高數求冪級數和函式。第4題,高數題求解 冪級數的和函式?

2021-04-20 23:02:41 字數 2255 閱讀 6669

1樓:匿名使用者

求解美術的函式題,我不太了解這個函式

2樓:匿名使用者

大學時候學的高數已經基本還給老師了,我感覺反正給你做了一下,嗯,沒有算出來

3樓:匿名使用者

嗯,你這個的話,嗯,我也不會,我幫你問一下我朋友,然後嗯幫答案給你發到扣了郵箱裡面。

4樓:匿名使用者

高數體積求解目擊輸入和函式都是很難理解的

高等數學的一題簡單冪級數求和函式

5樓:巴山蜀水

解:(4)題,設s(x)=∑nx^(n-1),則原式=(x²)s(x)。

而,丨x丨<1、n=1,2,……,∞時,∑x^n=x/(1-x)。兩邊對x求導,∴s(x)=1/(1-x)²。

∴原式=x²/(1-x)²,其中,丨x丨<1。

(2)題,仿(4)小題過程,設s(x)=∑nx^(n-1)。當丨x丨<1、n=1,2,……,∞時,∑x^n=x/(1-x)。

兩邊對x求導,∴原式=s(x)=1/(1-x)²,其中,丨x丨<1。

供參考。

大一高數,2.(4)冪級數的性質求和函式?

6樓:匿名使用者

大一高數,2.(4)冪級數的性質求和函式,過程見圖。

這道高數題,求和函式時,可以先求導後,其級數是幾何級數,求出和函式,然後再積分,從而,求出原冪級數的和函式。

求冪級數和函式的具體做法見上圖。

高等數學 所給的冪級數 求和函式!!

7樓:何度千尋

冪級數是微積分中十分重要的內容之一,而求冪級數的和函式是一類難度較高、技巧性較強的問題。求解冪級數的和函式時,常通過冪級數的有關運算(恒等變形或分析運算)把待求級數化為易求和的級數(即常用級數,特別是幾何級數),求出轉化後的冪級數和函式後,再利用上述運算的逆運算,求出待求冪級數的和函式。

以下總結了冪級數求和函式問題的四種常見型別:

一、通過恒等變形化為常用級數的冪級數求和函式s(x)

計算冪級數的和函式,首先要記牢常用級數的和函式,再次基礎上借助四則運算、變數代換、拆項、分解、標號代換等恒等變形手段將待求級數化為常用級數的標準形式來求和函式。

二、求通項為p(n)x^n的和函式,其中p(n)為n的多項式

解法1、用先逐項積分,再逐項求導的方法求其和函式。積分總是從收斂中心到x積分。

解法2、也可化為幾何級數的和函式的導數而求之,這是不必再積分。

三、求通項為x^n/p(n)的和函式,其中p(n)為n的多項式

解法1、對級數先逐項求導,再逐項積分求其和函式,積分時不要漏掉s(0)的值。

解法2、也可化為幾何級數的和函式的積分求之。

四、含階乘因子的冪級數

(1)分解法:將冪級數一般項進行分解等恒等變形,利用e^x、sinx、cosx的冪級數式求其和函式。一般分母的階乘為n!

的冪級數常用e^x的式來求其和函式,分母的階乘為(2n+1)!或(2n)!的冪級數常用sinx、cosx的式來求其和函式

(2)逐項求導、逐項積分法

(3)微分方程發:含階乘因子的冪級數的和函式常用解s(x)滿足的微分方程的處之問題而求之。因此先求收斂域,求出和函式的各階導數以及在點0處的值,建立s(x)的長微分方程的初值問題,求解即得所求和函式

題中的型別為第二種型別

8樓:匿名使用者

積分二次轉化為等比級數再求導二次,望採納。

9樓:匿名使用者

^記 s(x) = ∑

∞> n(n+1)x^n

得 t(x) = ∫ <0,x>s(t)dt = ∑n ∫<0,x>(n+1)t^n

= ∑nx^(n+1)

= ∑(n+2)x^(n+1) - 2∑x^(n+1)

= ∑(n+2)x^(n+1) - 2x^2/(1-x) (-1t(t)dt = ∑x^(n+2) - 2 ∫ <0,x> t^2dt/(1-t)

= x^3/(1-x) - 2 ∫ <0,x> t^2dt/(1-t) = -x^2-x-1+1/(1-x) - 2 ∫ <0,x> t^2dt/(1-t),

於是 t(x) = u'(x) = -2x-1+1/(1-x)^2-2x^2/(1-x) = 1-1/(1-x)+1/(1-x)^2

s(x) = t'(x) = -1/(1-x)^2+2/(1-x)^3 = (1+x)/(1-x)^3 (-1

高數級數題

得 級數 un u n 1 收斂,則其前n項和sn u2 u1 u3 u2 u n 1 un u n 1 u1收斂,所 以數列收斂,從而有界,所以存在正數m,使得 un m恆成立。所以,unvn m vn,因為 vn收斂,所以由比較審斂法,unvn 收斂,所以 unvn絕對收斂。高數級數題?答案是 ...

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把它為余弦級數 其實就是定積分計算 x的平方是題中給的 直接就寫出那個就行 額明天給你寫下步驟哈 有的符號不好打 f x x 2 是題目給定的!設 x 2 ancosnx 相當於是對x 2進行傅利葉變換。那麼係數 an 2 f x cosnxdx 要求a2,則a2 2 f x cos2xdx 高數傅...