1樓：古木青青
此題你可能是設x=tant 為了保證函式單調性。
這裡需要限定： t∈(-2,π/2)
這樣也便於去掉根號時不產生錯誤。
則dx=(sect)^2 dt
原式=∫ 1/sect dt=∫cost dt=sint+c根據tant=x, 則cott=1/x 可得：(csct)^2=1+(1/x)^2 → csct=[√1+x^2)] x
所以sint=1/csct=x/√(1+x^2)所以原式= x/√(1+x^2)+c
如果你也是設x=tant,那麼你求得的sint 結果可能是錯誤的。
這裡在初設的時候必須要限定t的範圍，以保證x=tant 的單調性，這是第二類換元法使用的必要條件。
一般用他們的反三角函式。
的範圍就可以。
另外必須根據t的範圍，才可以判斷上述csct、sint 如何取值，否則可能無法取捨正負號。
2樓：通安易速璧
你這問題實際不是大問題，因為三角換元時，一般是含√(a^2-x^2)、√a^2+x^2)、√x^2-a^2)的式子。以第乙個為例，做的代換是x=asint,-π2=0；代換後，a^2-x^2=a^2cos^2(t),開方後|a||cost|,因(-π20)。一般這個過程不再寫出，就被認為正負號不用考慮。
實際上是已經考慮過了。嚴格些的教科書都是這樣寫的。但是好多人往往忽視(-π2另外兩個也與此類似。
不多說了。
在用三角換元求不定積分時怎麼確定正負？
3樓：乾萊資訊諮詢
只臘圓有√(x^2-a^2)的情況時，當x<-a，|tanz| =tanz，當x>a，|tanz| =tanz，因為secz在x=π/2處有間斷點，其餘輪罩塌兩個情況，√(a^2-x^2)和√(a^2+x^2)的結果都是正的。
假設∫f(x)dx=g(x)，則g&頂川侈沸儂度疇砂川棘#39;(x)=f(x)，所以∫(1+cos2t)/2dt=t/2+sin(2t)/4，sin2t的悶譽導數是2cos2t,cos2t的積分不就是（1/2）sin2t，先降次才能積。
換元法如何求解不定積分?
4樓：你長大後
一、第一類換元法（即湊微分法）
通過湊微分，最後依託於某個積分公式。進而求得原不定積分。例如。
二、注：第二類換元法的變換式必須可逆，並且。
在相應區間上是單調的。
第二類換元法經常用於消去被積函式中的根式。當被積函式是次數很高的二項式的時候，為了避免繁瑣的式，有時也可以使用第二類換元法求解。常用的換元手段有兩種：
1、 根式代換法，2、 三角代換法。
在實際應用中，代換法最常見的是鏈式法則，而往往用此代替前面所說的換元。
鏈式法則是一種最有效的微分方法，自然也是最有效的積分方法，下面介紹鏈式法則在積分中的應用：
鏈式法則：我們在寫這個公式時，常常習慣用u來代替g，即：
如緩高山果換一種寫法，就是讓：
就可得：這樣就可以直接將dx消掉，走了乙個捷徑。
分部積分法。
設函式和u，v具有連續導數，則d(uv)=udv+vdu。移項得到udv=d(uv)-vdu[1]
不定積分。兩邊積分，得分部積分公式。
udv=uv-∫vdu。 ⑴
稱公式⑴為分部積分公式．如果積分∫vdu易於求出，則左端積分式隨之得到．
分部積分公式運用成敗的關鍵是恰當地選擇u,v
一般來說，u,v 選取的原則是：[2]
1、積分容易者選為v， 2、求導簡單者選為u。
例子：∫inx dx中應設u=inx,v=x
分部積分法的實質是：將所求積分化為兩個積分之念山差，積分容易者先積分。實際上是兩次積分。
有理函式分為整式（即多項式）和分式（即兩個多項式的商），分式分為真分式和假分式，而假分擾中式經過多項式除法可以轉化成乙個整式和乙個真分式的和．可見問題轉化為計算真分式的積分．
可以證明，任何真分式總能分解為部分分式之和。
換元法求不定積分
5樓：網友
當n是奇數時，∫ cosx)^n dx才可用換元法，不然只能用配角公式逐步拆解，這題的n是偶數。
cos^4x dx
cos²x)² dx
1/2*(1+cos2x)]²dx
1/4)∫ 1+2cos2x+cos²2x) dx
1/4)∫ dx + 1/4)∫ cos2x d(2x) +1/4)∫ 1/2*(1+cos4x) dx，若要要換元法，這裡可以用。
1/4)x + 1/4)sin2x + 1/8)(x + 1/4*sin4x) +c
1/4+1/8)x + 1/4)sin2x + 1/32)sin4x + c
1/32)sin4x + 1/4)sin2x + 3/8)x + c
換元法求不定積分
6樓：網友
令√x=t, 則dx=2tdt,帶入得。
2tdt/(1+t)
2-2/(1+t))dt
2t-2ln(1+t)+c
反帶回x2√x-2ln(1+√x)+c
湊微分，因為d(3+2x)=2dx
所以原積分。
1/2∫d(3+2x)/(3+2x)
1/2ln(3+2x)+c
換元法求不定積分
7樓：貴讓山俏
當n是奇數時，∫
cosx)^n
dx才可用換元法，不然只能用配角公式逐步拆解，這題的n是偶數。
cos^4xdx
cos²x)²dx
1/2*(1+cos2x)]²dx
1+2cos2x+cos²2x)dx
dxcos2xd(2x)
1/2*(1+cos4x)
dx，若要要換元法，這裡可以用。
1/4)x1/4)sin2x
1/8)(x
1/4*sin4x)
c(1/4+1/8)x
1/4)sin2x
1/32)sin4x
c(1/32)sin4x
1/4)sin2x
3/8)xc
不定積分，用換元法和分部積分結合起來求，需要詳解過程
請看圖中詳解過程。先換元後，再用分部積分，可以求出。不定積分可以用換元法和分部積分法嗎 1 換元 法，bai也就是變數代換法 substitution，跟分部積分 du法zhi inegral by parts，這兩種方法既適用於dao定積分 definite integral，也適用於不定積分 i...
求不定積分，怎樣求不定積分
1 第二類換元積分法 令t x 1 則x t 2 1，dx 2tdt原式 t 2 1 t 2tdt 2 t 2 1 dt 2 3 t 3 2t c 2 3 x 1 3 2 2 x 1 c，其中c是任意常數 2 第一類換元積分法 原式 x 1 1 x 1 dx x 1 1 x 1 d x 1 2 3 ...
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兩種方法做的，結果是一樣的。我沒有看清題，請問是這個題目麼，你仔細看下，不對改下。經常遇到題不對，做完白做。3x 3 4x 1 x 2 2 dx 1 x 2 3x 2 dx 1 6 d 2 3x 2 2 3x 2 1 3 2 3x 2 c 2 let x tanu dx secu 2 du xarc...