已知在關於x的不等式loga x2 4 loga 6x 13a0a1 的解集中,有且只有兩個整數

2022-06-03 16:55:05 字數 748 閱讀 8180

1樓:冰大

因為0loga(6x-13a)

=>x^2-4<6x-13a

=>x^2-6x+(13a-4)<0

=>(x-3)^2-13(1-a)<0

=>(x-3)^2<13*(1-a)

00<13(1-a)<13

有根據對數的要求

6x-13a>0

x^2-4>0,

=>x>13a/6>0,x>2或x<-2

因此要使不等式只有兩個整數解,那麼這兩個整數解只能是:

x-3=1(因為x-3=-1時x=2不滿足x>2的要求捨去)和x-3=0

對應的整數是4和3

此時有13*(1-a)必須大於1的平方而小於2的平方。

1<13(1-a)<2^2

=>9/13

因此a的範圍是(9/13,12/13)

2樓:匿名使用者

loga(x2-4)>loga(6x-13a) (00,6x-13a>0

x>2,x<-2,x>13a/6

當2>13a/6,即02

當2<13a/6,即1>a>12/13時,x>13a/6由於0

所以,2<3-根號(13-13a)<3.

所以,當12/13

有二個整數解,則說明:0《根號(13-13a)<1.

等一下.

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