一元二次不等式及其解法(知識講解與典型例題) site:zxxk.com
1樓：27647平
不等式問題和方程問題其實都是函式問題的一部分，結合函式影象就很好理解。滾棗例如：函式f(x)=x^2-2*x-3，影象如下：
x^2-2*x-3>0就是尋找x軸上方的部分；x^2-2*x-3=0就是尋找函式f(x)與x軸的交點。
以解不等式x^2-2*x-3<0為例。從函式f(x)=x^2-2*x-3的影象上看，返閉既然是一條連續的曲線，只要找到上半部分與下半部分的分界點，再在相鄰兩點間任意找一點，看它在x軸大世拆上方還是下方，那麼該兩點間的曲線段也就全在上方或者下方了。而臨界點就是函式f(x)與x軸的交點，找臨界點就是解方程f(x)=0。
這裡是x^2-2*x-3=0。
1）因式分解法。x^2-2*x-3=0即(x-3)(x+1)=0，-1和3是兩個臨界點。f(x)=x^2-2*x-3開口向上，最右側在上方，那麼中間的一段肯定在下方。
1,3)就是解區間。
2）求根公式法。求出兩根，後面同理。
兩種方法等價，只是求根難易。只要注意到：用公式解出的根x1，x2代入(x-x1)(x-x2)=0就是因式分解的結果了。
一元二次不等式的解題方法與技巧
2樓：hr悅
一元二次不等式。
的解題方法與技巧如下：
首先化成一般式，建構函式第二站：判別式。
值若韭負，曲線橫軸有灶祥交點：a正開口它向上，太於零則取兩邊：代數式。
惹小於零，解集交點數之間：方程若無實數根，口上大零解為全；小於零將沒有解，開口向下正相反。
解一元二次不等式的步驟：
1、把二次項係數變成正的；
2、畫數軸。
在數軸上從小到大依次標出所有根；
3、從右上角開始，一上一下依次穿過不等式的根，奇過偶不過（即遇到含x的項是奇此辯純次冪就穿過，偶次冪就跨過）；
4、注意看看題中不等號有沒有等號，沒有的話還森咐要注意捨去使不等式為0的根。
一元二次不等式的解法步驟_**不等式
3樓：行走的種草機
解 不 等 式。
簡語：看函式，純擾畫圖象；解方程，標交點；觀圖象，得結論． 此簡語是講圖象法解一元二次不等式時，我根據學生的特點創編的，同學們運用它後感覺效果好．示範如下：
解不等式：x -x -1>0．
解：作函式y =x 2-x -1的圖象。
解方程x -x -1=0，得其根：
x 1=11+，x 2=． 22
則函式圖象如下圖所示：
不等式的解集為。
1⎛搜褲衝1 -2 2+∞⎪
⎭注：「觀察」要點——①位於x 軸上方的圖象上的點，其縱座標大於0，依據其橫座標取值範圍可寫出不等式ax +bx +c >0(a ≠0) 的解集；②位於x 軸下方的圖象上的點，其縱座標小於0，依據其橫座標取值範圍可寫出不等式ax +bx +c軸世殲。
0，依據其橫座標取值再結合②（①和③，可寫出不等式。
ax 2+bx +c ≤0（≥0）（a ≠0）的解集．
一元二次不等式的解法，有幾道題希望大家幫忙解一下
4樓：尋找大森林
1、(x+4)(-x-1)<0
x+4)(x+1)>0
故不等式的解集為；
4x^2≥x
4x^2+x-14≤0
4x-7)(x+2)≤0
故不等式的解集為；
3、-x^2-2x+8≥0
x^2+2x-8≤0
x+4)(x-2)≤0
故不等式的解集為；
4、x(x+2)2
3x^2-x+2<0
3x+2)(x-1)<0
故不等式的解集為；
7、-x^2+2x-3<0
x^2-2x+3>0
x-1)^2+2>0
故不等式的解集為r；
x^2-7x+2<10
由2≤x^2-7x+2得x≤0或x≥7；
由x^2-7x+2<10得-10就是-6x^2-5x-1>0，即6x^2+5x+1<0
2x+1)(3x+1)<0
故不等式的解集為。
5樓：網友
①（x+4）（-x-1）＜0
x+4)(x+1)>0 x>-4 x>-1 或 x<-4 ,x<-1
於是 x?-1 或x<-4
14-4x2≥x
4x^2+x-14<=0 (4x-7)(x+2) <=0-2<= x<=7/4
x2-2x+8≥0
x^2+2x-8<=0 (x+4)(x-2) <=0-4<=x<=2
x(x+2)＜x(3-x)+1
