1樓：德洛伊弗
暈~樓上那些自己不懂也敢誤導人……貼個我以前的吧。
自然數到有理數有一一對應，所以是可數的。關鍵是構造正整數到(0,1)之間有理數的一一對應，之後就好辦了。下面來看這個對應：
把(0,1)之間所有有理數寫成的既約分數，排列成：1/2，1/3，2/3，1/4，3/4，1/5，2/5，3/5，4/5……排的規則是分母小的在前，分母一樣的，分子小的在前。任意正整數k, k對應到上面排法中的第k個分數。
由於任意給定的有理數化為既約分數的方法唯一確定，它在上面排法中的位置也是可以確定的(從頭乙個個排就好了)，因此這個對應是一一對應。
自然數到實數不能建立一一對應，所以不可數。這個證法很多，說起來最簡單的可能是cantor的證明，其中用到了經典的對角線方法！茲證如下：
假設能建立上述一一對應，(0,1]內的實數必然可以依某種順序排成一列，記作a1,a2,…an。把它們化為十進位制小數，有限小數一定要用那種無限的表達(這是為了保證化為無限小數方法的唯一性)，比如1要寫為。
1要寫為 現在取乙個(0,1]內的十進位制小數a, 使得a的小數點後第n位不是0，且與an的小數點後第n位不相同。
這樣構造出來的a屬於(0,1]，但a不是上述an中的任何乙個(因為它與an的第n位不同，而且an小數點後每一位都不是0，不會出現這種情況)，這就導致矛盾！
所以自然數到實數不能建立一一對應。
這些內容都可參看一般的《實變函式》課程教材。
2樓：網友
都是不可數的，有理數可以無限大或無限小。而實數包括有理數和無理數，所以更是不可數的！
我第乙個哦。
3樓：月冷星邪夢塵緣
這個題目的本身就是表述不對的。
實數的有理數和無理數舉個例子
4樓：帳號已登出
無理數：無限不迴圈小數，舉例：圓周率pi。
有理數：能表示為倆個整數之比，舉例1/3。
實數：是有理數和無理數的總稱。數學上，實數定義為與數軸上的點相對應的數。實數可以直觀地看作有限小數與無限小數，實數和數軸上的點一一對應。
無理數：無理數，也稱為無限不迴圈小數，不能寫作兩整數之比。若將它寫成小數形式，小數點之後的數字有無限多個，並且不會迴圈。 常見的無理數有非完全平方數的平方根、π和e。
可以看出。無理數在位置數字系統中表示（例如，以十進位制數字或任何其他自然基礎表示）不會終止，也不會重複，即不包含數字的子串行。例如，數字π的十進位制表示從3.
141592653589793開始，但沒有有限數字的數字可以精確地表示π，也不重複。
必須終止或重複的有理數字的十進位制擴充套件的證據不同於終止或重複的十進位制擴充套件必須是有理數的證據，儘管基本而不冗長，但兩種證明都需要一些工作。數學家通常不會把「終止或重複」作為有理數概念的定義。
5樓：mzdb呈彤
無理數就是無限不迴圈小數。
例如： π2、√5
有理數就是除了無理數以外的實數。
例如：整數1；分數1/2；小數 ；無限迴圈小數0.
6樓：網友
無理數就是無限不迴圈小數。
像是 π 就是根號2
根號3 有理數就是除了無理數以外的實數。
像是 正數 1 2 3 4 5 6
分數 1/2 1/3 5/6 分數都是無限迴圈小數。
有理數可數性
7樓：匿名使用者
這要運用很高深的數學理論才能說的清楚，你老師有點不負責任，說出來又不解釋清楚。不過我試著簡單的解釋。
通俗來說，可數性是指可通過用自然數來排序的數學性質，就像你老師說的那樣。我可以把這種排序列出來。
(2/4 1 相當於1/2)
只要一直無限地列下去，都會有乙個自然數對應乙個小於1的分數，說明小於1的分數有可數性。而大於1的分數都是自然數加上小於1的分數（可數+可數），所以也是可數的，這就證明有理數是可數的了。
可數就意味著分立，不連續，無法把數軸上的點全覆蓋掉。因為在數軸上，無論兩個有理數點如何靠近，他們之間的有理數仍然是可數的，總是分立的。
要把數軸的點全覆蓋就需要全體實數來完成。就是說必須有無限不迴圈小數加上有理數才能把能表示整個數軸，因為實數是不可數的，無法通過自然數去排序。數軸上無限小間隔的兩個數中間，實數仍然是不可數，這就是連續性，不分立性。
然後再延伸到無窮大的概念。無窮大是有等級的，因為有理數個數是無窮大，而實數的個數也是無窮大，但是前者是分立的，可數的，而後者則是連續的，不可數的，所以前者的無窮大和後者的無窮大是不一樣的。
8樓：改改改雲
高數裡面的東西，你是感興趣還是學習需要呢？
如果你是感興趣 又沒有這方面的學習要求，並且自認為數學這方面的天賦還可以，就去自己研究吧。
別人三言兩語也說不清楚 可以弄本 實變函式 來看看。
如果是是學習需要 就去問老師吧。
實數,有理、無理數,自然數,整數之間的具體關係? 如題
9樓：戶如樂
1.實數分為有理數和無理數兩部分。
2.有理數分為整數和分數（又稱小數，但是只包括有限的和無限迴圈的）.
3.無理數就是無限不迴圈小數。
4.整數包括自然數和負整數。
圓周率是有理數還是無理數，根號2是有理數還是無理數
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理數是指兩個整數的比。列如1 2 3這些都是有理數。有理數是整數和分數的集合，有理數用黑體字母q表示，有理數集是實數集的子集。整數也可看做是分母為一的分數。有理數的小數部分是有限或為無限迴圈的數。不是有理數的實數稱為無理數，即無理數的小數部分是無限不迴圈的數。是 數與代數 領域中的重要內容之一，在現...