1樓:匿名使用者
比較判斂法:an / bn → 0,若 bn 收斂,則 an 收斂。
若 bn 為調和級數,因為調和級數發散,所以版不能得出想要的 an 收斂的
權結論。
btw:比較判斂法沒有這樣的結論:
an / bn → 0,若 bn 發散,則 an 發散。
只有這樣的結論:
an / bn → 0,若 an 發散,則 bn 發散。
或者這樣的結論:
an / bn → c ≠ 0,則 bn 與 an 同時收斂或發散。
求冪級數∑(1,+∞)(2n+1/2^n)x^2n在收斂區間內的和函式,並求∑(2n+1/2^n)
2樓:禾鳥
^|s=[∞∑dun=1] [(2n-1)*x^zhibai(2n-2)]/2^n
積分得: [∞∑daon=1] [x^(2n-1)]/2^n
=(1/x) [∞∑n=1] [x^2/2]^n=(1/x)(x^2/2)/(1-x^2/2)=x/(2-x^2) |版x^2/2|<1或|x|<√2
微分權得:s=[x/(2-x^2)]'=(2+x^2)/(2-x^2)^2 |x|<√2
令x=1:[∞∑n=1] (2n-1)/2^n=3
擴充套件資料
冪級數的性質:
1、冪級數的和函式在其收斂域i上連續。
2、冪級數的和函式在其收斂域i上可積,逐項積分後所得的冪級數和原級數有相同的收斂半徑。
3、冪級數的和函式在其收斂區間內可導,並有逐項求導公式,逐項求導後所得的冪級數和原級數有相同的收斂半徑。
證明級數n1nn1n2收斂性
n n 1 n 2 1 1 n 1 n 1 n 2 n 1 1 e n 1 是收斂的。lim n n 1 n 2 n 1 n 2 n 1 2 1,收斂 級數的通項 n 1 n 2 n n 2 1 n,以1 n為通項的級數是發散的,所以根據比較判別法原級數是發散的。1 n 2 n 斂散性 bai1 n...
1無窮級數（ 1）的N次方2的N次方3的N次方2無窮級數1）的N次方0 5的N次方 3的N次方
1，是等比級數，2 3 1 2 3 2 5 2，是兩個等比級數，1 2 1 1 2 1 3 1 1 3 1 3 1 2 1 6 求當n趨近無窮大時 1 2的n次方 3的n次方 的n分之一次方的極限，幫幫忙解一下，不知怎麼解。要有步驟 考慮函式y ln 1 2 x 3 x x,用羅比達法則 lim x...
級數n 1 1 nln n 1 n 是否收斂？如果收斂，是絕對收斂還是條件收斂
1 leibniz判別法來 1 nln n 1 單調遞減源 趨於0，故收斂bai。2 是du乘吧。若是除的話，zhi 通項1 1 n dao1 2 1 n n 不趨於0，顯然不收斂。乘的話，開啟，通項是 1 n 1 n 1 2 收斂，leibniz判別法 和 1 n 不收斂 合起來不收斂 判斷級數 ...