1樓：匿名使用者
f'(x) 連續，上面已得出 f'(0) = 0
x ≠ 0 時 f'(x) = ax^(a-1)cos(1/x^p) + βx^(a-β-1)sin(1/x^p),
則 limf'(x) = lim[ax^(a-1)cos(1/x^p) + βx^(a-β-1)sin(1/x^p)] = 0
只有 a-β > 0, 且 a-β-1 > 0 時 才能滿足。二者聯立，得 a-β > 1.
因為若 a-β-1 = 0， limx^(a-β-1) = 1， 不會是 0;
若 a-β-1 < 0， limx^(a-β-1) = ∞， 更不會是 0.
2樓：竹間走召
設u＝1/x^β，則當 x > 0 時 f(x) = x^α▪cosu
而 f'(x) = α x^(α－1)▪cosu ＋x^α▪sinu▪βu/x
= x^(α－β－1)▪[ αx^β▪cosu＋βsinu ]當x趨於＋0時，知α－β > 1可使f'趨於0當x＜0 時 f(x) = 0，當然 f'(x) = 0；
當x = 0 時 f'(0) =lim f(x) / x ，其左極限為0，右極限僅當 α ＞1時為0，即導數f'(0) = 0
綜上可知，應選α－β＞0
3樓：故里
跟老師或在學習網查。
一道高數題。
4樓：暴血長空
letu=x-t
du =-dt
t=0, u=x
t=x, u=0
∫(0->x) tf(x-t) dt
=∫(x->0) (x-u) f(u) (-du)
=∫(0->x) (x-u) f(u) du
=x∫(0->x) f(u) du -∫(0->x) uf(u) du
=x∫(0->x) f(t) dt -∫(0->x) tf(t) dt
lim(x->0) ∫(0->x) tf(x-t) dt/ [ x.∫(0->x) f(x-t) dt ]
=lim(x->0) [ x∫(0->x) f(t) dt -∫(0->x) tf(t) dt ]/ [ x.∫(0->x) f(t) dt ]
0/0 ; 分子，分母分別求導
=lim(x->0) [ xf(x) +∫(0->x) f(t) dt -xf(x) ]/ [ xf(x) +∫(0->x) f(t) dt ]
=lim(x->0) ∫(0->x) f(t) dt / [ xf(x) +∫(0->x) f(t) dt ]
0/0 ; 分子，分母分別求導
=lim(x->0) f(x) / [ f(x)+xf'(x) + f(x) ]
=lim(x->0) f(x) / [ 2f(x)+xf'(x) ]
0/0 ; 分子，分母分別求導
=lim(x->0) f'(x) / [ 2f'(x)+f'(x) +xf''(x)]
=lim(x->0) f'(x) / [ 3f'(x) +xf''(x)]
分子，分母同時除以x
=lim(x->0) [f'(x) /x] / [ 2f'(x)/x +f''(x) ]
=f''(0)/[2f''(0) + f''(0) ]
=1/3
ans: b
高數 一道題
5樓：鍾馗降魔劍
高中知識就可以解決
令f(x)=x-sinx (x≥0)
∴f'(x)=1-cosx≥0
∴f(x)在[0,+∞)上單調遞增
∴f(x)min=f(0)=0
∴x-sinx≥0，即sinx≤x
6樓：匿名使用者
(x^2+1)/[(x^2-1)(x+1)] =1/(x+1) + 2/[(x^2-1)(x+1)] let 2/[(x^2-1)(x+1)]≡ a/(x+1) +b/(x+1)^2 + c/(x-1) => 2 ≡ a(x+1)(x-1) +b(x-1) + c(x+1)^2 x=1, c=1/2 x=-1, b=-1 coef. of x^2 a+c =0 a= -1/2 2/[(x^2-1)(x+1)]≡ -(1/2)[1/(x+1)] -1/(x+1)^2 + (1/2)[1/(x-1)] (x^2+1)/[(x^2-1)(x+1)] ≡ (1/2)[1/(x+1)] -1/(x+1)^2 + (1/2)[1/(x-1)] ∫(x^2+1)/[(x^2-1)(x+1)] dx =∫ dx =(1/2)ln|x^2-1| +1/(x+1) + c
一道高數題
7樓：匿名使用者
letu=x-t
du =-dt
t=0, u=x
t=x, u=0
∫(0->x) tf(x-t) dt
=∫(x->0) (x-u) f(u) (-du)
=∫(0->x) (x-u) f(u) du
=x∫(0->x) f(u) du -∫(0->x) uf(u) du
=x∫(0->x) f(t) dt -∫(0->x) tf(t) dt
lim(x->0) ∫(0->x) tf(x-t) dt/ [ x.∫(0->x) f(x-t) dt ]
=lim(x->0) [ x∫(0->x) f(t) dt -∫(0->x) tf(t) dt ]/ [ x.∫(0->x) f(t) dt ]
0/0 ; 分子，分母分別求導
=lim(x->0) [ xf(x) +∫(0->x) f(t) dt -xf(x) ]/ [ xf(x) +∫(0->x) f(t) dt ]
=lim(x->0) ∫(0->x) f(t) dt / [ xf(x) +∫(0->x) f(t) dt ]
0/0 ; 分子，分母分別求導
