mx 2 mx 2 0對一切實數x恆成立,求實數m的範圍

2025-03-24 08:25:19 字數 3231 閱讀 3161

1樓:笑的下雨天

分類討論:(弊簡1)m=0時,原式2>0成立。

2)m≠0,mx^2+mx+2>0對一切實數x恆成立。

此時。mx^2+mx+2=0為關於m的一元二租遊褲次方磨握程問題。

m^2-4*m*2=m(m-8)

當m>0時,對應的拋物線。

mx^2+mx+2開口方向向上,則△<0,此時0

2樓:電

顯然m=0時2>0成立。

m≠橋橡孝0時mx2+mx+2為關於x的二敏稿次方程。

故△=m2-8m=m(m-8)<0 ==0<m<80≤m<如並8

3樓:網友

你好!當m=0時,2>0恆成立棚正知。

當鏈消m≠0時,只需 m>清伏0 且 δ=m² -8m < 0二次函式開口向上且與x軸無交點)

解得 0綜上,0 ≤ m < 8

4樓:網友

當m=0時,2>0恆成立拍悶滑。

當m≠0時,只需 m>0 且 δ=m² -8m < 0二襲臘次函式開口向上且與x軸無交點罩銀)

解得 0綜上,0 ≤ m < 8

已知mx2-mx+1>0恆成立,求實數m的取值範圍

5樓:機器

m=0 1大於仔扒0 恆成立。

m小於0 不可能族含開口向下。

m大於0 低啊他小於0

m^2-4m小於0

m屬於(0,4)

綜上念穗昌m屬於[0,4)

方程x平方+mx+2=0,至少有乙個實根小於-1,求實數m的取值範圍

6樓:黑科技

用函式影象來分析。想一下這個函式:f(x)=x^2+mx+2,函式值為0時的x值就是該方程鬧臘的解,這種函式的影象初中就應該學過了。

討論搏彎枯一下下。當兩根同時都小於-1時,此時可知其對稱軸-m/2=0兩根一根小於-1,另基洞一根大於-1時。,有f(-1)=0我的結果是:

m>=2√2

若關於x的方程mx-1=2x的解為正實數,則m的取值範圍是?

7樓:大沈他次蘋

mx-2x=1

x(m-2)=1

x=1/(m-2)

因為x>0且 m-2不等於0

所以x>2

已知不等式mx²-2x+m<0恆成立· 求實數m的取值範圍

8樓:網友

不等式mx²-2x+m<0.若對於所有的實數x不等式恆成立。

則拋物線差前開口向下,且頂點<0

拋物線開口向下:m<0

頂點蘆燃x=-(2)/(2m)=1/m

y最大=m*(1/m)²-2/m+m<0

1/m-2/m+m<0

1/m+m<0

通分m²<1

由於拋物線開口向下m<0

所以-1>m>1

考慮到m<0

則m的範圍是-1希望幫到你o(∩_o

望親及時陪慶虛,謝謝!!!

已知不等式mx^2+mx+1>0對任意x恆成立,求實數m的取值範圍

9樓:包阿拉斯

可以看做乙個拋物線方程,y=mx^2+mx+1,要使你上面的那個成立,就要識得拋物線全部位於x軸的上方,當m<0時,拋物線開口向下,y的值必定會有小於0的部分,那麼m就大於等於0,等於0時方程恆成立,大於0時要使條件成立就要使拋物線和x軸沒有焦點,就要使△<0。然後就是你說的那樣了。

這種解析幾何的題的一般解題步驟就是這樣的,這應該算是乙個典型題目吧,望。

10樓:神州的蘭天

令f(x)=mx²+mx+1>0則。

二次函式的圖象與x軸沒有交點,其圖象恆在x軸的上方,這是與f(x)=0的一元二次方程。

無實數根道理相同,故有△<0的結論。再由此解出m的取值範圍。

對於任意數m,mx^2+mx+1>=0恆成立,求實數m的取值範圍

11樓:小朱沒尾巴

①若m=0 1≥0 不等式成立。

若m≠0 要使mx²+mx+1≥0恆成立,其開口必須向上,無解得 m>0 △<0 m²-4m<0 得 0<m<4綜上所述 0≤m<4

12樓:網友

²是對於任意數x,mx²+mx+1>=0恆成立吧當m=0時1>0對於任意數x均成立。

當m不等於0時。

因為是》=0

所以這個函式開口向上。

所以m>0

而最低點的縱座標》=0

即(4m-m²)/4m>=0

即(4-m)/4>=0

m<=4

即0綜上所述,0<=m<=4

13樓:網友

由題意得m大於等於0

當m等於1。符合題意。

所以m大於0

德爾塔=m^2-4m≤0

解得0大於等於m小於等於4

14樓:啊誒偶以後

運用根的判別式大於等於零來算。

不等式mx2-mx-1<0對一切x恆成立,求實數m的範圍。

15樓:我不是他舅

m=0-1<0,成立。

m≠0二次函式恆小於0則開口向下。

m<0且最大值也在x軸下方。

所以和x軸沒有交點。

所以△<0

所以m²+4m<0

m(m+4)<0

4所以-4

16樓:華眼視天下

mx2-mx-1<0對一切x恆成立,什麼老師教的?你寫錯了吧!

應該是:m<=0,δ<0.

17樓:上海固始

這是二次函式式,我想應是m<0,開口向下,δ<0,與x軸無交點,不等式恆成立,或者m=0也行。

對任意實數x,不等式mx^2+2mx+1>0恆成立,則m的取值範圍是???

18樓:鍾馗降魔劍

mx²+2mx+1>0

當m=0時,不信祥等於變為兄廳0+0+1>0,恆成立,符合要求;

當m≠0時,那麼就要求m>0,且δ=4m²-4m=4m(m-1)<0,羨坦隱所以0綜上所述,0≤m<1

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