1樓：陀乃
問題1】如果。
lim f(x0+h)-f(x0-h)
-存在，則f'(x0)是否一定存在？原因？
h->0 2h
注：x0中的0是下標。
不一定存在，設f(x0)有定義。
lim (f(x0+h)-f(x0-h))/2h)
lim ((f(x0+h)-f(x0))+f(x0)-f(x0-h)))2h)
lim ((f(x0+h)-f(x0))/2h) +
lim(f(x0)-f(x0-h))/2h)
1/2*(f'(x0+)+f'(x0-))
而左極限右極限是一定存在的，但不一定相等。只有他們相等時，才會有極限f'(x0),且三者相等。
例如函式。f(x) =2x; 0<=x<=1
f(x) =3x; 10,a(n)為遞增數列。
n/(n+n)=0。證明：對於(a,b)內任意兩點x1，x2，及0<=t<=1有。
f[(1-t)x1+tx2]<=1-t)f(x1)+tf(x2)。
注：x1，x2中數字皆為下標。
設x1=0,f(x1)>=f(x3)+f』(x3)(x1-x3)=f(x3)+tf』(x3)(x1-x2)
f(x2)>=f(x3)+f』(x3)(x2-x3)=f(x3)+(1-t)f』(x3)(x2-x1)
分別以(1-t),t乘上述二式並相加，有。
1-t)f(x1)+tf(x2)>=f(x3)=f((1-t)x1+tx2),證畢。
2樓：網友
【問題1】一定存在。
lim f(x0+h)-f(x0-) 除上h-0就是導數的定義式。
問題2】兩個是完全一樣的。
寫法不同而已。
問題3】用夾逼定理求。
問題4】中值定理。
3樓：匿名使用者
第乙個問題好像隨便一本考研參考書上都應該有吧 你在翻下，是一道選擇題，其中的乙個選項是這個 ，解釋的挺全面的。好像有一年的考研真題就有這個題目 ，你翻翻看 2023年附近。
第二個 是不是第乙個是對x2求導，而第二個是對x求導。
也就說這些了。
已經畢業快兩年了 現在好多都忘了。
也不知道說的還對不對。
4樓：匿名使用者
問題一：不一定存在。反例：y=|x|。
問題二：區別在於，第乙個：是對f求二階導後把x換成x^2，第二個是先對f求一階導，把x換成x^2，得到函式g(x)，再對g求導。
舉例：f(x)=x^2,f''(x^2)=2,[f(x^2)']4x。兩者基本沒關係。
問題三：1/(n+1)+1/(n+2)+.1/(n+n)=1/n*[(1/(1+1/n))+1/(1+2/n)+.
1/(1+n/n)]。當n->無窮時，由riemann積分定義，該式=∫1/(1+x)dx,下限1，上限2，=ln2。
問題四：問題太多了，由f''>0知道，f是凸函式，該問題等價於你要證的式子。具體怎麼證，寫不下來了。
高數微積分求救
5樓：匿名使用者
y軸截距：當x=0時，y的值。
把x=0代入，得：y=-9/3=-3。
6樓：巨蟹
g(x) =y = x^2 - 9)/ x + 3)x^2 - 9 =(x + 3)(x - 3).
y = x + 3)(x - 3)/(x + 3) =x - 3
y軸的截距就是當 x=0時的值。
x=0，則y=-3
7樓：匿名使用者
直線y=ax+b在座標軸上的截距：
令x=0即得在y軸上的截距=b；令y=0即得在x軸上的截距=-b/a；
高分求助微積分習題解答
8樓：匿名使用者
2.泰勒公式： f(x)=f(0)+f'(0)*x+o1(x)，其中o1(x)是x的高階無窮小（在x趨於0時）
同理sinx=sin0+cos0*x+o2(x)=x+o2(x)，其中o2(x)是x的高階無窮小（在x趨於0時）
f(0)=0
f'(0)=a1+2a2+3a3+..nan
根據絕對值不等式：
abs(f(x))=abs(f'(0)*x+o1(x))>abs(f'(0)*x)-abs(o1(x))
abs(sinx)=abs(x+o2(x))依題意：abs(f(x))abs(f'(0)*x)-abs(o1(x))左右同時除以abs(x)，則abs(f'(0))-abs(o1(x)/x)<=1+abs(o2(x)/x)
再將x趨近於0
利用極限保序性：abs(f'(0))<1
即為abs(a1+2a2+3a3+..nan)<=1
4.約束條件x^4-13x^2+36<=0
因式分解：(x^2-4)*(x^2-9)<=0
得到定義域：[-3,-2]u[2,3]
f'(x)=3*x^2-3
駐點：x=1或-1
f(1)=-2
f(-1)=2
對比邊界點處值：
f(3)=18
f(2)=2
f(-3)=-18
f(-2)=-2
所以最大值為18
x^2+x^(-2)=u^2-2
x^3+x^(-3)=u^3-3u
x^4+x^(-4)=(u^2-2)^2-2=u^4-4*u^2+2
分子=u^6-(x^6+x^(-6))-2
6*(x^4+x^(-4))+15*(x^2+x^(-2))+18
6*(u^4-4*u^2+2)+15*(u^2-2)+18
6*u^4-9*u^2
3*u*(2*u^3-3*u)
分母=u^3+x^3+x^(-3)
2*u^3-3u
所以原式=3*u
顯然u的最小值是2
所以原式最小值為6
高數微積分問題，求解，急
9樓：匿名使用者
37、設底邊ab長為x，則腰長為(l-x/2)，底邊上的高為√[(l-x/2)^2-(x/2)^2]=√l^2-xl)
所以旋轉體的體積v=2*∫(x/2,0)π[2√(l^2-xl)t/x+√(l^2-xl)]^2dt
2π(l^2-xl)*∫x/2,0)[4t^2/x^2+4t/x+1]dt
2π(l^2-xl)*[4/3x^2)*t^3+(2/x)*t^2+t]|(x/2,0)
2π(l^2-xl)*[4/3x^2)*(x^3/8)+(2/x)*(x^2/4)+x/2]
2π(l^2-xl)*(x/6+x/2+x/2)
(l^2-xl)*(7x/3)
7πl/3)*(lx-x^2)
7πl/3)*[l^2/4-(x-l/2)^2]
所以，當x=l/2時，旋轉體的體積最大。
3）設f(x)=x-sinx，g(x)=sinx-x+x^2/2
f'(x)=1-cosx>=0，且f(0)=0，所以當x>0時，f(x)>0，即x>sinx
g'(x)=cosx-1+x
g''(x)=1-sinx>=0，且g'(0)=0，所以當x>0時，g'(x)>0
又因為g(0)=0，所以當x>0時，g(x)>0，即sinx>x-x^2/2
綜上所述，x>sinx>x-x^2/2
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