1樓：羽翼落葉
康熙數學專著《勾股**》有五種求解直角三角形的方法，積求勾股法是其獨創。
2樓：將軍pk小兵
這個要問康熙才知道。
勾股定理的證明方法
3樓：仙人哥
勾股定理的證明方法如下：
求證：勾股定理，即直角三角形的兩條直角邊的平方和等於斜邊的平方。
證明：分兩種情況來討論，即兩條直角邊長度不相等與相等。
兩條直角邊長度不相等。
則右圖大正方形的面積為四個直角三角形的面積與中間小正方形的面積之和。
得：c^2=4*(ab/2)+(b-a)^2=2ab+a^2+b^2-2ab=a^2+b^2
即a^2+b^2=c^2，原命題得證。
2. 兩條直角邊長度相等。
將四個同樣大小的三角形拼成右圖形式，則：
則右圖正方形的面積為四個直角三角形的面積之和。
得：c^2=4*(aa/2)=2a^2=a^2+a^2即a^2+a^2=c^2，原命題得證。
所以，直角三角形的兩條直角邊的平方和等於斜邊的平方。
4樓：網友
已知有乙個三角形三邊長分別為abc,其中c是斜邊，a和b是直角邊，用四個這樣的三角形拼成乙個以c為邊長的正方形，中間有乙個以b-a為變長的正方形空洞就可求出c的平方等於2分之1ab乘以四+（b-a)的平方，得出a的平方+b的平方=c的平方。
5樓：匿名使用者
作兩個全等的直角三角形，設它們的兩條直角邊長分別為a、b（b>a） ，斜邊長為c. 再做乙個邊長為c的正方形。 把它們拼成如圖所示的多邊形，使e、a、c三點在一條直線上。
過點q作qp‖bc，交ac於點p.
過點b作bm⊥pq，垂足為m；再過點。
f作fn⊥pq，垂足為n.
bca = 90°，qp‖bc， ∠mpc = 90°， bm⊥pq， ∠bmp = 90°， bcpm是乙個矩形，即∠mbc = 90°.
qbm + mba = ∠qba = °，abc + mba = ∠mbc = 90°，∴qbm = ∠abc，又∵ ∠bmp = 90°，∠bca = 90°，bq = ba = c， rtδbmq ≌ rtδbca.
同理可證rtδqnf ≌ rtδaef.即a^2+b^2=c^2
6樓：網友
勾股定理有相當多的證明方法，你可以去數學的網上看看。
求勾股定理的證明方法 急~~！
7樓：嘉怡之吻
婆什迦羅還給出了這個定理的另外乙個證明，即畫出斜邊上的高，由圖中給出的兩個相似三角形，我們有 c/b=b/m和c/a=a/n 即 cm=b2和cn=a2 相加便得： a 2 +b2=c(m+n)=c2
8樓：冰凌
勾股定理是什麼 太久了 忘了。
證明勾股定理的方法
9樓：匿名使用者
左圖與右圖各有四個與原直角三角形全等的三角形，左右四個三角形面積之和必相等。從左右兩圖中都把四個三角形去掉，圖形剩下部分的面積必相等。左圖剩下兩個正方形，分別以a、b為邊。
右圖剩下以c為邊的正方形。於是。
a^2+b^2=c^2。
這就是我們幾何教科書中所介紹的方法。既直觀又簡單，任何人都看得懂。
容易看出，aba』 ≌aa'c 。
過c向a』』b』』引垂線，交ab於c』，交a』』b』』於c』』。
aba』與正方形acda』同底等高，前者面積為後者面積的一半，△aa』』c與矩形aa』』c』』c』同底等高，前者的面積也是後者的一半。由△aba』≌△aa』』c，知正方形acda』的面積等於矩形aa』』c』』c』的面積。同理可得正方形bb』ec的面積等於矩形b』』bc』c』』的面積。
於是， s正方形aa』』b』』b=s正方形acda』+s正方形bb』ec，即 a2+b2=c2。
至於三角形面積是同底等高的矩形面積之半，則可用割補法得到（請讀者自己證明）。這裡只用到簡單的面積關係，不涉及三角形和矩形的面積公式。
這就是希臘古代數學家歐幾里得在其《幾何原本》中的證法。
以上兩個證明方法之所以精彩，是它們所用到的定理少，都只用到面積的兩個基本觀念：
全等形的面積相等；
乙個圖形分割成幾部分，各部分面積之和等於原圖形的面積。
這是完全可以接受的樸素觀念，任何人都能理解。
我國曆代數學家關於勾股定理的論證方法有多種，為勾股定理作的圖注也不少，其中較早的是趙爽（即趙君卿）在他附於《周髀算經》之中的**《勾股圓方圖注》中的證明。採用的是割補法：
如圖，將圖中的四個直角三角形塗上硃色，把中間小正方形塗上黃色，叫做中黃實，以弦為邊的正方形稱為弦實，然後經過拼補搭配，「令出入相補，各從其類」，他肯定了勾股弦三者的關係是符合勾股定理的。即「勾股各自乘，並之為弦實，開方除之，即弦也」。
趙爽對勾股定理的證明，顯示了我國數學家高超的證題思想，較為簡明、直觀。
西方也有很多學者研究了勾股定理，給出了很多證明方法，其中有文字記載的最早的證明是畢達哥拉斯給出的。據說當他證明了勾股定理以後，欣喜若狂，殺牛百頭，以示慶賀。故西方亦稱勾股定理為「百牛定理」。
遺憾的是，畢達哥拉斯的證明方法早已失傳，我們無從知道他的證法。
10樓：網友
現存大概有幾百種。
勾股定理有幾種證明方法？
11樓：匿名使用者
370多種呢。
推薦用旋圖。
12樓：程水序
極力推薦有圖，有說明，有人物，有方法名稱）
勾股定理是什麼，什麼是勾股定理
勾股定理 在任何乙個直角三角形中，兩條直角邊的平方之和一定等於斜邊的平方。這個定理在中國又稱為 商高定理 在外國稱為 畢達哥拉斯定理 勾股定理 又稱商高定理，畢達哥拉斯定理 是乙個基本的幾何定理，早在中國商代就由商高發現。據說畢達哥拉斯發現了這個定後，即斬了百頭牛作慶祝，因此又稱 百牛定理 勾股定理...
為什麼會有勾股定理什麼是勾股定理
勾股定理又稱畢達哥拉斯定理,其內容是 乙個直角三角形斜邊的平方,等於其兩個直角邊的平方和.其實漢漠拉比時代的巴比倫人早就發現了這一定理,而畢達哥拉斯只不過是第乙個對這一定理作了證明的人.關於畢達哥拉斯對這一定理的證明法現在已不存在,一般認為他是運用剖分式證明法.設a,b,c分別表示直角三角形的兩個直...
勾股定理的應用，勾股定理如何應用？
生活中的普通人除了考試，勾股定理的用處幾乎沒有。不過工程技術人員用的比較多，比如農村房屋的屋頂構造，就可以用勾股定理來計算，設計工程圖紙也要用到勾股定理，在求與圓 三角形有關的資料時，多數可以用勾股定理。物理上也有廣泛應用，例如求幾個力，或者物體的合速度，運動方向 古代也是大多應用於工程，例如修建房...