求冪級數∑(2n-1)(x∧2n)/4∧n的收斂域及和函式？
1樓：網友
安排數列的一般項將x^n換為(1/4)^n(4^n)*x^n結果得到：∑(2n-1)(x^2n/4^n)=∑2n-1)(1/4)^n(4^n)*x^n
使用weierstrass m條件來確定收斂性：(1)數列在[-4,4]上收斂；(2)f(x)存在並連續；
由weierstrass m條件的存在性和唯一性定理可知，收斂域是[-4,4]，和函式為f(x)=x^2/4+x^4/16+x^6/64+…
希望你喜歡。
2樓：網友
收斂半徑的平方。
r^2 = lima/a
lim(2n-1)4^(n+1)/[2n+1)4^n] =4
r = 2,x = 2 時， 級數變為 ∑(2n-1) 發散， 故收斂域為 (-2, 2).
s(x) =2n-1)(x∧2n)/4∧n = 2n-1)(x/2)^(2n)
2n+1)(x/2)^(2n) -2∑(x/2)^(2n)
s1(x) -2(x/2)^2/[1-(x/2)^2] =s1(x) -2x^2/(4-x^2)
其中 s1(x) =2n+1)(x/2)^(2n)
x/2)^(2n+1)]'x^3/(8-2x^2)]'
3x^2(8-2x^2)-x^3(-4x)]/8-2x^2)^2 = 24x^2-2x^4)/(8-2x^2)^2
12x^2-x^4)/[2(4-x^2)^2]
s(x) =x^2(12-x^2)/[2(4-x^2)^2] -2x^2/(4-x^2)
12x^2-x^4)/[2(4-x^2)^2] -2x^2/(4-x^2)
12x^2-x^4-4x^2(4-x^2)]/2(4-x^2)^2]
4x^2+3x^4)/[2(4-x^2)^2], x∈(-2, 2)
求冪級數∑(∞,n＝1)1/nx∧n的收斂域和函式
3樓：員墨徹淡碧
用柯西判別法可以判斷收斂半徑為1，另外在1處顯然發散，在-1處為萊布尼茨型級數顯然收斂，所以收斂域為[-1，1），令s=∑(∞n＝1)1/nx∧n，則s
∑(∞n＝1)x∧(n-1)=1/(1-x)所以s=∫1/(1-x)dx=-ln(1-x)+c，由s(0)=0可知c=0，所以s=-ln(1-x)（端點-1處的值利用冪級數的連續性可知也滿足這個式子）
求冪級數∑[(-1)^n-1/2n-1]x^2n的收斂域及和函式？
4樓：簡單生活
∑ (1)^(n-1) x^(2n-1)/(2n-1)
r = lima/a = lim(2n+1)/(2n-1)=1
x=-1 時，級數變為 ∑ 1)^n/(2n-1),收斂。
x=1 時，級數變為 ∑ 1)^(n-1)/(2n-1),收斂。
故收斂域是 [-1,1]
自變數。函式）：乙個與它量有關聯的變數，這一量中的任何一值都能在它量中找到對應的固定值。
因變數。函式）：隨著自變數的變化而變化，且自變數取唯一值時，因變數（函式）有且只有唯一值與其相對應。
函式值：在y是x的函式中，x確定乙個值，y就隨之確定乙個值，當x取a時，y就隨之確定為b，b就叫做a的函式值。
5樓：茹翊神諭者
求導後，再積分一次，便可得到和函式。
6樓：放下也發呆
求冪級數的收斂域。
首先就是需要求出這個級數的收斂半徑 然後才能求收斂域。
這兩個弄好了 再開始求和函式 這個有固定的套路。
求冪級數∑x^n/（n+2）的收斂域及和函式
7樓：假面
當α為整數時du，zhiα的正負性和dao奇bai偶性決定了函式的單du調性專。
當α為正奇數時，影象在定義域屬為r內單調遞增。
冪級數(-1)ˇ(n-1)×(xˇn)/n的收斂域是？
8樓：帳號已登出
故收斂半徑為1，當x=1時，級數為交錯級數，1/n遞減且趨向於0，故收斂。當x=-1時，級數為調和級數的相反數，發散。綜上，收斂域為(-1,1]。
設和函式為s(x)，則s'(x)=sum
9樓：網友
收斂半徑 r = lim|a/a| =lim(n+1)/n = 1
x = 1 時收斂， x = 1 時發散。收斂域 x ∈ 1, 1]
求冪級數∑2n+1/2^（n+1）x^2n的收斂域和和函式
10樓：網友
∑(2n+1)/2^（n+1）*x^2n
∑x^(2n+1)/2^(n+1)]'
(x/2)∑(x^2/2)^n]'
(x/2)*(x^2/2)/(1-x^2/2)]'
1/2)[x^3/(2-x^2)]'
1/2)[3x^2/(2-x^2)-x^3*(-4x)/(2-x^2)^2]
1/2)(6x^2+x^4)/(2-x^2)^2,收斂域由|x^2/2|<1確定，即|x|<√2.
