1樓：她是朋友嗎
^y=1/[根號（x^2+1)] 兩邊平方y^2(x^2+1)=1
x^2=1/y^2-2
x=根號[（1-2y^2)/y^2] ( -根號2/2是：（1-2x^2)/x^2 ( -根號2/2 2樓：匿名使用者 令x=tant，dx=sect^2dt,化簡得求sectdt的原函式 查表可得為ln[secx+tanx]+c 因為數學公式難打出來，故過程不大好寫，還望自己在草稿紙上驗算。 思路給你了~ 樓主給個建議你啊：既然這麼急，懸賞分就不要這麼吝嗇~ 3樓：匿名使用者 x的平方再加1的和的二分之一次方 （x＾2 +1）＾1/2 4樓：匿名使用者 ∫dx/√(x²+1)=arshx+c=ln(x+√(x²+1))+c 5樓：匿名使用者 求積分嗎？[(x^2+1)^(1/2)] /x^2 求1／［（t^2+1）^（1／2）］的原函式 6樓：匿名使用者 |∫[1/√(x²+1)]dx： 設x=tant，則√(x²+1)=sect，dx=sec²tdt∫[1/√(x²+1)]dx =∫sec²t/sect dt =∫sect dt =ln|tant+sect|+c =ln|x+√(x²+1)|+c 7樓：惲染柳雁 即∫√(1+t²)dt=√(1+t²)*t-∫td√(1+t²)=√(1+t²) *t-∫t²/√(1+t²)dt =√(1+t²)*t-∫[(√(1+t²))²-1]/√(1+t²)dt =√(1+t²)*t-∫√(1+t²)dt+∫1/√(1+t²)dt 此步化下一步的證明在最下方 =√(1+t²)*t-∫√(1+t²)dt+ln(t+√(1+t²))+c 所以∫√(1+t²)dt=1/2√(1+t²)*t+1/2ln(t+√(1+t²))+c2 c2=1/2)*c 求∫1/√(a²+x²) dx(a>0) 解:令x=atant,t∈(-π/2,π/2),dx=asec²tdt,√(a²+x²)=asect. 帶入所求積分得 ∫1/√(a²+x²) dx=∫(asec²t)/(asect) dt=∫sect dt=ln|sect+tan t|+c .因為tant=x/a, 所以sect=√(x²+a²)/a. 因此∫1/√(a²+x²)dx=ln(x/a+(√(x²+a²))/a)+c1 =ln(x+√(x²+a²))+c 其中c=c1-lna 求1/根號(1+x^2) 的原函式 8樓：瑾 1/根號 抄(1+x^2) 的原函式，答案如下： 求1/根號(1+x^2) 的原函式就是求函式1/根號(1+x^2) 對x的積分。 求1/根號(1+x^2) 的原函式，用」三角替換」消掉根號(1+x^2)。 9樓：yang天下大本營 令x=tanθ，copy-π/2<θbai<π/2 即dx=secθ^2*dθ 則∫(1／√ du1+x^2)dx =∫(1／√(1+tanθ^2)*secθ^2*dθ=∫(1/cosθ)dθ =∫[cosθ/(cosθ） zhi^2]dθ =∫1/[1-(sinθ)^2]d（sinθ)=1/2*ln[（1-sinθ）/（1+sinθ)]+c=ln[x+√(1+x^2)]+c（c為常dao數）求1/根號(1+x^2) 的原函式就是求函式1/根號(1+x^2) 對x的積分。 求1/根號(1+x^2) 的原函式，用」三角替換」消掉根號(1+x^2)。 10樓：匿名使用者 ^求1/根號(1+x^2) 的原函式就是求函式1/根號(1+x^2) 對x的積分 （1）函式版f(x)的不定積分 設f(x)是函式f(x)的乙個原函式，權 我們把函式f(x)的所有原函式f(x)+ c(其中，c為任意常數）叫做函式f(x)的不定積分，又叫做函式f(x)的反導數，記作∫f(x)dx或者∫f（高等微積分中常省去dx），即∫f(x)dx=f(x)+c。 其中∫叫做積分號,f(x)叫做被積函式,x叫做積分變數,f(x)dx叫做被積式,c叫做積分常數或積分常量，求已知函式的不定積分的過程叫做對這個函式進行不定積分。 （2）求1/根號(1+x^2) 的原函式 用」三角替換」消掉根號(1+x^2) 令x=tanθ，-π/2<θ<π/2 即dx=secθ^2*dθ 則∫(1／√1+x^2)dx =∫(1／√(1+tanθ^2)*secθ^2*dθ=∫(1/cosθ)dθ =∫[cosθ/(cosθ）^2]dθ =∫1/[1-(sinθ)^2]d（sinθ)=1/2*ln[（1-sinθ）/（1+sinθ)]+c=ln[x+√(1+x^2)]+c 11樓：匿名使用者 我真的服氣，採納的答案倒數二步ln裡面的分子分母弄反了，我也不知道那麼多人怎麼就得出正確結果了，瑪德智障 12樓：匿名使用者 ^請問你的這個題 bai目要求在什麼知識範圍du內zhi解答大學的方法比較簡dao單 對1//根號(1+x^2) 關於x積分就內行了∫(1／√容1+x^2)dx 令x=tanθ，-π/2<θ<π/2,則 ∫(1／√1+x^2)dx =∫(1/cosθ)dθ,-π/2<θ<π/2 ∫(1/cosθ)dθ=∫[cosθ/(cosθ）^2]dθ=∫1/[1-(sinθ)^2]dθ 如果你上大學的話 後面的過程很簡單了 懶得打字了∫1/[1-(sinθ)^2]dθ=1/2*ln[（1-sinθ）/（1+sinθ)]+c 後面你把sinθ的轉換成tanθ，然後把x替換進去原函式為ln（x+√1+x^2)+c (c是常數） 13樓：匿名使用者 是高中的麼？ 