1樓：匿名使用者
最常用的還是用數列的單調性來做，然後還可以用不等式的相關性質來解。
怎麼求等差數列的最大值和最小值
2樓：網友
等差數列前n項和s（n）=na（1）+dn（n-1）/2=(d/2)n^2+[a(1)-d/2]n
當d>0時，s（n）存在最小值。
此時，當拋物線的對稱軸-[a(1)-d/2]/d<0時，即s（n）在n>0時，單調遞增，則s（1）為最小值。
當拋物線的對稱軸-[a(1)-d/2]/d>0時，取n0為最接近-[a(1)-d/2]/d的自然數，則s（n0）為最小值。
當d<0時，s（n）存在最大值。
此時，當拋物線的對稱軸-[a(1)-d/2]/d<0時，即s（n）在n>0時，單調遞減，則s（1）為最大值。
當拋物線的對稱軸-[a(1)-d/2]/d>0時，取n0為最接近-[a(1)-d/2]/d的自然數，則s（n0）為最大值。
等差數列是常見數列的一種，如果乙個數列從第二項起，每一項與它的前一項的差等於同乙個常數，這個數列就叫做等差數列，而這個常數叫做等差數列的公差，公差常用字母d表示。
例如：1,3,5,7,9……2n-1。
通項公式為：an=a1+(n-1)*d。首項a1=1，公差d=2。
通項公式推導：
a2-a1=d;a3-a2=d;a4-a3=d……an-a(n-1)=d,將上述式子左右分別相加，得出an-a1=(n-1)*d→an=a1+(n-1)*d。
前n項和公式為：sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2
sn=[n*(a1+an)]/2
sn=d/2*n²+（a1-d/2）*n
注：以上n均屬於正整數。
等差數列公式包括：求和、通項、項數、公差。等。
3樓：匿名使用者
an=a1+(n-1)d
sn=na1+n(n-1)/2*d
例題：在等差數列【an】中，已知a1=20,前n項和為sn,且s10=s15,求當n取何值時，sn取得最大值，並求出它的最大值。
因為a1=20,s10=s15
所以10*20+10*9/2*d= 15*20+15*14/2*d所以d=-5/3
所以an=20+(n-1)*(5/3)=(5/3)*n+(65/3)
所以a13=0.即當n≤12時，an＞0,n≥14時，an＜0.
所以當n=12或13時，sn取得最大值，且最大值為s12=s13=12*20+12*11/2*(-5/3)=130
怎麼求等差和等比數列的前n項最大值和最
等比數列的和的最大最小值公式是什麼 70
4樓：肥肥熊
不同數列的情況不同啊，你要先知道怎麼求和，然後根據導數來求最大值最小值。
等比與等差數列前n項和公式？
5樓：真心話啊
1、等比。
數列求和公式：
2、等差數列求和公式：
即（首項+末項）×項數÷2。
等比數列是指從第二項起，每一項與它的前一項的比值等於同乙個常數的一種數列，常用g、p表示。這個常數叫做等比數列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比數列a1≠ 0。其中中的每一項均不為0。
注：q=1 時，an為常數列。
等差數列是指從第二項起，每一項與它的前一項的差等於同乙個常數的一種數列，常用a、p表示。這個常數叫做等差數列的公差，公差常用字母d表示。
6樓：淵風羽
等差數列和公式 ：sn=n(a1+an)/2=na1+n(n-1)/2 d
等比數列求和公式：當 q≠1時 ，sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)
當q=1時sn=na1
(a1為首項，an為第n項，d為公差，q 為等比)
7樓：匿名使用者
(1) sn=n(a1+an)/2
(2) sn=na1+n(n-1)d/2
等比數列前n項和公式。
(1)當公比q=1時，sn=na1
(2)當q不等於1時，sn=a1(1-q^n)/(1-q)或 sn=(a1-an*q)/(1-q)
拓展內容：等差數列是常見數專列的一種，可以用ap表示屬，如果乙個數列從第二項起，每一項與它的前一項的差等於同乙個常數，這個數列就叫做等差數列，而這個常數叫做等差數列的公差，公差常用字母d表示。例如：1,3,5,7,9……（2n-1)。
等差數列的通項公式為：an=a1+(n-1)d。前n項和公式為：
sn=n*a1+n(n-1)d/2或sn=n(a1+an)/2。注意： 以上n均屬於正整數。
等比數列公式就是在數學上求一定數量的等比數列的和的公式。另外，乙個各項均為正數的等比數列各項取同底數數後構成乙個等差數列；反之，以任乙個正數c為底，用乙個等差數列的各項做指數構造冪can，則是等比數列。
8樓：豆賢靜
答：1.等差數列抄前n項和。設首襲項為。
a1，公差為baid，第n項為an，前。
dun項和為sn。
那麼前n項和公式為zhisn=na1+n(n-1)d/2=(a1+an)n/2。
2.等比數。
dao列前n項和。設首項為a1，公比為q，第n項為an，前n項和為sn。
那麼前n項和公式為sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)
9樓：
等差數列前n項和公式：sn=(a1+an)n/2=na1+n(n-1)d/2
等比數列前n項和公式：sn=a1(1-q^n)/(1-q) (q≠1)，當q=1時，sn=na1.
