若關於x的方程4 x a 2 x a 1 0有實數解,求實數a的取值範圍

1樓：匿名使用者

令2^x=k 有實數解所以 k>0

則原式=k^2+ak+a+1=0

判別式=a^2-4a -4》0

a》2+2√2 或者a《2-2√2

k=（-a±√（a^2-4a -4））/2>0-a±√（a^2-4a -4）>0

a<0時 -a+√（a^2-4a -4）>0恆成立-a-√（a^2-4a -4）>0

有a^2>a^2-4a -4

a>-1

-10時 -a-√（a^2-4a -4）>0 恆不成立-a+√（a^2-4a -4）>0

a^2-4a -4>a^2

a<-1

a》0時恆不成立

綜上 可知

-1

2樓：韓

原式可化為 （2^x）^2+a·2^x+a^2/4=a^2/4-a-1

即就是 (2^x+a/2)^2=a^2/4-a-1所以要原方程有實數解，則a^2/4-a-1>=0然後自己解方程就ok啦

3樓：

4^x+a·2^x+a+1=0

即(2^x)^2+a2^x+a+1=0

設t=2^x∈(0，+∞)

則上式化為t^2+at+a+1=0

因為t=2^x∈(0，+∞)

所以需要讓t^2+at+a+1=0在(0，+∞)有解。

設f(t)=t^2+at+a+1

則其與x軸在(0，+∞)有交點的充要條件是△≥0f(0)＞0

-a/2＞0

或f(0)＜0

-a/2＜0

分別解之得a∈(-1,2-2√2]

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