1樓：韋驪媛道羽
不需復要符合什麼條件，只制要
行列式存在bai，就能按這個方式du。（當然，zhi為了化簡行列式dao，通常盡量按0和1比較多的那一行（或列）來。）
方法：用該行（或列）各元素乘以該元素對應的《代數余子式》，然後求和。（這樣，每個
代數余子式
都比原來行列式低一階。【這樣一直進行下去，就可以完全行列式。】）
2樓：匿名使用者
大二會計系下學期數學教材上都有，很詳細。可以參考一下
行列式 按行列法則
3樓：墨陌沫默漠末
行列式依行(expansion of a determinant by a row)是計算行列式的一種方法，設ai1，ai2，…，ain (1≤i≤n)為n階行列式d=|aij|的任意一行中的元素，而ai1，ai2，…，ain分別為它們在d中的代數余子式，則d=ai1ai1+ai2ai2+…+ainain稱為行列式d的依行。
如果行列式d的第i行各元素與第j行各元素的代數余子式對應相乘後再相加，則當i≠j時，其和為零，行列式依行或依列不僅對行列式計算有重要作用，且在行列式理論中也有重要的應用。
定理1（行列式依行定理） n（n>1）階行列式d=|aij|等於它任意一行的所有元素與它們對應的代數余子式的乘積的和，即
定理2如果行列式d的第i行各元素與第j行各元素的代數余子式對應相乘後再相加，則當i≠j時，其和為零。因此有 [3]
4樓：匿名使用者
其餘項沒有變化，只是將中間加法的那個行，按照算式中每一列的第一項全提取做成第乙個子式，然後是每一列的第二項全提取做成第二個子式，類推就做出了
行列式按列的方法是跟按行的一樣嗎？
5樓：z在中途
是一樣的，都是正確的。第一張圖里的錯誤步驟在第二行。
一、錯誤指導：
(1)+(3) x 7/3，應該是
| 0 4 -10/3 |
|0 -5 5 |
|3 9 2 |
第一行第二列的10，算錯了，應該是4= -17-(-7/3)*9。
用4代入，最後算出的結果會是10，而不是100。
二、行列式演算法：
1、為了計算更高階行列式，我們需要引入兩個概念：全排列和逆序數。
全排列比較簡單，在高中就學過：n個不同元素的不同排列法一共有
2、全排列：在這些排列中，如果規定從小到大是標準次序，則每有兩個元素不是標準次序就稱為乙個「逆序」。比如32514中，3在2前面，3在1前面，5在1前面，5在4前面，2在1前面。
逆序數就是排列中逆序的數目，用t表示。
3、逆序數：逆序數沒有計算方法，就是靠數出來的！每次看乙個數，看前面有比它大的有幾個。如果逆序數是奇數，這個排列叫奇排列，否則叫偶排列。標準次序逆序是0，所以是偶排列。
4、n階行列式，n階行列式的值，n階行列式一共有n!項（因為是a的第二個下標的全排列），每一項都是不同行不同列的n個元素的積，當第二下標的排列是奇排列符號為負，否則為正。
擴充套件資料：
一、行列式的性質：
1、行列式a中某行(或列)用同一數k乘,其結果等於ka。
2、行列式a等於其轉置行列式at(at的第i行為a的第i列)。
3、若n階行列式|αij|中某行(或列);行列式則|αij|是兩個行列式的和，這兩個行列式的第i行(或列),乙個是b1,b2,…,bn；另乙個是с1，с2,…,сn；其餘各行（或列）上的元與|αij|的完全一樣。
4、行列式a中兩行（或列）互換,其結果等於-a。 ⑤把行列式a的某行（或列）中各元同乘一數後加到另一行（或列）中各對應元上，結果仍然是a。
二、行列式數學定義：
1、若n階方陣a=（aij）,則a相應的行列式d記作d=|a|=deta=det(aij)
2、若矩陣a相應的行列式d=0，稱a為奇異矩陣，否則稱為非奇異矩陣.
3、標號集：序列1,2,...,n中任取k個元素i1,i2,...
