1樓：小小綠芽聊教育
級數求和過程中不存在無窮小，每一項都是常數。如果只是單純比較n趨於無窮大時兩級數的對應項比值，那麼這是毫無意義的。最簡單的例子就是交錯級數。
即便是正項級數，你也需要知道任何乙個級數，你可以將其中任意項合併或拆分以改變通項的「階數」，而其斂散性不變。
其實級數的收斂性的準確定義是從任意項n(n>0)開始，n>n時，級數和是收斂的則稱級數收斂。就是說級數等於有限項和+無限項和，只要無限項和是收斂的，那麼級數就是收斂。而求無限項和時候就可以用替換法，因為二者的收斂性是相同的。
無窮小的性質。
有限個無窮小量之和仍是無窮小量。
有限個無窮小量之積仍是無窮小量。
有界函式與無窮小量之積為無窮小量。
特別地，常數和無窮小量的乘積也為無窮小量。
恆不為零的無窮小量的倒數為無窮大，無窮大的倒數為無窮小。
2樓：匿名使用者
的確是有這方法，因為當n足夠大時，兩個函式的變化趨勢都很相似，跟積分判別法的原理差不多。
可惜這題不能用無窮小。
σ 1/n^2 收斂。
但σ 1/sin(n^2) 是發散的。
因為級數收斂的條件是lim an → 0，顯然lim 1/sin(n^2)的極限不存在。
3樓：匿名使用者
如果只是判斷斂散性而不要求求出具體收斂於何值的話，是可以的。
因為前有限項的改變不影響斂散性。
在求級數收斂時什麼時候不能用等價無窮小代換
4樓：pasirris白沙
當然可以使用！
.說明如下：
.1、等價無窮小代換，是國內熱衷的，甚囂塵上的計算極限的方法；
在無良、無德、無品的一些教師的炒作下，已經完全走火入魔。
樓主若參加國際考試，請千萬謹慎，戒絕使用，以免自毀前程。
國際考試，並不吃這一套。
.2、級數有各種各樣的形式，有代數函式式的、三角函式式的、對數函式式、、、等等等等，計算它們的收斂域時，就是計算極限。而計算極限，在國內的考試中，難免不使用等階無窮小代換，教師越lousy，使用率越高。
只要合理，在國內的考試中，可以大膽使用。使用時，注意不要出現正負抵消即可。至少在可預見的幾十年內，等階無窮小代換，在國內，還不會有壽終正寢的可能。
還沒有人有這樣的道德勇氣、權力地位，登高一呼、萬眾響應的絲毫可能性，只要不繼續變本加厲、雪上加霜就是萬幸！.
5樓：匿名使用者
在求級數收斂時根本就用不上等價無窮小代換。
無窮級數判斷斂散性 40
6樓：網友
設un=ln[n/(n²+1)]，vn=ln(1/n)。
∴lim(n→∞)un/vn=lim(n→∞)ln(1/n)=1。∴級數∑un與∑vn有相同的斂散性。
而，∑vn=-∑lnn→-∞發散。∴級數∑ln[n/(n²+1)]發散。
供參考。
7樓：網友
1.先看級數通項是不是趨於0。如果不是，直接寫「發散」，ok得分，做下一題；如果是，轉到2.
2.看是什麼級數，交錯級數轉到3;正項級數轉到4.
3.交錯級數用萊布尼茲審斂法，通項遞減趨於零就是收斂。
4.正項級數用比值審斂法，比較審斂法等，一般能搞定。搞不定轉5.
5.看看這個級數是不是哪個積分定義式，或許能寫成積分的形式來判斷，如果積分出來是有限值就收斂，反之發散。如果還搞不定轉6。
6.在卷子上寫「通項是趨於0的，因此可以進一步討論」。寫上這句話，多少有點分。回去燒香保佑及格，over!
無窮級數怎麼用比較審斂法判別斂散性？
8樓：東方欲曉
既然要用到比較審斂法判別斂散性，具體的做法應該是：
2n/√(n^3+1) >2n/√(2n^3) =2(1/√n)
因為 發散 （p = 1/2 < 1)， 所以原級數也發散。
attn: 用limit comparion test做容易一些，象上面的回覆一樣。不過1/√n 非調和級數。
只願分享，不求採納。
9樓：網友
與調和級數比，可判定級數發散。
這倆個無窮級數應該用什麼方法，步驟盡量詳細，判斷斂散性？ 10
無窮級數斂散性判斷，怎麼做，如何判斷無窮級數的斂散性？
可以根據定義的辦法，用級數的部分和數列的收斂性判斷，首先一般項可以寫成 根號 n 1 根號 n 2 求前k項和，中間中間項都消掉了，最後有乙個部分和數列通項有乙個根號k 2，當k趨於無窮大，部分和趨於無窮大，所以級數發散。如何判斷無窮級數的斂散性？老師您好！我遇到如下幾個斂散性判斷問題，想請教老師 ...
用比較審斂法判斷下列級數的斂散性39題
一定要用比較審斂法嗎?其他方法行嗎 第五題 把分子分母變成拆開 2 4 內n 是等比數列且,q 1 2所以收斂,1 容n 4 n是乙個交錯級數,通過萊布尼茨法則判定,該級數發散。收斂 發散 發散 第七題法 比較審斂法我做不來,倒是可以用比值審斂法,當n趨向於 時的極限 1 1 a n 1 1 1 a...
判斷下列正項級數的斂散性,判斷乙個正項級數的斂散性
這道正項級數是收斂。判斷此題正項級數的斂散性,用的方法是 正項級數比值法的極限形式的道理。注 其判斷它的正項級數的斂散性的第一步,用的是等價。高數,利用正項級數的審斂法則判定下列級數的斂散性 20 嚴格來說,這兩種級數收斂性的判別法並不限於正項級數,也可用於複數項級數。比較 專審斂法 屬 根值審斂法...