1樓：網友
定理： 以任意四邊形abcd的邊為斜邊作四個轉向相同的等腰直角三角形δabe，δbcf，δcdg，δdah。則：eg=fh，eg⊥fh。
關於上述定理的幾點說明：
1)，條件是任意四邊形，所以不一定是凸四邊形；
2)，作四個轉向相同的等腰直角三角形，所以可以同時向四邊形形外或四邊形形內，作等腰直角三角形。
3)，當四邊形退化為三角形時，結論也成立。即a與d，h重合，求證：eg=af，eg⊥af。
下面給出詳細的證明。
證明 先給出乙個引理，引理： 以任意三角形abc的邊ab，bc為斜邊作兩個轉向相同的等腰直角三角形δabe，δbcf，o點是ac的中點，則eo=fo，eo⊥fo。
簡證如下： 以f點為中心，對△bef按逆時針旋轉90°，則b→c，設e→d。
顯然有 dc=be，且dc⊥be，又be=ae,be⊥ae，所以 dc∥ae，dc=ae。
從而de與ac互相平分，即ac的中點o亦為de的中點。
因為de是等腰直角△def的斜邊，故△eof為等腰直角三角形。
因此eo⊥fo 且eo=fo。
證明 連ac，取ac的中點o，連eo，fo，go，，fh的交點為q。
根據上述引理知：eo=fo，eo⊥fo，go=ho，go⊥ho，而∠eog=90°+∠eoh=∠foh。所以△eog≌△foh，於是得：
eg=fh，∠geo=∠hfo，因此得e，f，o，q四點共圓，即得： ∠eof=90°=∠eqf。
故eg⊥fh。證畢。
實際上述命題[即定理] 有更簡單的證法。即由旋轉變換之積的定理證，一步到位，很簡潔。
2樓：帳號已登出
連四邊形的對角線，取中點就行了。
怎樣證明馮·奧貝爾定理？
3樓：匿名使用者
用復數證明較簡單。
凡·奧貝爾定理的證明
4樓：萌妹
這裡僅以凸四邊形。
為例。問題 如圖，以四邊形abcd的邊為邊向外作四個正方形，其中心分別為e，f，g，h。證明：eg=fh，eg⊥fh。扮裂。
證明 （複數方法） 為表示方便，下面的點的字母代表點對應的複數。
易知e-b=(a-b)(1+i)/2，f-c=(b-c)(1+i)/2，g-d=(c-d)(1+i)/2，h-a=(d-a)(1+i)/2。
g-e=(1+i)c/2-(i-1)d/2+(i-1)b/2-(1+i)a/2,h-f=(1+i)d/2-(i-1)a/2+(i-1)b/2-(1+i)c/2。
h-f=i(g-e)。
由廳亮閉複數運算的幾何意義知命題得證。
證明（幾何方法）鍵團。
詳細證明過程見右下圖）
阿貝爾定理怎麼證明呀
5樓：匿名使用者
1. 定理設f(z)= sum_ a_n z^n為一冪級數，其收斂螞鬥模半徑為r。若對收斂圓（模長為 r 的複數的集合）上的某個複數z_0
級數\sum_ a_n z_0^n
收斂，則有： \lim_ f(t z_0) =sum_ a_n z_0^n
若\sum_ a_n r^n
收斂，則結果顯然成立，無須引用這悶緩定理。
2. 例子和應用阿貝爾定理的乙個有用應用是計算已知收斂級數。方法是通過在級數每項後加上x^n
項，將問題轉換為冪級數求和，最後再計算 x 趨於 1 時冪級數的極限。由阿貝爾定理可知，這個極限就是原級數的和。
1.為計算收斂級數\sum_ \frac}
設f(x)= sum_ \frac x^n} =log (1+x)
於是有\sum_ \frac} =lim_ f(x) =log 2
2.為計算收斂級數\sum_ \frac
設g(x)= sum_ \frac} =arctan (x)
因此有\lim_ g(x) =arctan (1) =frac = sum_ \frac
6樓：匿名使用者
阿貝爾定理指出，五姿差次及更巧旁高次的代數方程沒孝冊橡有一般的代數解法，即這樣的方程不能由方程的係數經有限次四則運算和開方運算求根。
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