,ik滿足1≤i14、i1,i2,...,ik構成的乙個具有k個元素的子列，的具有k個元素的滿足(1)的子列的全體記作c(n,k),顯然c(n,k)共有個子列。
5、因此c(n,k)是乙個具有個元素的標號集（參見第二十一章，1，二），c(n,k)的元素記作σ,τ,...,σ∈c(n,k)。
6、表示σ=是的滿足(1)的乙個子列.若令τ=∈c(n,k),則σ=τ表示i1=j1,i2=j2,...,ik=jk。
6樓：匿名使用者
|你的都是正確的。你第一張圖里的錯誤步驟在第二行，(1)+(3) x 7/3，應該是
| 0 4 -10/3 |
|0 -5 5 |
|3 9 2 |
你第一行第二列的10，算錯了，應該是4= -17-(-7/3)*9。
用4代入，最後算出的結果會是10，而不是100。
7樓：一生何求
1、一樣的
2、有行列式的性質可知：
矩陣與它的轉置行列式相等；
互換行列式的兩行（列），行列式變號；
行列式的某一行（列）的所有的元素都乘以同一數k，等於用數k乘此行列式；
行列式如果有兩行（列）元素成比例，則此行列式等於零；
若行列式的某一列（行）的元素都是兩數之和，則這個行列式是對應兩個行列式的和；
把行列式的某一列（行）的各元素乘以同一數然後加到另一列（行）對應的元素上去，行列式不變；
3、從第2中的第一條性質可知，行列式的轉置和轉置行列式相等。
因為轉置後原來的行就是現在的列了，原來的列就是現在的行了。所以你說的按行和按列是一樣的。
行列式按行（列）
8樓：匿名使用者
不需要符合什麼條件，只要 行列式存在，就能按這個方式。（當然，為了化簡行列式，通常盡量按0和1比較多的那一行（或列）來。）
方法：用該行（或列）各元素乘以該元素對應的《代數余子式》，然後求和。（這樣，每個 代數余子式 都比原來行列式低一階。【這樣一直進行下去，就可以完全行列式。】）
行列式按行(列)定理的證明
9樓：匿名使用者
這是行列式的分拆性質.
若行列式的第i行(列)都是兩個元素的和 ai+bi, 則行列式可分拆為兩個行列式的和 (ai, bi 分置在兩個行列式中, 其餘元素不變)
多次應用這個性質, 即得那一步
10樓：匿名使用者
|的設a1j，a2j，…，anj(1≤j≤n)為n階行列式d=|aij|的任意一列中的元素，而a1j，a2j，…，anj分別為它們在d中的代數余子式，則d=a1ja1j+a2ja2j+…+anjanj稱為行列式d的依列。
例如行列式可按行或列，於是每個行列式可以表成它的某一行(或某一列)的每個元素與它對應元素的代數余子式乘積的和，即
d= ai1ai1+ ai2ai2+ ai3ai3 (i= 1, 2，3) ， (1)
d= a1ja1j+ a2ja2j+ a3ja3j (j=1，2, 3)， (1')
把類似(1)式的稱為行列式的依行式，把(1')式稱為行列式的依列式
應用行列式的性質計算行列式：
①行列式中兩行(列)互換，行列式的值變號。
②行列式的某一行(列)有公因子k，則k可以提取到行列式外。
③若行列式中的某一行(列)的元素都是兩數之和，則可把行列式拆成兩個行列式之和。
④把行列式的某一行(列)的k倍加到另一行(列)，行列式的值不變。
應用行列式按行(列)定理計算行列式：
n階行列式等於它的任何一行(列)元素，與其對應的代數余子式乘積之和。
行列式按行或列，正負號怎麼確定
11樓：夢
你好，叫你寫小結，就是歸納整理學習到的知識點
行列式小結
一、行列式定義
行列式歸根結底就是乙個數值，只不過它是由一大堆數字經過一種特殊運算規則而得出的數而已。當然這堆數排列成相當規範的n行n列的數表形式了。所以我們可以把行列式當成乙個數值來進行加減乘除等運算。
舉個例子：比如說電視機（看做乙個行列式），是由很多個小的元件（行列式中的元素）構成的，經過元件的相互作用、聯絡最終成為一台電視機（行列式）。
那麼這n*n個數字是按照什麼規則進行運算的呢？
行列式是不同行、不同列的所有可能元素乘積的代數和（共有n!項）。（這裡面的代數和，表示每個乘積項是帶有正負號的，而正負號的確定要根據行列標的逆序數來判斷！）
