1樓：匿名使用者
^令an=nx^n 由a(n)/a(n-1)=[n/(n-1)]*x<1可得。
x|<1 所以收斂域為：zhi|x|<1sn=1x+2x^2+3x^3+..nx^nxsn=1x^2+2x^3+3x^4+..
nx^(n+1)(1-x)sn=x+x^2+..x^n-nx^(n+1)sn=(x-x^(n+1)))1-x)^2-nx^(n+1)/(1-x)
s=(x-0)/(1-x)^2-0/(1-x)=x/(1-x)^2即和函式s=x/(1-x)^2
2樓：匿名使用者
用柯西判別法可以判斷收斂半徑為1，另外在1處顯然發散，在-1處為萊布尼茨型級數顯然收斂，所以收斂域為[-1，1），令s=∑(n＝1)1/nx∧n，則s ′=n＝1)x∧(n-1)=1/(1-x)
所以s=∫1/(1-x)dx=-ln(1-x)+c，由s(0)=0可知c=0，所以s=-ln(1-x)（端點-1處的值利用冪級數的連續性可知也滿足這個式子）
3樓：員墨徹淡碧
用柯西判別法可以判斷收斂半徑為1，另外在1處顯然發散，在-1處為萊布尼茨型級數顯然收斂，所以收斂域為[-1，1），令s=∑(n＝1)1/nx∧n，則s
∑(n＝1)x∧(n-1)=1/(1-x)所以s=∫1/(1-x)dx=-ln(1-x)+c，由s(0)=0可知c=0，所以s=-ln(1-x)（端點-1處的值利用冪級數的連續性可知也滿足這個式子）
求冪級數σ（n+1）x^n在收斂域內的和函式，高手幫助我啊！！十分！！！
4樓：小牛仔
顯然由比值審斂法易知其收斂域為(-1,1)
n+1)/n(x^n)=∑1+1/n)*x^n=∑x^n+∑(1/n)*x^n=x/(1-x)+∑1/n)*x^n
令f(x)=∑1/n)*x^n
則f′(x)=∑x^(n-1)=1/(1-x)
所以f(x)=∫上x,下0)1/(1-x) dx =-ln(1-x)
所以∑(n+1)/n(x^n)=x/(1-x)-ln(1-x)
迭代演算法的斂散性
1、全域性收斂。
對於任意的x0∈[a,b],由迭代式xk+1=φ（xk）所產生的點列收斂，即其當k→∞時，xk的極限趨於x*，則稱xk+1=φ（xk）在[a，b]上收斂於x*。
2、區域性收斂。
若存在x*在某鄰域r=,對任何的x0∈r，由xk+1=φ（xk）所產生的點列收斂，則稱xk+1=φ（xk）在r上收斂於x*。
5樓：做個發財夢
利用冪級數可以分部求導的性質：
且已知σx^n = 1/ (1-x)
n+1）x^n = x^(n+1)]』x^(n+1)]』xσx^n]』 x/(1-x)]'1 / 1-x)^2
6樓：匿名使用者
記該級數為 f(x)，逐項積分，得。
0,x]f(t)dt =σn=0~inf.)(n+1)∫[0,x](t^n)dt
(n=0~inf.) x^(n+1)] 1/(1-x)-1，-1求導，即得。
f(x) =1 求冪級數∑(x-1)∧n/(n×2∧n)的收斂域 7樓：匿名使用者 求冪級數 σ[x-1)^n]/(n*2^n) 的收斂域。 利用比值判別法，當。 lim(n→∞)u[n+1](x)/u[n](x)|=lim(n→∞) lim(n→∞)x-1|/2)*[n+1)/n]= x-1|/2 < 1 時，級數收斂，故級數的收斂半徑是 2，收斂區間是 (-1,3)，又易驗在 x=-1 級數為 σ[1)^n]/n，交錯級數，是收斂的；在 x=3 級數為 σ1/n，調和級數，是發散的，得知級數的收斂域為 [-1,3)。 冪級數 1 n x n 2 n x 2 n是公比為 x 2的等比級數,當 x 2 1時絕對收斂,當 x 2 1時發散,所以專收斂半屬徑是2,收斂區間與收斂域都是 2,2 冪級數 3 n x n 3x n是公比為3x的等比級數,當 3x 1時絕對收斂,當 3x 1時發散,所以收斂半徑是1 3,收斂區間... 記f x nx n 1 積分，得 f x c x n 即f x c x 1 x 收斂域為 x 1再求導即得 f x f x 1 1 x 令an nx n 1 由a n 1 an n n 1 x 1可得 x 1 所以收斂域為 x 1 sn 1 2x 3x 2 nx n 1 xsn 1x 2x 2 3x... 兩個都可以改變 計算和函式時，通常改變x的指數，以方便湊微分，湊積分的運算 例如nx n x nx n 1 x d dx x n 例如x n n 1 1 x x n 1 n 1 1 x 0,x x n dx 通常改變n的起始數，以方便代入相應公式，還有缺項，奇偶性等等問題 例如 n 1,x n，但標...求下列冪級數的收斂區間和收斂域1nxn2n3nxn
求冪級數 n 1nx n 1 的和函式。麻煩各位幫忙解答一下，謝謝啦
冪級數求和時x和n誰是可變的,為什麼冪級數求和xn有時候等於