原函式與反函式 設那一堆等於y 然後用y來表示x （也就是讓等號一邊只有x） 算出來的式子再把x和y位置交換就行了 注意一開始x的定義域，這裡嘛沒什麼問題 求1/[x^2(1+x^2)^1/2]的原函式 14樓：匿名使用者 ^^∫dx= ∫屬[1/(x^3)]dx = (-1/2)∫d[1+1/(x^2)]= -[1+(1/x^2)]^(1/2)+c 1/(x^2-1)的原函式怎麼求 15樓：巨星李小龍 解：1/(x^2-1)=1/2*[1/(x-1)-1/(x+1)] 則其原函式為1/2[ln(x-1)-ln(x+1)]=1/2ln((x-1)/(x+1)) 1/(x^2+1)^2的原函式怎麼求？ 16樓：匿名使用者 把這個解析中的x、y對調，化簡得： y=正負sqrt((1/sqrtx)-1) 17樓：匿名使用者 把x換成tant你就會算了 1／［x^2（x^2+1）］的原函式怎麼求呢？ 18樓：匿名使用者 ∫dx/[x^2.(x^2+1)] =∫ [1/x^2 -1/(x^2+1) ] dx = -1/x - arctanx + c 19樓：樂素琴召珍 是這個嗎：x²·((1+x²)^½) 是的話就可以設a=(1+x²)^½，則x²=a²-1,原式等於（a²-1）*a=a³-a 它的原函式就是¼a⁴-½a²=¼(1+x²)²-½(1+x²)=[(1+x²-1)²－1]/4 不太記得， 專自屬己參考，有錯請體諒 20樓：薊意暢樂天 ^令x=tant，則dx=(sect)^2dt∫回dx/(1+x^2)^2=∫(sect)^2dt/(sect)^4=∫(cost)^2dt=(1/2)∫(1+cos2t)dt=(1/2)t+(1/4)sin2t+c=t/2+(1/2)sintcost+c=(arctanx)/2+(1/2)[x/√ 答(1+x^2)][1/√(1+x^2)]+c=(arctanx)/2+(1/2)x/(1+x^2)+c 1/（x^2+1）^2的不定積分怎麼算 21樓：寂寞的楓葉 ^∫（1/（x^2+1）^2）dx的不定積分為1/2*x/(1+x^2)+1/2arctanx+c。 解：令x=tant，則t=arctanx，且x^2+1=(tant)^2+1=(sect)^2 ∫（1/（x^2+1）^2）dx =∫（1/(sect)^4）dtant =∫（(sect)^2/(sect)^4）dt=∫（1/(sect)^2）dt =∫(cost)^2dt =1/2∫(cos2t+1)dt =1/2∫cos2tdt+1/2∫1dt =1/4sin2t+1/2t+c =1/2sintcost+1/2t+c 由於x=tant，則sinxcosx=x/(1+x^2)則∫（1/（x^2+1）^2）dx=1/2sintcost+1/2t+c =1/2*x/(1+x^2)+1/2arctanx+c 22樓：匿名使用者 令x=tanu， =∫cos²udu =sin2u/4+u/2+c =x/2(x²+1)+arctanx/2+c 23樓：匿名使用者 = ∫ d(x^2) / 2 / (1+ x^2)^1/2 = (1+ x^2)^1/2 + c 令u 1 x 2 du 2xdx dx du 2x cos 1 x 2 dx 1 2x cosudu 1 2x sinu 1 2x sin 1 x 2 c 付費內容限時免費檢視 回答由 y 1 cos x 得cos x 1 yx arccos1 y所以反函式為 y arccos1 x tanx 2 ... 答 2 x 3 3 x 1 4 y x x 1 x 1 1 x 1 x 1 2 1 x 1 2 x 1 1 x 1 2 2 2 0當且僅當x 1 1 x 1 即x 1 1即x 0時取得最小值x 1 1時y是x 1的單調遞增函式 所以 x 1 3即x 2時取得最小值y 2 4 2 1 4 3x 1 4... f x,y ln 1 x 2 y 2 f x 2x 1 x 2 y 2 f x 1 3 f y 2y 1 x 2 y 2 f y 2 3 df 1,2 f x x f y y 1 3 0.1 2 3 0.2 1 6 求函式的二階導數y ln 1 x2 求y 解 y ln 1 x 2 y 2x 1 x...cos（1 x 2）的原函式
求函式最值 y x 2 x 1,x
求函式Ln 1 x 2 y 2 當x 1 y 2 x 0 1 y 0 2時的全微分