1樓：網友
如果方乘係數都是有理數 那麼若想要有理根則判別式必為完全平方數。
若係數不是有理數 判別式就不能是完全平方數。
整數根也一樣 但滿足了上述條件不能保證是整根 可能為分數。
2樓：馬蹄也風流
不一定，比如可以是根號五減根號五，是要看你是乙個理根還是多個~
3樓：思蘭朵
1．一元二次方程與二次函式有著密切的關係．對於一元二次方程實根的分佈問題，可藉助於二次函式的圖象，利用數形結合的思想對問題作等價轉換，從頂點，判別式δ，對稱軸，自變數取一些關鍵值時函式值的符號，從而列出相應的方程或不等式，使問題得到解決．
2．實係數一元二次方程根的各種情況：
1)有兩零根等價於b=c=0；
2)至少有一零根等價於c=0；
3)只有一零根等價於b不等於0，且c=0；
4)有一正根和一負根等價於c/a <0；
5)有一正根和一零根等價於c=0且–b/a>0；
6)有一負根和一零根等價於c=0且–b/a <0；
7)有兩正根等價於；
8)有兩負根等價於；
9)至少有一正根(包括：兩正根，一正根一負根，一正根一零根)；
10)至少有一負根(包括：兩負根，一正根一負根，一負根一零根)．3．設二次方程ax2+bx+c=0(a>0)的兩根是x1，x2，且x10，f(n)<0，f(t)>0 ；
2)若x1m，x2>m，則△大於等於0，f (m)>0，–b/2a>m ；
4)若n0，f(m)>0，n<–b/2a
怎麼證明：若n不是完全平方數，則根號n不是有理數
4樓：旺旺雪餅
反證法：
假設根號n是有理數，設根號n＝a/b(a,b互質),則nb^2=a^2，由算術基本定理，等式兩邊可分解成相同的標準分解式，而等式右邊標準分解式是質數的偶次冪的乘積，因此等式左邊標準分解式也是質數的偶次冪的乘積，又因為b^2標準分解式是質數的偶次冪的乘積，所以n的標準分解式一定也是質數的偶次冪的乘積，這樣n就是完全平方數。矛盾。假設不成立，根號n是無理數。
證畢。類似可證：若n為非完全p次方數，則p次根號n是無理數。
如果根號n中的n是乙個非完全平方數的整數,那麼這個根號n一定是無理數嗎?是或否要怎樣證明呢?
5樓：網友
當n大於等於0時，一定是。用反證法：假設根號n是有理數。令y=根號n,則y也是有理數，兩邊平方，y^2=n,得出n是乙個完全平方數，與題設矛盾，所以根號n一定是無理數，望採納。
6樓：心牽唐夢如嫣
若n是正整數，則根號n不是無理數就是正整數證明：假設√p是有理數，令：√p=a/b，其中a、b、p都是正整數，兩邊同時平方，得：
p=a²/b²
a²=p*b²
由上式可以看出，左邊是個完全平方數，而右邊b²也是完全平方數，但p不是完全平方數，也就是說上式兩邊不可能相等的。
因此，√p只能是無理數。
不是完全平方數的正整數的平方根一定是無理數嗎?
7樓：星座塔羅
一定是無理數讓橘。
判斷一陸滑戚個數的平方根是否為整數怎麼做將這個數分解質因數。
然後把所有的因數，找相同的質數。
配對，如果全部能成對，則平方根是整數，否則不是。如24＝2x2x2x3,配對為早陵2-2,剩下的2和3不能配對，所以24沒有整數平方根。36＝2x2x3x3,可分為一對2。
若乙個正數x的平方等於a，即x^2=a，則這個正數x為a的算術平方根。
a的算術平方根記作√￣a，讀作「根號a」，a叫做被開方數。規定：0的算術平方根為0。
算術平方根和平方根是大家學習實數接觸最多的概念，兩者密不可分。可對於初學者來說是對「孿生殺手」，很容易在解題過程中產生錯誤。
乙個正整數如果不是完全平方數,那他的算術平方根就是無理數? 1^
8樓：網友
乙個整數要麼是整數的平方，要麼是無理數的平方，不可能是分數（非整數）的平方。
因為分或扒緩數的平方還是分數衫模，證明：
設分數為此扮m/n,(m,n)=1,n !=1則分數的平方＝m^2/n^2,而（m^2,n^2)=(m,n)^2=1,且n^2 !=1
所以m^2/n^2不是整數。
p為正整數,證明若p不是完全平方數則根號p為無理數
9樓：亞浩科技
p為正整數，證明若p不是完全平方數則根號p為無理數。
假設根號p是有理數，則。
存在互素的正整數m和n使得。
根號p=m/n
所以p=m^2/n^2
所以m^2=p*n^2
所以m必為p的倍數。
設m=pk則p^2k^2=p*n^2
p*k^2=n^2
所以n也必是p的倍數，矛盾。
要使一元二次方程方程有整數根，為什麼一定要讓△為完全平方數
10樓：網友
在整係數的一元二次方程的條件下，如果δ不是完全平方數的話，那開方出來的就是無理數，那當然是不會得到整數根的。當然，如果如果δ是完全平方數的話，也有可能不是整數根，而是分數根。所以如果δ是完全平方數的話是方程有整數根的必要條件，但不是充分條件。
11樓：匿名使用者
如果判別式△不是完全平方數，則開根號之後也不是整數，就不會有整數根。
12樓：網友
要使一元二次方程方程有整數根，一定要讓△為完全平方數，因為△為完全平方數，才可以開出整數，這樣方程方程有整數根了。
13樓：網友
不是完全平方數，開方得不到整數啊。
不是完全平方數的正整數的平方根一定是無理數嗎
14樓：網友
證明如下：
假設不是完全平方數的正整數的平方根是有理數，設此正整數為n，將其表示為±b/a，(a，b∈z)
n=(b/a)²=b²/a²
要n是正整數，b除以a的餘數為0，設b=ka，(k∈z)n=b²/a²=(ka)²/a²=k²
n是完全平方數，與已知n不是完全平方數矛盾假設錯誤。不是完全平方數的正整數的平方根一定是無理數。
15樓：糊塗臉水
按照你的解題，k可以是乙個正整數的平方根，這樣就證不了了。
若方程3 2x a與方程4x 5 3a有相同解
選c用a表示x 由方程一得x 3 a 2 由方程二得x 3a 5 4 因為兩個方程有相同的解，所以 3 a 2 3a 5 4所以a 11 方程3 2x a 則x 3 a 2方程4x 5 3a 則x 3a 5 4方程3 2x a與方程4x 5 3a有相同解 則 x 3 a 2 3a 5 4 所以 a ...
方程有兩個正實數根有什麼特點，乙個方程有兩個正實數根有什麼特點
兩個根同號的話需要滿足 m 5 0，若同正則 m 2 0。同負則m 2 0。所以當m 5時有兩個負根。不可能有兩個正根。a 2 b 2 0 2x 2 m 2 4 2 m 5 m 2 2 4 0 2x 2 m 2 4 2 m 5 m 2 2 4 即 m 5 m 2 2 4 0 m 2 2 4 m 5 ...
數學方程增根和無解有什麼區別,分式方程的增根和無解怎麼有什麼區別
數學方程增根 復和無解 制有什麼區別 分式方程和以後你要學到的根式方程可能會產生增根分式方程產生增根的原因是增根使得分母為0 根式方程產生增根的原因是2次方根 4次方根等偶數次方根下的數小於0它們都使得方程變為無解.但是,無解並不意味著增根,反過來,有增根並不能意味著無解.以後你會學到解一元二次方程...