=lim(x->0) f(x) / [ f(x)+xf'(x) + f(x) ]
=lim(x->0) f(x) / [ 2f(x)+xf'(x) ]
0/0 ; 分子，分母分別求導
=lim(x->0) f'(x) / [ 2f'(x)+f'(x) +xf''(x)]
=lim(x->0) f'(x) / [ 3f'(x) +xf''(x)]
分子，分母同時除以x
=lim(x->0) [f'(x) /x] / [ 2f'(x)/x +f''(x) ]
=f''(0)/[2f''(0) + f''(0) ]
=1/3
ans: b
8樓：非對稱旋渦
選擇c,如下圖，供參考。
一道高數題
9樓：匿名使用者
求m值，使直線l₁：(x+1)/m=(y-2)/(-3)=(z-1)/4與直線l₂：(x-3)/1=(y-3)/2=(z-7)/1相交；
解：∵ l₁與l₂相交，∴ l₁與l₂必共面。設它們所在平面π的方程為：ax+by+cz+d=0........①
l₁的方向向量n₁=；l₂的方向向量n₂=；平面π的法向向量n=
n₁⊥n；n₂⊥n；因此 n₁•n=ma-3b+4c=0...........②； n₂•n=a+2b+c=0............③；
l₁，l₂上的點(-1，2，1)與(3，3，7)在平面π上，因此它們的座標滿足方程①，即有：
-a+2b+c+d=0...........(a)； 3a+3b+7c+d=0...........(b)；
(b)-(a)得：4a+b+6c=0...........④
由②③④組成的關於a，b，c的齊次線性方程組有非零解的充要條件是：
它們的三階係數行列式=0，即
10樓：西域牛仔王
設第一等式＝s，第二等式＝t，
則① x＝ms - 1，y＝-3s＋2，z＝4s＋1，② x＝t＋3，y＝2t＋3，z＝t＋7，因為相交，所以
{ ms-1＝t＋3，
{ -3s＋2＝2t＋3，
{ 4s＋1＝t＋7，
解得 s＝1，t＝-2，m＝2。
一道高數題
11樓：
本題的詳細過程是，是應用「極限判別法」，即「設f(x)在x∈[a,∞)上連續(a>0)，且f(x)≥0，當lim(x→∞)(x^α)f(x)存在時(α>1)，∫(a,∞)f(x)dx收斂」的定理，判斷積分的斂散性。
本題中，設f(x)=sin(1/x²)。顯然，在x∈[1,∞)時，f(x)滿足上述定理的條件，且對「x^α」在滿足「α>1」的條件時，取α=2正好「lim(x→∞)(x^α)f(x)存在」。
∴出現了x²。
供參考。
12樓：匿名使用者
用到了無窮限廣義積分的比較值審斂法的極限形式，理由如下：
13樓：日薄桑榆月半彎
我覺得看電影長知識的很多很多.其實重點在於你怎麼看，以什麼角度去看. 首先，我很欣賞您的提問，當你有這個提問的時候，說明你看電影的目的開始趨向於學知識，是乙個很好的趨向！
看電影能夠就是要看出點東西看出點學問來，而不是只留個記憶，而是要學會點什麼，得到點什麼. 其實只要您有這樣... 我覺得看電影長知識的很多很多.
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一道高數題
14樓：匿名使用者
(2)。求微分方程 y''+y=1+sinx的通解
解：齊次方程 y''+y=0的特徵方程 r²+1=0的根r₁=-i；r₂=i；(α=0, β=1)
因此齊次方程的通解為：y=c₁cosx+c₂sinx；
y''+y=1+sinx的特解可設為：y*=1+axsinx+bxcosx；
y*'=asinx+axcosx+bcosx-bxsinx=(a-bx)sinx+(b+ax)cosx;
y*''=-bsinx+(a-bx)cosx+acosx-(b+ax)sinx=-(2b+ax)sinx+(2a-bx)cosx
代入原式得: -(2b+ax)sinx+(2a-bx)cosx+1+axsinx+bxcosx=1-2bsinx+2acosx=1+sinx;
∴ a=0，b=-1/2；即特解y*=1-(1/2)xcosx；
通解為：y=c₁cosx+c₂sinx+1-(1/2)xcosx；
一道高數題求解，一道高數題求解
lnsinxdtanx tanxlnsinx tanxdlnsinx tanxlnsinx tanxcosx sinxdx tanxlnsinx 1dx tanxlnsinx x c 一道高數題求解？高數題特別難做。我看了一下，我是解不出來的。但是呢，我們旁邊有一大學教授是教數學的，我等會請教一下。...
求助,一道高數題，一道高數題求助
y x 0 x 1 是表示在ab邊時,pa的長.pa就是p的行程,這個好懂.y 根號 x 2 2x 2 1 pb x 1 根據購股定理 pa 根號 ab 2 pb 2 根號 1 x 1 2 根號 x 2 2x 2 懂了嗎?y 根號 x 2 6x 10 2 pd 3 x 根據購股定理 pa 根號 ad...
一道高數題求大神解答,一道高數題求大神解答一下
第一問用抄了高斯公式吧 化成了三重積分。估計三重積分的區域函式為被積函式的大於等於零部分時,三重積分最大。第二問簡單了,直接高斯公式。最重要的是知道想要三重積分最大,要區域函式與被積函式的大於等於零部分重合了。梯度還記得嗎?其實就是求在這樣的向量場的情況下,重積分最大。畢竟重積分可以用流量來表示。就...