即1/2+∑(2n+1)²/2^(n+1).
當n → ∞時, 後項與前項比值1/2·(2n+3)²/(2n+1)² → 1/2 < 1.
根據d'alembert判別法即得.
(3)是條件收斂的.
首先(3)是交錯級數, 通項絕對值1/ln(n+1)單調趨於0.
根據leibniz判別法, 原級數收斂.
而取絕對值後即∑1/ln(n+1).
由1/ln(1+n) > 1/n, 而∑1/n發散, 用比較判別法即知∑1/ln(n+1)發散.
於是原級數收斂但不絕對收斂, 即為條件收斂.
判斷函式是絕對收斂還是條件收斂
5樓：匿名使用者
判斷函式是絕對收斂還是條件收斂方法如下：
如果級數σu各項的絕
對值所構成版的正項級數σ∣權un∣收斂，則稱級數σun絕對收斂。如果級數σun收斂，而σ∣un∣發散，則稱級數σun條件收斂。
6樓：匿名使用者
|給定數列
絕對收斂級數：若級數u1+u2+...+un+...————（1）各項絕對值所組成內的級數|容u1|+|u2|+...+|un|+...————（2）
收斂，則稱原級數（1）為絕對收斂級數。
條件收斂級數：若級數（1）收斂，但級數（2）不收斂，則稱級數（1）為條件收斂級數。
7樓：匿名使用者
（3）條件收斂
萊布尼茨判別法
得到交錯級數收斂
比較判別法
得到級數的絕對值發散
所以，級數條件收斂
過程如下圖：
8樓：西域牛仔王
|≤(1) 遞減趨
復於 0 的交錯級數，收斂
制，加絕對值後是 p=1/2 的調和級數，發散，因此條件收斂。
(3) |un|≤1/(n+1)²≤1/n²，而∑(1/n²)收斂，因此原級數絕對收斂。
9樓：許華斌
級數中如果級數σun各項的絕對值所構成的正項級數σ∣un∣收斂，則稱級數σun絕對收專斂。屬
無窮限積分中
若函式f(x)在任何有限區間[a,b]上可積，且無窮限積分 ∫ 上限正無窮大下限a |f(x)| dx
則稱 ∫ 上限正無窮大下限a f(x) dx 絕對收斂
無論是在級數還是在無窮限積分中，它要麼發散，要麼條件收斂，要麼絕對收斂，三者必居其一。
經濟學中的收斂，分為絕對收斂和條件收斂
絕對收斂（absolute convergence），指的是，不論條件如何，窮國比富國收斂更快。
條件收斂（conditional convergence），指的是技術給定，其他條件一樣的話，人均產出低的國家，相對於人均產出高的國家，有著較高的人均產出增長率，乙個國家的經濟在遠離均衡狀態時，比接近均衡狀態時，增長速度快。
判別級數的收斂性，並指出是絕對收斂還是條件收斂(-1)^(n+1)[lnn/根號n]
10樓：愛の優然
條件收斂!判斷
copy其是否為絕對收
bai斂：由於∑(n從1到∞)（根du
號zhin+1)-根號n)=根號2-1+根號3-根號2.+根號（daon+1）-根號n=根號（n+1）-1.顯然是發散的.所以原級數不是絕對收斂!
判斷是否條件收斂：先對式子分子有理化：∑(n從1到∞)(-1)^(n+1)/（根號（n+1）+根號n）顯然這是乙個交錯級數,並且通項單調遞減趨於零,所以原級數收斂.
綜上：條件收斂非絕對收斂!
高等數學判斷級數收斂性，是絕對收斂還是條件收斂
11樓：巴山蜀水
解：∵當n→∞時，ln(1+1/n)~1/n，∴級數∑[(-1)^n]ln(1+1/n)與級數∑[(-1)^n]/n有相同的斂散性。
而∑[(-1)^n]/n是交錯級數，滿足萊布尼茲判別法的定理的條件，收斂；但∑丨[(-1)^n]/n丨=∑1/n是p=1的p-級數，發散。
∴∑[(-1)^n]/n條件收斂，因而，∑[(-1)^n]ln(1+1/n)收斂，且是條件收斂。
供參考。
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