1樓：帥哥哥和
這裡有你要的方法.
怎麼證明旋度場是無源場，梯度場是無旋場
2樓：善良的允琳
三者的關係：注意各自針對的物件不同。 1.
梯度的旋度▽×▽u=0 梯度場的旋度為0，故梯度場是保守常例如重力常 2.梯度的散度▽2u=△u 3.散度的梯度▽(▽·a) 梯度、散度和旋度是向量分析裡的重要概念。
之所以是「分析」，因為三者是三種偏導數計算形式。
證明梯度，散度，旋度之間的一些關係
3樓：匿名使用者
向量微分算符要分別作用到a和b上，所以有兩項，都是三個向量的混合積。作
用到a上時三個向量順序不變，所以符號為正，而(diva)xb是沒意義的，需要把三個向量輪換，寫成b·rota。第二項也一樣，但算符和a交換了次序，所以符號為負。
全部了強算也可以，但沒必要。
散度梯度旋度的關係和應用 ？？
4樓：匿名使用者
關係：三者轉換關係：
散度指流體運動時單位體積的改變率。簡單地說，流體在運動中集中的區域為輻合，運動中發散的區域為輻散。 其計算也就是我們常說的「點乘」。 散度是標量，物理意義為通量源密度。
散度物理意義：對流體來說，就是流體的形狀雖然改變，但是由於散度為0，則其面積或體積不變。如下式
梯度物理意義：最大方向導數（速度）
散度物理意義：對流體來說，散度指流體運動時單位體積的改變率。就是流體的形狀雖然改變，但是由於散度為0，則其面積或體積不變。
旋度物理意義：旋度是曲線，向量場旋轉的程度。向量的旋度是環流面密度的最大值，與面元的取向有關。
散度為零，說明是無源場；散度不為零時，則說明是有源場（有正源或負源）
若你的場是乙個流速場,則該場的散度是該流體在某一點單位時間流出單位體積的淨流量. 如果在某點,某場的散度不為零,表示該場在該點有源,例如若電場在某點散度不為零,表示該點有電荷,若流速場不為零,表是在該點有流體源源不絕地產生或消失(若散度為負).
乙個場在某處,沿著一無窮小的平面邊界做環積分,平面法向量即由旋度向量給定,旋度向量的長度則是單位面積的環積分值.基本上旋度要衡量的是一向量場在某點是否有轉彎.
5樓：
三者的關係：注意各自針對的物件不同。
1.梯度的旋度▽×▽u=0
梯度場的旋度為0，故梯度場是保守場。例如重力場。
2.梯度的散度▽2u=△u 3.散度的梯度▽(▽·a)
梯度、散度和旋度是向量分析裡的重要概念。之所以是「分析」，因為三者是三種偏導數計算形式。這裡假設讀者已經了解了三者的定義。它們的符號分別記作如下：
梯度、散度和旋度
從符號中可以獲得這樣的資訊：
①求梯度是針對乙個標量函式，求梯度的結果是得到乙個向量函式。這裡φ稱為勢函式；
②求散度則是針對乙個向量函式，得到的結果是乙個標量函式，跟求梯度是反一下的；
③求旋度是針對乙個向量函式，得到的還是乙個向量函式。
這三種關係可以從定義式很直觀地看出，因此可以求「梯度的散度」、「散度的梯度」、「梯度的旋度」、「旋度的散度」和「旋度的旋度」，只有旋度可以連續作用兩次，而一維波動方程具有如下的形式
梯度、散度和旋度 (1)
其中a為一實數，於是可以設想，對於乙個向量函式來說，要求得它的波動方程，只有求它的「旋度的旋度」才能得到。下面先給出梯度、散度和旋度的計算式：
6樓：情誼兩重天
散度梯度旋度其實是物理上的一種概念，主要在流體
力學裡應用！
在流體力學數學基礎裡可以查到他們的意義與關係！高數里也有簡單涉及，如果想深入了解，建議你最好去查查有關流體力學基礎的東西！其中有個名詞叫哈密跟運算元，散度梯度旋度跟這一名詞的關係明白了，其它的相關運算也就會了！
和旋度有何差別，其物理意義是什麼
7樓：
對電磁場，散度表示向量場在某個閉合面有沒有通量源，當散度為時就沒有源，當散度不為0時就有源
環度表示向量場在某點沿en方向的環流面密度旋度表示向量場在某點產生的漩渦源密度
對一般的電磁場，有散無旋，有旋無散，
即▽·（▽×a）=0
▽×（▽u）=0
梯度的旋度等於多少
8樓：匿名使用者
▽是hamilton微分運算元，其餘的問題建議找本數學分析課本關於場論的再看看吧
旋度的方向怎麼判斷
在向量場f中的任一點m處作乙個包圍該點的任意閉合曲面s，當s所限定的體積 v以任何方式趨近於0時，則比值 f ds v的極限稱為向量場f在點m處的散度，並記作div f 由散度的定義可知，div f表示在點m處的單位體積內散發出來的向量f的通量，所以div f描述了通量源的密度。散度的重要性在於，可...
平面向量基本定理怎麼證明,平面向量基本定理是什麼
平面向量基本定理的內容是 如果兩個向量a b不共線，那麼向量p與向量a b共面的充要條件是 存在唯一實數對x y，使p xa yb。這項定理其實說明了平面向量可以沿任意指定的兩方向分解，同時也說明了由任意兩向量可以合成指定向量，即向量的合成與分解 當兩個方向相互垂直時，其實就是把他們在直角座標系中分...
小孩子頭頂上的“旋”越多，就證明孩子越難教嗎？
首先確實小孩子頭頂上的弦越多確實證明這個孩子越難教，因為這個也有很多這樣類似的人，所以說這件事情還是真實的，然後那麼這型別的孩子一定要去從小教育，如果不去好好教育，長大之後一定是乙個非常不講理的人，因為你小時候沒有去好好教育他，然後等他長大之後再去教育他的話，他已經成型了，他的骨子裡已經有那種性格了...