1樓：匿名使用者
由題意知：x-36)(x-144)-1991=x^2-180x+36*144-1991=x^2-180x+3193=(x-90)^2-8100+3193=(x-90)^2-4907=m^2，m為正襪配整數。
根據雀好如勾股定理：a^2+b^2=c^2，由於4907不是完全平方數，頃啟因此有。
1）4907=(x-90)^2-m^2=4907*1=(a+b)(a-b)
得a+b=4907，a-b=1，即a=2454，b=2453，故。
x=2544，m=2453
2）4907=(x-90)^2-m^2=701*7=(a+b)(a-b)
得a+b=701，a-b=7，即a=354，b=347，故。
x=444，m=347
2樓：網友
x*x-5*36*x+3193=（x-90）*（x-90）-4907＞0，虧銀者所搏漏以x＞70或銷薯x＜20；
又（x-90）*（x-90）-4907=y*y，所以（x-90-y）*（x-90+y）=7*701，所以：x-y-90=7，x+y-90=701，所以。
x=444，y=347
求正整數x,使得x-45與x+44都是完全平方數.
3樓：遊戲解說
設x-45=m^2,x+44=n^2(m,n為輪仔非負整數手蠢)則n^2-m^2=89
所以(n-m)(n+m)=89=89*1
因為n+m>n-m
所以n+m=89,n-m=1
所以n=45,m=44
所以臘薯汪x=45^2-44=2025-44=1981
試說明：當x為整數時，（x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1是乙個整數的完全平方數。
4樓：步越法嘉志
（證明：x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1=[(x+1)(x+4)][x+2)(x+3)]+1=(x^2+5x+4)(x^2+5x+6)+1使x^2+5x=t
t+4)(t+6)+1
t^2+10t+25
t+5)^2
x^2+5x+5)^2
整數(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1必為完全平方數注：」^2」為平方的意思。
注：」^2」為平方的意思。
有多少個正整數x，使得x和x+99都是完全平方數（ ）a．1b．2c．3d．9...
5樓：天赫卑幻絲
解：設x=a2…①，x+99=b2…②，式代入②式，得到。
b2-a2=99，即（b+a）（b-a）=99，又99=1×99=3×33=9×11，即b+a=99b-a=1或b+a=33b-a=3，b+a=11b-a=9，解得a=1或15或49，即x有三個取值．
故選c．
求所有的整數x使得下面的式子表示乙個整數的平方. 36x^2+72x+601.
6樓：
這一題裡牽扯到平方和整數，我們在分析的時候暫時不考慮z是負數。。。
36x^2+72x+601=36(x^2+2x+1)+565=36(x+1)^2+565=z^2，z為乙個整數，x也是乙個整數。
那麼36(x+1)^2+565=z^2
36(x+1)^2=z^2-565
x+1)^2=（z^2-565）/36。。。1）
這裡已經限定了z的平方必須大於等於565（x+1的平方大於等於0）
我們知道20的平方已經是400了，所以容易找出24^2=576,24是z能取到的最小值，看（1）式，左邊是乙個平方，右邊必須也得是個平方，分母36已經是6的平方，所以。
z^2-565必須是乙個平方數且必須是36的倍數才可能約掉分母36！而且這裡的倍數也得是乙個平方數，才能等於左邊！
設這個倍數是a^2，a是乙個正整數（a=1,2,3,4,5.。。
1）式的右邊可以寫成。
z^2-565）=(a^2)*36=(6a)^2
z^2=(6a)^2+565,a=1,2,3,4,5...
6a)^2+565是乙個完全平方數！
設y是乙個整數滿足：(y不等於0)
6a)^2+565=(6a+y)^2=(36a^2+12ya+y^2)--12ya+y^2=565，這裡要得到整數a，y為奇數。
若y=1,得a=47
若y=3,a無整數解。
若y=5,a=9
若y=7,a無整數解。
若y=9,a無整數解。
若y=11,a無整數解。
若y=13,a無整數解。
若y=15,a無整數解。
若y=17,a無整數解。
若y=19,a無整數解且a開始小於1，則之後都不可能。
所以綜上得到可能的a有47和9，對應的z^2有80089---283的平方，3481---59的平方，對應的z是283和59（因為z只有平方在表示式裡，所以也可以取負整數，即可能有-283和-59），對應的(x+1)^2的值有2209---47的平方和81---9的平方。
同理這裡47和9可以取負數，那麼x可能的值有47-1=46，-47-1=-48,9-1=8，-9-1=-10
最終我們得到滿足條件的整數x有46，-48,8和-10！
希望能對你有幫助，祝學習進步！
7樓：小蠻子
設y^2=36x^2+72x+601.
y^2=（6x+1）^2+6010
y-6x-1）（y+6x+1）=600
由於（y-6x-1）（y+6x+1）奇偶相同y-6x-1）（y+6x+1）都是偶數。
y-6x-1=2
y+6x+1=300
方程組無整數解。
其餘各組也無整數解。
已知正整數x1,x2及函式f x 滿足4 x
4 x 1 f x 1 f x 整理，得 f x 4 x 1 4 x 1 4 x 1 2 4 x 1 1 2 4 x 1 f x1 f x2 1 2 4 x1 1 1 2 4 x2 1 2 2 4 x1 1 2 4 x2 1 x1，x2均為正整數，x1 1，x2 1 4 x1 4 1 4 4 x1 ...
當x為何整數時,分式4x1的值為整數正整數
解 1 當x 1 4或 2或 1或1或2或4，即當x 3或 1或0或2或3或5 時，分式4 x 1的值為整數。2 當x 1 1或2或4，即當x 2或3或5 時，分式4 x 1的值為正整數。如果滿意請採納，謝謝！x為何整數時,分式4 x 4的值是整數？0 2都行 x 1 3為分數 x 4無意義 其餘都...
若整數x滿足x3，則使7x為整數的x的值是
x 3，3 x 3，當x 2時，7?x 7?2 3，x 3時，7?x 7?3 2 故，使7?x 為整數的x的值是 2或3 填寫乙個即可 故答案為 2或3 由題意可知1 x為4的整數約數，所以1 x 4，2，1，1，2，4，由1 x 4，得x 5 由1 x 2，得x 3 由1 x 1，得x 2 由1 ...