1樓:陳
(n/n+1)^(n^2)
=[(1-(1/(n+1)))^(n+1)]^(n^2 /(n+1))
~(1/e)^(n-1)
是收斂的。
2樓:匿名使用者
lim(n/n+1)^(n^2) / (n+1/n+2)^(n+1^2) <1,收斂
3樓:兆初晴謬美
級數的通項(n+1)/n^2>n/n^2=1/n,
以1/n為通項的級數是發散的,
所以根據比較判別法原級數是發散的。
∑1/(n^2+n)斂散性
4樓:遠巨集
∑bai1/(n2+n) = ∑1/n(n+1) = ∑[1/n - 1/(n+1)]
部分來和dusn=1 - 1/2 +1/2 -1/3 +1/3 - 1/4 +......+1/n - 1/(n+1)
=1 - 1/(n+1)
故級數zhi和
s=lim[n→∞自dao]sn=lim[n→∞][1 - 1/(n+1)]
=1-0=1
故級數收bai斂
擴充套件資料:du
在實際的數學研究
zhi以及物理、天文等其
dao它學科的應用中,經常會自然地涉及各種發散級數,所以數學家們便試圖給這類發散級數客觀地指派乙個實或復的值,定義為相應級數的和,並在這種意義之下研究所涉及的發散級數。
每一種定義都被稱為乙個可和法,也被理解為一類級數到實數或複數的乙個對映,通常也是乙個線性泛函,例如阿貝爾可和法、切薩羅可和法與波萊爾可和法等。
可和法通常保持收斂級數的收斂值,而對某些發散級數,這種可和法和能額外定義出相應級數的和。例如切薩羅可和法將格蘭迪級數。
5樓:遠巨集
∑copy1/(n2+n) = ∑1/n(n+1) = ∑[1/n - 1/(n+1)]
部分和sn=1 - 1/2 +1/2 -1/3 +1/3 - 1/4 +......+1/n - 1/(n+1)
=1 - 1/(n+1)
故級數和
s=lim[n→∞]sn=lim[n→∞][1 - 1/(n+1)]=1-0=1
故級數收斂
6樓:victory與
答案是發散的 不要弄錯了 1/ n –1/ n +1,因為二者都是發散的,所以結論是發散的。至於縮放成1/ n ^2是不可以這樣縮放的
7樓:匿名使用者
該級數收斂。詳細過程如下:
以上,請採納。
8樓:晴天擺渡
∑1/(n2+n) = ∑1/n(n+1) = ∑[1/n - 1/(n+1)]
部分和sn=1 - 1/2 +1/2 -1/3 +1/3 - 1/4 +......+1/n - 1/(n+1)
=1 - 1/(n+1)
故級數和
s=lim[n→∞
內]sn=lim[n→∞][1 - 1/(n+1)]=1-0=1
故級數收容斂
9樓:沈杰星
∑1/(n^2+n),由於1/(n^2+n)=1/n(n+1)<1/n^2
而∑1/n^2 收斂,則∑1/(n^2+n)收斂
是不是專公升本的同學啊,我這個才是正確的答案哦
判別級數∑(n+1)/2^n的斂散性
10樓:匿名使用者
,|利用copy比值判別法可判別bai
該級數收斂。為求和,du作冪級數
f(x) = ∑zhi(n+1)x^n,dao|x|<1,積分,得
∫[0,x]f(t)dt
= ∑(n+1)∫[0,x](t^n)dt= ∑x^(n+1)
= 1/(1-x) - 1,|x|<1,
求導,得
f(x) = 1/(1-x)^2,|x|<1。
因此,∑(n+1)(1/2)^n = f(1/2) = ......
11樓:匿名使用者
級數∑n/2^n可用比值判別法收斂
級數∑1/2^n是公比1/2的等比級數收斂
所以:級數∑(n+1)/2^n收斂
判斷級數∑(n=1,∞)n^(n+1/n)/(n+1/n)^n的斂散性?
12樓:路人乙
^^limit(n^(n+1/n))/((n+1/n)^n)=limit[n/(n+1/n)]^n*n*(1/n)=limit[1/(1+1/n^2)]^n*limitn*(1/n)=1/limitln[n*ln(1+1/n^2)]*limitln[(1/n)*lnn]
=1/limitln(n*1/n^2)*limitln(1/n)=1/ln(0)*ln(0)
=1 不等於
版0級數權發散
13樓:匿名使用者
n的斂散性還有一題:冪級數∞∑(n=1)(-1)^(n-1)*1/√n*x^n的收斂半徑.還有回一答題:
冪級數∞∑ (n=1)(-1)^(n-1)*1/√n*x^n的收斂半徑展開 1、n/(2n+1) 1/2,因此通...
n ln 1 1 n 的收斂性證明
呵呵不會 已經忘記了 猜想收斂於0 1 n ln 1 1 n 好像可以用等價無窮小的方法證明好像可以用 拉格朗日公式 好像可以用夾逼法則 放縮放棄 1 n in 1 1 n 1 n 1 xdx 1到正無窮 inn 無窮大 方法一 s 1 1 2 1 3 1 n ln n ln 1 1 ln 1 1 ...
級數n 1 1 nln n 1 n 是否收斂？如果收斂，是絕對收斂還是條件收斂
1 leibniz判別法來 1 nln n 1 單調遞減源 趨於0，故收斂bai。2 是du乘吧。若是除的話，zhi 通項1 1 n dao1 2 1 n n 不趨於0，顯然不收斂。乘的話，開啟，通項是 1 n 1 n 1 2 收斂，leibniz判別法 和 1 n 不收斂 合起來不收斂 判斷級數 ...
關於級數n由1n2en,關於級數n由1n2en12的收斂問題
比較判斂法 an bn 0,若 bn 收斂,則 an 收斂。若 bn 為調和級數,因為調和級數發散,所以版不能得出想要的 an 收斂的 權結論。btw 比較判斂法沒有這樣的結論 an bn 0,若 bn 發散,則 an 發散。只有這樣的結論 an bn 0,若 an 發散,則 bn 發散。或者這樣的...