1樓：匿名使用者
weierstrass定理可以證明。
簡單來說就是：
在收斂域內找任意一條簡單閉曲線l（曲線包圍區域也屬於收斂域），計算和函式在該曲線上的積分，由於是冪級數，因此級數在收斂域內內閉一致收斂於和函式(阿貝爾定理) ，因此積分和求和符號可以交換次序，由於冪級數每一項都是解析的（積分為0）， 所以和函式的積分為0。由於l是任意取的，由morera定理，和函式解析。
冪級數的和函式為什麼在收斂圓內是解析
2樓：守芷雲班赫
1、冪級數是在收斂域內收斂，和函式，就不可能發散；
2、所謂的解析函式，含義是沒有奇點，沒有不可導的點；更簡單點說，就是沒有導數是無窮大的點出現；
3、而冪級數，只要在收斂域上，這個無窮級數的和跟和函式是完全等同的，否則就不是和函式。
否則的話，在發散域上，這個級數是發散(無窮大)的，就不存在和函式的說法了
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。若提問人還有任何不懂的地方可隨時追問，我會盡量解答，祝您學業進步，謝謝。
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3樓：素馨花
是的。 1、冪級數是在收斂域內收斂，和函式，就不可能發散； 2、所謂的解析函式，
英文是 analytic，含義是沒有 singlarity， 也就是沒有奇點，沒有不可導的點；更簡單點說，就是沒有 導數是無窮大的點出現； 3、而冪級數，power series，只要在...
4樓：緒景浩守舒
weierstrass定理可以證明。
簡單來說就是：
在收斂域內找任意一條簡單閉曲線l（曲線包圍區域也屬於收斂域），計算和函式在該曲線上的積分，由於是冪級數，因此級數在收斂域內內閉一致收斂於和函式(阿貝爾定理)
，因此積分和求和符號可以交換次序，由於冪級數每一項都是解析的（積分為0），
所以和函式的積分為0。由於l是任意取的，由morera定理，和函式解析。
乙個冪級數的和函式在它的收斂圓內部是乙個解析函式。這句話的具體意義
5樓：木沉
冪級數的和函式在收斂圓內點點收斂。由此定義出乙個函式，定義在開圓盤上，且這個函式在圓盤內解析。
冪級數在收斂圓上是否收斂 求大神指教
6樓：匿名使用者
在邊界上不一定收斂
函式在圓環內一定收斂
在邊界上，還需要把該點代入級數內判斷
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怎麼判斷冪級數在其收斂圓上的斂散性？還有其和函式的
7樓：張飛
數學應該是多做多練習，練習足夠了自然而然就會了，依靠別人解答是不明智的做法，別人做的終究是別人會，而你還是不會。好好加油吧！
8樓：匿名使用者
把收斂bai圓上的z值代進去，判du斷斂散性。有的能
求冪級數 ,n 1 1 nx n的收斂域和函式
令an nx n 由a n a n 1 n n 1 x 1可得。x 1 所以收斂域為 zhi x 1sn 1x 2x 2 3x 3 nx nxsn 1x 2 2x 3 3x 4 nx n 1 1 x sn x x 2 x n nx n 1 sn x x n 1 1 x 2 nx n 1 1 x s ...
冪級數求和函式的思路步驟是什麼冪級數求和函式的過程就是脫掉符號的過程？
常用函式成的冪級數，如e的x次方，1 1 x，sinx，cosx等，將要求的冪級數向熟悉的幾個形式轉換，一般答案是幾個常用和函式的變形或組合。注意n從幾開始取值，少了哪幾項，巧妙變換n的初始值，運用等比數列的求和公式等等 x 2n 2 n x 2 n，令x 2 t，級數求和來就變為 t n 1 1 ...
求下列冪級數的收斂區間和收斂域1nxn2n3nxn
冪級數 1 n x n 2 n x 2 n是公比為 x 2的等比級數,當 x 2 1時絕對收斂,當 x 2 1時發散,所以專收斂半屬徑是2,收斂區間與收斂域都是 2,2 冪級數 3 n x n 3x n是公比為3x的等比級數,當 3x 1時絕對收斂,當 3x 1時發散,所以收斂半徑是1 3,收斂區間...