1樓：匿名使用者
設3的立方根是a，假設是有理數，則a=p/q (p、q均為整數，且互為質數）
則a³=p³/q³→p³=a³q³=3q³即p含有因數3，則可設p=3m，帶入到p³=3q³中，有27m³=3q³，整理得到q³=9m³，則q含有因數9則可知，p和q均含有因數3，餘pq互質矛盾。
所以3的立方根是無理數。
證明：根號3不是有理數
2樓：不是苦瓜是什麼
假設根號3是有理數，設√3=a/b(a,b互質）所以3*b*b=a*a
所以3為a的約數，設a=3*m
則3*b*b=9*m*m
所以3為a的約數
即3為a、b的公約數
與a,b互質矛盾
所以，根號3不是有理數
有理數這個詞最初源自古希臘，是由古希臘著名的數學家、哲學家畢達哥拉斯最早提出的，後來傳到了西方，明朝的時候經由傳教士傳到了中國，徐光啟當時把它譯為「理」，據說「理」在當時文言文中有「比值」的意思，後又傳到日本，日本學者就把它理解為「道理、理性」。
近代中國又直接沿用了日本的譯法。很大的原因是因為這個詞的英文是「rational number」，rational一般作「合理的、理性的」來講，但是它的詞根ratio是「比率、比例」的意思。
3樓：
用反證法
假設根號3是有理數，設√3=a/b(a,b互質）所以3*b*b=a*a
所以3為a的約數，設a=3*m
則3*b*b=9*m*m
所以3為a的約數
即3為a、b的公約數
與a,b互質矛盾
4樓：
反證法若根號3是有理數則設它等於p/q (p,q)=1則p^2/q^2=3
所以p時3的倍數，p=3n
則q^2/n^2=3
所以q也是3的倍數 所以(p,q)=3
與(p,q)=1矛盾得證
如何證明3次根號2是無理數？
5樓：匿名使用者
假設2的立方根為有理數，那麼這個有理數可以寫成a/b,(a,b為整數,且無公約數)
(a/b)^3=2
a^3=2b^3
若a為奇數,則a^3為奇數，而2b^3必定為偶數，不可能相等，所以a為偶數，而b就只能為奇數
令a=2k
得(2k)^3=2b^3
整理得4k^3=b^3
所以b^3是偶數，即b是偶數
與前面矛盾
所以2的立方根為無理數
6樓：幾度詩狂欲上天
證明：若3次根號2是有理數，則設其等於p/q(p,q為整數),則有p^3/q^3=2,p^3=2q^3,設p^3=2^n*3^m……（n,m……為整數）則n為三的倍數，則q^3=2^n-1*……，這樣就得出了矛盾，因為q^3，p^3若含有2的因子，必含有3的倍數個2的因子，而q^3的2的因數的個數比p^3少乙個。
……能看懂麼？
7樓：匿名使用者
因為，三次根號1小於三次根號2，而三次根號2小於三次根號8所以，三次根號1小於三次根號2小於三次根號8即，1小於三次根號2小於2
8樓：匿名使用者
開不出來,又不迴圈就是無理數了
－4的立方根是不是有理數
9樓：518姚峰峰
假設4的立方根為有理數也可以寫成a/b（a,b互質）(a/b)^3=4
a^3=4b^3
則a為偶數
設a=2m
2m^3=b^3
所以b也為偶數
與假設矛盾
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