1樓：匿名使用者
兩個都可以改變
計算和函式時，
通常改變x的指數，以方便湊微分，湊積分的運算
例如nx^n = x*nx^(n-1) = x*d/dx x^n
例如x^n/(n+1) = 1/x*x^(n+1)/(n+1) = 1/x*∫(0,x) x^n dx
通常改變n的起始數，以方便代入相應公式，還有缺項，奇偶性等等問題
例如σ(n=1,∞) x^n，但標準公式是從n=0開始的
所以σ(n=0,∞) x^(n+1) = x*σ(n=0,∞) x^n = x*1/(1-x)
σ(n=1,∞) [1-(-1)^n]/n，偶項取值的n時級數等於0，所以只取奇數結果，n變為2n+1
=σ(n=0,∞) 2/(2n+1)，注意n從0開始的，不清楚的話，逐項寫出來對應一下就是
很高興能回答您的提問，您不用新增任何財富，只要及時採納就是對我們最好的回報
。若提問人還有任何不懂的地方可隨時追問，我會盡量解答，祝您學業進步，謝謝。
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為什麼冪級數求和∑x^n有時候等於1/1
2樓：匿名使用者
注意σ(n=0,∞) x^n = 1/(1 - x)，|x|<1
只有這個幾何級數正確，變形也可以
冪級數求和問題
3樓：匿名使用者
冪級數是微積分中十分重要的內容之一，而求冪級數的和函式是一類難度較高、技巧性較強的問題。求解冪級數的和函式時，常通過冪級數的有關運算（恒等變形或分析運算）把待求級數化為易求和的級數（即常用級數，特別是幾何級數），求出轉化後的冪級數和函式後，再利用上述運算的逆運算，求出待求冪級數的和函式。
以下總結了冪級數求和函式問題的四種常見型別：
一、通過恒等變形化為常用級數的冪級數求和函式s(x)
計算冪級數的和函式，首先要記牢常用級數的和函式，再次基礎上借助四則運算、變數代換、拆項、分解、標號代換等恒等變形手段將待求級數化為常用級數的標準形式來求和函式。
二、求通項為p(n)x^n的和函式，其中p(n)為n的多項式
解法1、用先逐項積分，再逐項求導的方法求其和函式。積分總是從收斂中心到x積分。
解法2、也可化為幾何級數的和函式的導數而求之，這是不必再積分。
三、求通項為x^n/p(n)的和函式，其中p(n)為n的多項式
解法1、對級數先逐項求導，再逐項積分求其和函式，積分時不要漏掉s(0)的值。
解法2、也可化為幾何級數的和函式的積分求之。
四、含階乘因子的冪級數
（1）分解法：將冪級數一般項進行分解等恒等變形，利用e^x、sinx、cosx的冪級數式求其和函式。一般分母的階乘為n!
的冪級數常用e^x的式來求其和函式，分母的階乘為(2n+1)!或(2n)!的冪級數常用sinx、cosx的式來求其和函式
（2）逐項求導、逐項積分法
（3）微分方程發：含階乘因子的冪級數的和函式常用解s(x)滿足的微分方程的處之問題而求之。因此先求收斂域，求出和函式的各階導數以及在點0處的值，建立s(x)的長微分方程的初值問題，求解即得所求和函式
題中的型別為第二種型別
求冪級數 ,n 1 1 nx n的收斂域和函式
令an nx n 由a n a n 1 n n 1 x 1可得。x 1 所以收斂域為 zhi x 1sn 1x 2x 2 3x 3 nx nxsn 1x 2 2x 3 3x 4 nx n 1 1 x sn x x 2 x n nx n 1 sn x x n 1 1 x 2 nx n 1 1 x s ...
1 x 2怎麼展開為冪級數的，圖中1 1 x 2怎麼為冪級數的？
f x x 1 2 f x x 1 1 x 2 同取積分 0,x f t t dt 0,x 1 1 t 2 dt arctanx n 0,1 n 1 2n 1 x 2n 1 然後，同對x求導 f x x n 0,1 n 1 2n 1 x 2n 1 n 0,1 n 1 2n 1 x 2n 1 n 0,...
求冪級數 n 1nx n 1 的和函式。麻煩各位幫忙解答一下，謝謝啦
記f x nx n 1 積分，得 f x c x n 即f x c x 1 x 收斂域為 x 1再求導即得 f x f x 1 1 x 令an nx n 1 由a n 1 an n n 1 x 1可得 x 1 所以收斂域為 x 1 sn 1 2x 3x 2 nx n 1 xsn 1x 2x 2 3x...