x^2+2x<3x-x^2+1 2x^2-x-1<0 (x-1)(2x+1)<0
x 取全體實數。
x2+2x-3＜0
x^2-2x+3>0 (x-3)(x+1)>0x<-1或x>3
8.解不等式：2≤x2-7x+2＜10
左邊 0<=x^2-7x 得，x>=7
右邊 x^2-7x-8<0 (x-8)(x+1)<0 -10 6x^2+5x-1<0 (6x-1)(x+1)<0
10(6x+1)(x-1)>0
x<-1/6或x>1
如何解一元二次不等式？詳細解說一下，最好有例題求大神幫助
6樓：我是阿迪啊
以-x^2+3x-2<0為例。先把二次項係數變成正的x^2-3x+2>0,再解對應方程x^2-3x+2=0,x=1,x=2然後看二次項係數為正的那個不等式，大於0是兩根之外，就是小於小根，大於大根。對應不等式的解就是x<1或x>2,如果不等式是小於0的話，就是兩根之間，就是大於小根，小於大根。
即x^2-3x+2<0的解是1 一元二次不等式的解法(過程) 7樓：網友 (1)(2x+2)(x-2)>0 解得：x>2或x<-1/2(2)-2x^2 +6x>2 得：x^2-3x+1<0 即可的上解； 3）x^2 -2x +1=(x-1)^2>=0若且唯若x=1時，x^2 -2x +1=0； 所以元不等式的解為x不等於1 4）2x^2-2x+3<0 delt=2^2 -4*2*3=-20 一元二次不等式的解法，請寫出求解過程與思路，詳細一點，謝謝 8樓：網友 分析：整個拋物線圖象應位於x軸下方，且開口向下；拋物線與x軸無交點。 解：a=m<0 b^2-4ac=4(m+1)^2-4m(9m+4)=-4(8m^2+2m-1)<0 8m^2+2m-1>0 關於m的一元二次方程的a=8>0,開口向上分解因式，（4m-1)(2m+1)>0 解出 m<-1/2或m>1 /4聯立開始的m<0 所以：實數m的取值範圍為 m<-1/2 9樓：覺主蝦公尺 ①m=0時 2x+4＜0 x＜-2﹙舍﹚②m＞0時（看作開口向上的拋物線 舍） m＜0時 （看作開口向下的拋物線 ＜0解集為r△＜0 2(m+1)]²4m(9m+4)＜0 得(2m+1)(4m-1)＜0 ＜m＜¼m＜0 ½＜m＜0 用集合或區間形式表達。 10樓：網友 首先把m提出來，m(x^2+2x+9)<-2x-4 .，x^2+2x+9>0得m<(-2x-4)/(x^2+2x+9)設f(x)= 2x-4)/(x^2+2x+9) 求導求其最小值。 11樓：帕維爾 把m看成已知的，用一般的知識過程解出來就可以了。還有一種這就得看看你運氣了；找乙個特殊值帶進去也可以算出來。（畢竟我已經好幾年不學了）如算不出請諒解。 一元二次不等式有幾種解法請結合例子說明 12樓：期望數學 1.直接開方法：（2x-1）^2=4 2.配方法：x^2+4x-3=0 3.公式法：2x^2+3x-3=0 4.因式分解法：x^2+4x-5=0 一元一次不等式組 y 2x 3 2,y 2x 3 4 2x 3 2,且2x 3 4 2x 3 2,且 2x 3 4 2x 1,x 1 2 且 2x 7,x 7 2 不等式的解是 1 2 x 7 2 一元一次不等式組 解 設需要租用x輛36座的客車，則。30 36x 42 x 2 42 30 84 6... 1.為了加強學生的交通安全意識，某中學和交警大隊聯合舉行了 我當一日小交警 活動，星期天選派部分學生到交通路口值勤，協助交通警察維護交通秩序，若每乙個路口安排4人，那麼還剩下78人 若每個路口安排8人，那麼最後乙個路口不足8人，但不少於4人，求這個中學共選派值勤學生多少？共有多少個交通路口安排值勤？... 一元二次不等式 用配方法 線性規劃問題 用單純性法 二元一次不等式與簡單的線性規劃問題截距怎麼從圖里看 怎麼求最大值 首先，高中老師教的看截距，一般針對y軸，也就是所謂點 0，b 那個b。其次，線性規劃z mx ny。最後，因為過點 0，b 所以，規劃滿足z m 0 n b n b 1 y前係數n ...要一元一次不等式和不等式組，一元一次不等式組
一元一次不等式組
一元二次不等式和線性規劃問題怎麼判斷最大值