10樓：匿名使用者
等比數列前n項和公式：sn=[a1*(1-q^n)]/1-q) ，n=1時為常數列。
等差數列前n項和公式：sn=n(a1+an)/2，a1為首項。
11樓：狡猾的
等差：sn＝n×首項＋n(n－1)×公差÷2
等比：sn＝首項×(1－公比^n)÷(1－公比)
12樓：匿名使用者
等比數列前n項和公式sn=(a1-anq)/(1-q) (q不等於1)
等差數列前n項和公式sn=(a1+an)*n/2
等差數列乘等比數列的前n 項和怎麼求，最好發圖
13樓：漢安寒厲豪
(分組求和)sn
＝（1＋1）＋[a^(-1)+4]＋[a^(-2)+7]＋…a^(1-n)+(3n-2)]
＝[1＋a^(-1)+a^(-2)＋…a^(1-n)]
+[1＋4＋7+……3n-2)]
前者為等比數列，公比為a^(-1)
後者為等差數列，公差為3
=[1-a^(-n)]/1-a)+[1+(3n-2)]*n/2
=[1-a^(-n)]/1-a)+(3n-1)n/2
(裂項法求和。
)這是分解與組合思想在數列求和中的具體應用。
裂項法的實質是將數列中的每項（通項）分解，然後重新組合，使之能消去一些項，最終達到求和的目的。
通項分解（裂項）如：
（1）1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
（2）1/(2n-1)(2n+1)=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
（3）1/n(n+1)(n+2)=1/2[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)]
（4）1/(√a+√b)=[1/(a-b)](a-√b)
（5）n·n!=(n+1)!-n!
[例]求數列an=1/n(n+1)
的前n項和。
解：設an=1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
（裂項）則sn=1-1/2+1/2-1/3+1/4…+1/n-1/(n+1)（裂項求和）
＝1-1/(n+1)
＝n/(n+1)
小結：此類變形的特點是將原數列每一項拆為兩項之後，其中中間的大部分項都互相抵消了。只剩下有限的幾項。
注意：餘下的項具有如下的特點。
1餘下的項前後的位置前後是對稱的。
2餘下的項前後的正負性是相反的。
求等差數列和等比數列前幾項和的公式？
14樓：匿名使用者
等差s(n)=na1+n(n-1)d/2或 s(n)=n(a1+an)/2
等比s(n)=a1(1-q^n)/(1-q) q不等於1時使用。
s(n)=na1 q等於1時用。
15樓：匿名使用者
2023年，義大利比薩的數學家斐波那契(約2023年—2023年)在他所著的《算盤書》裡提出了這樣乙個有趣的問題： 假定1對一雌一雄的大兔，每月能生一雌一雄的1對小兔，每對小兔過兩個月就能長成大兔。那麼，若年初時有1對小兔，按上面的規律繁殖，並且不發生死亡等意外情況，1年後將有多少對兔子？
我們來分析一下：第乙個月時，有小兔1對；第二個月時，小兔還沒有長大，因此兔子數仍是1對；第三個月時，小兔已長成大兔，並且生下1對小兔，這時兔子數是2對；第四個月時，原來的兔子又生了1對小兔，但上個月剛生的小兔尚未成熟，這時兔子數是3對；第五個月時，原來的兔子又生了1對小兔，第三個月出生的小兔，這時也已長大並且也生了1對小兔，因此共有兔子5對。如果仔細觀察，就不難發現其中的規律：
從第三個月份起，每個月的兔子對數都是前兩個月的兔子對數之和。其規律是從第三項起，每一項都是前兩項的和．用遞推公式表達就是：f1=a2=1,fn=fn+1+fn-2(n≥3).
這樣的一列數1,1,2,3,5,8,13,21,34,…就稱為斐波那契數列，通項公式是fn=［(n-()n］.有趣的是，公式中含有對無理數的運算，但對任乙個正整數n,結果都是整數。斐波那契數列有很有趣的性質和重要的應用。
等比數列前n項和公式，等比數列的前n項和公式
sn a1 1 q n 1 q 為等比數列而這裡n為未知數可以寫成f n a1 1 q n 1 q 當q 1時為常數列也就是n個a1相加為n a1。如果乙個數列從第2項起，每一項與它的前一項的比等於同乙個常數，這個數列就叫做等比數列。這個常數叫做等比數列的公比，公比通常用字母q表示 q 0 注 q ...
等比數列前n項和為48,前2n項和為60，求前3n項和
a1 an 48,a n 1 a2n 60 48 12,所以等比的公比為1 4，則a 2n 1 a3n 3 前3n項和 48 12 3 63 剛才以為是等差數列，看錯了 第乙個n項和,第二個n項和,第三個n項和構成等差數列 即48,12,24 所以前3n項和是60 24 36 乙個等比數列an的前n...
數學 等比數列的前n項和為54，前2n項和為60，則前3n項
等比數列每n項和還是等比，所以前n項是54，再往下數n項的和是60 54 6，再往下n項和就是2 3,所以前3n項和為54 6 2 3 152 3望採納 以n項為一組，同樣構成等比數列，1到n為54,n 1到2n為60 54 6,2n 1到3n為6 48 42，所以前3n項和為60 42 18 利用...