1樓：匿名使用者
令f（x)=tanx-[x+（x^3）/3]f'（x)=（secx）^2-1-x^2=(tanx)^2-x^2=(tanx+x)(tanx-x)
00令g（x)=tanx-x
g'(x)=)=（secx）^2-1=(tanx）^2>0故g(x)遞增.g(0)=0,g(x)=tanx-x>0所以f'（x)=（tanx+x)(tanx-x)>0，f(x)遞增。
f(0)=0
所以f(x)>0,tanx>x+（x^3）/3。得證
2樓：匿名使用者
0x+（x^3）/3
令f（x)=tanx-x+（x^3）/3
f'（x)=（secx）^2-1+x^2=(tanx)^2+x^2當00所以f（x)=tanx-x+（x^3）/3是單調增函式。
而又f（0)=tan0-0+（0^3）/3=0所以當0f(0)=0
所以tanx>x+（x^3）/3。得證
3樓：明就好
先把右邊左移建立函式
求一階導數和二階導數
可知一階導數是遞減的，再求一階導數在π/2的極限為無窮（正）所以原函式單調遞增
則f(x)>f(0)=0證畢
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