對於行列式的這個概念，僅僅是給出了行列式的一種通用定義，它能用來求特殊行列式（比如三角行列式、對角行列式等）的值和做一些證明，而真正要來求行列式的值，需要依據行列式的性質和法則。
二、行列式性質
行列式的那幾條性質其實也很容易記憶。
1、行列式轉置值不變。這條性質說明行列式行、列等價，凡是對行成立的，對列也成立。
2、互換兩行（列），行列式變號。
3、兩行（列）相等，則行列式為0。
4、數乘行列式等於該數與行列式某一行（列）所有元素相乘！
5、兩行（列）成比例，則行列式為0。
6、行列式加法運算：某一行（列）每個元素都可以看成兩項的和的話，可以將行列式成兩個同階行列式的和。
7、某行（列）同乘乙個數加到另外一行（列）上，行列式值不變。
這7條性質往往組合使用來求行列式的值。尤其第7條性質，一定要會熟練運用來將乙個行列式化為三角行列式（既要會對行使用，也要會對列使用），最好能自己多做點練習。
三、行列式行（列）法則
行列式的行（列）法則其實是一種降階求行列式值的方法。
行列式的行（列）法則一定注意一點，即一定是某行（列）每個元素同乘以自己對應的代數余子式。（即我一直強調的：要配套。）
如果是某行（列）每個元素同乘以另外一行（列）對應位置的代數余子式則值為零。（即：不配套。）
矩陣小結
初等矩陣的概念是隨著矩陣初等變換的定義而來的。初等變換有三類：
1、位置變換：矩陣的兩行（列）位置交換；
2、數乘變換：數k乘以矩陣某行（列）的每個元素；
3、消元變換：矩陣的某行（列）元素同乘以數k，然後加到另外一行（列）上。
初等矩陣：由單位矩陣經過一次初等變換後所得的矩陣。
則根據三類初等變換，可以得到三種不同的初等矩陣。
1、交換陣e(i,j)：單位矩陣第i行與第j行位置交換而得；
2、數乘陣e(i(k))：數k乘以單位矩陣第i行的每個元素（其實就是主對角線的1變成k）；
3、消元陣e(ij(k))：單位矩陣的第i行元素乘以數k，然後加到第j行上。
其上的三種初等矩陣均可看成是單位矩陣的列經過初等變換而得。
初等矩陣的模樣其實我們可以嘗試寫乙個3階或者4階的單位矩陣，然後進行初等變換來加深一下印象。
首先：初等矩陣都可逆，其次，初等矩陣的逆矩陣其實是乙個同型別的初等矩陣（可看作逆變換）。
最關鍵的問題是：初等矩陣能用來做什麼？
當我們用初等矩陣左乘乙個矩陣a的時候，我們發現矩陣a發生變化而成為矩陣b，而這種變化恰好是乙個單位矩陣變成該初等矩陣所產生的變化。具體來說：
左乘的情況：
1、e(i,j)a=b，則矩陣a第i行與第j行位置交換而得到矩陣b；
2、e(i(k))a=b，則矩陣a的第i行的元素乘以數k而得到矩陣b；
3、e(ij(k))a=b，則矩陣a的第i行元素乘以數k，然後加到第j行上而得到矩陣b。
結論1：用初等矩陣左乘乙個矩陣a，相當於對矩陣a做了一次相應的行的初等變換。
右乘的情況：
4、ae(i,j)=b，則矩陣a第i列與第j列位置交換而得到矩陣b；
5、ae(i(k))=b，則矩陣a的第i列的元素乘以數k而得到矩陣b；
6、ae(ij(k))=b，則矩陣a的第i列元素乘以數k，然後加到第j列上而得到矩陣b。
結論2：用初等矩陣右乘乙個矩陣a，相當於對矩陣a做了一次相應的列的初等變換。
請注意並理解結論1和結論2中的「相應」兩字。
初等矩陣為由單位矩陣e經過一次初等變換（三種）而來，我們可以把初等矩陣看成是施加到單位矩陣e上的乙個變換。
若某初等矩陣左（右）乘矩陣a，則初等矩陣會將原先施加到單位矩陣e上的變換，按照同種形式施加到矩陣a之上。或者說，我們想對矩陣a做變換，但是不是直接對矩陣a去做處理，而是通過一種間接方式去實現。
高等代數行列式,高等代數行列式
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行列式的定義問題，行列式定義問題
由行列式的結構可知，x 3,x 4 必在項 x x 1 2 x 2 中。易知 x x 1 2 x 2 x 4 4x 3 所以 x 4，x 3的係數分別為 1,4.1，負1 利用最後一列按列 你試試。錯了。不好意思。不過方法就是利用代數於子式最後一列。行列式定義問題 原式 1 2004,2003,20...