可以嗎？
求冪級數的收斂域∞σn=1 (x-1)^n/n^
11樓：茹翊神諭者
簡單計算一下即可，答首肢芹歷案如者首世圖所示。
12樓：小小的數老師
<>解賣碰帆答過程。
利用收斂半徑。
與係數的關係，中雹求出收斂半徑r
討論端點的收吵正斂性。
13樓：
x-1|<=1, 0<=x<=2冪級數的收斂域： [0, 2], 且絕對收斂。
求冪級數的收斂域:σ((n!)^2/(2n)!)x^n
14樓：
摘要。親親，您好 用比式判別法，[(2n!)/n!
2]/[2n-2)!/n-1!)^2]=(4n^2-2n)/(n^2)，極限是4，所以收斂半徑是1/4，當x=1/4和x=-1/4時，|fx|
求冪級數的收斂域：σ(n!)^2/(2n)!)x^n
親親，您好很高興為您服務，我是合作的金牌導師，我已經累計提供服務1w人，累計服務時長超過3000小時！您的問題我已經收到，解答需要一些時間，請您稍等一下，需要5分鐘出結果，請不要結束諮詢哦，您也可以提供更多有效資訊，以便於我更好的為您解答哦~ 如果我的解答對您有所幫助，還請您給予贊，感謝<>
<>親親，您好 用比式判別法，[(2n!)/n!)^2]/[2n-2)!
n-1!)^2]=(4n^2-2n)/(n^2)，極限是4，所以收斂半徑是1/4，當x=1/4和x=-1/4時，|fx|
親親，您好 冪級數，是數學分析當中重要概念之一，是指在級數的每一項均為與級數項序號n相對應的以常數倍的（x-a）的n次方（n是從0開始計數的整數，a為常數）。冪級數是數學分析中的重要概念，被作為基礎內容應用到了實變函式、複變函式等眾多領域當中。
希望我的解答對您有所幫助，還請給個贊(在左下角進行評價哦)，期待您的贊，您的舉手之勞對我很重要，您的支援也是我進步的動力。如果覺得我的解答還滿意，可以點我頭像一對一諮詢。最後再次祝您身體健康，心情愉快！
證明級數n1nn1n2收斂性
n n 1 n 2 1 1 n 1 n 1 n 2 n 1 1 e n 1 是收斂的。lim n n 1 n 2 n 1 n 2 n 1 2 1,收斂 級數的通項 n 1 n 2 n n 2 1 n,以1 n為通項的級數是發散的,所以根據比較判別法原級數是發散的。1 n 2 n 斂散性 bai1 n...
關於級數n由1n2en,關於級數n由1n2en12的收斂問題
比較判斂法 an bn 0,若 bn 收斂,則 an 收斂。若 bn 為調和級數,因為調和級數發散,所以版不能得出想要的 an 收斂的 權結論。btw 比較判斂法沒有這樣的結論 an bn 0,若 bn 發散,則 an 發散。只有這樣的結論 an bn 0,若 an 發散,則 bn 發散。或者這樣的...
求冪級數 ,n 1 1 nx n的收斂域和函式
令an nx n 由a n a n 1 n n 1 x 1可得。x 1 所以收斂域為 zhi x 1sn 1x 2x 2 3x 3 nx nxsn 1x 2 2x 3 3x 4 nx n 1 1 x sn x x 2 x n nx n 1 sn x x n 1 1 x 2 nx n 1 1 x s ...