1樓：匿名使用者
導數亦名紀數、微商，由速度變化問題和曲線的切線問題而抽象出來的數學概
回念。又稱變答化率。 導數是微積分中的重要基礎概念。
在乙個函式存在導數時，稱這個函式可導或者可微分。可導的函式一定連續。不連續的函式一定不可導。
導數實質上就是乙個求極限的過程，導數的四則運算法則**於極限的四則運算法則。導數的應用 1．函式的單調性 2．函式的極值3．求函式極值4．函式的最值
2樓：匿名使用者
讓更多喜歡數學的人更加喜歡數學讓更多討厭數學的人更加討厭數學
3樓：匿名使用者
更多的是鍛鍊的 理性思維 而非現實中的應用
導數是用來幹什麼的？
4樓：**雞取
導數是用來反映函式區域性性質的工具。
乙個函式在某一點的導數描述了這個函式在這一點附近的變化率。如果函式的自變數和取值都是實數的話，函式在某一點的導數就是該函式所代表的曲線在這一點上的切線斜率。導數的本質是通過極限的概念對函式進行區域性的線性逼近。
例如在運動學中，物體的位移對於時間的導數就是物體的瞬時速度。
尋找已知的函式在某點的導數或其導函式的過程稱為求導。實質上，求導就是乙個求極限的過程，導數的四則運算法則也**自于極限的四則運算法則。
反之，已知導函式也可以倒過來求原來的函式，即不定積分。微積分基本定理表明了求原函式與積分是等價的。求導和積分是一對互逆操作，它們都是微積分學中最為基礎的概念。
5樓：匿名使用者
幾何意義是求切線斜率，物理意義是由位移求導得速度，二階導數得加速度。研究函式的性態包括單調性、極值、曲線凹凸性與拐點；利用導數求函式最大值與最小值
6樓：簡單慕
導數亦名紀數、微商,由速度變化問題和曲線的切線問題而抽象出來的數學概念.又稱變化率.導數是微積分中的重要基礎概念.
在乙個函式存在導數時,稱這個函式可導或者可微分.可導的函式一定連續.不連續的函式一定不可導.
導數實質上就是乙個求極限的過程,導數的四則運算法則**於極限的四則運算法則.
導數的應用
1．函式的單調性
2．函式的極值
3．求函式極值
4．函式的最值
7樓：一夜七條狗
你是說做題還是實際應用？
如果是實際應用範圍很廣的。我們都知道微分的集合意義在於斜率，也就是變化的快慢。
在經濟學領域中，導數被廣泛應用於經濟學公式推導。
物理學領域也是。
數學是自然科學的基礎嘛。
8樓：迷失
可以求斜率，求增減區間，最大值最小值
9樓：南北難
。。。。。。。。。。。
導數到底是幹什麼用的
10樓：匿名使用者
有很多用處，我舉兩個例子吧。
第乙個是可以求曲線的斜率，這個可以很大程度上幫助你更好的認識到物理模型，畢竟位置求導是路程，路程求導是速度（velocity)，速度求導是加速度
第二個是方便後面的數學計算，如級數。
泰勒級數，聽上去很玄乎，實際上就是用其去估算sin值，e值，cos值等，計算器就是利用這個方法去算的，通過不斷加減，最終得出乙個數出現在顯示屏上。
11樓：仉凡鄲幼怡
求導數的方法
（1）求函式y=f(x)在x0處導數的步驟：
①求函式的增量δy=f(x0+δx)-f(x0)②求平均變化率
③取極限，得導數。
（2）幾種常見函式的導數公式：
①c'=0(c為常數)；
②(x^n)'=
nx^(n-1)
(n∈q)；
③(sinx)'
=cosx；
④(cosx)'=-
sinx；
⑤(e^x)'
=e^x；
⑥(a^x)'
=(a^x)
*ina
（ln為自然對數）
⑦(inx)'
=1/x（ln為自然對數）
（3）導數的四則運算法則：
①(u±v)'=u'±v'
②(uv)'=u'v+uv'
③(u/v)'=(u'v-uv')/
v^2（4）復合函式的導數
復合函式對自變數的導數，等於已知函式對中間變數的導數，乘以中間變數對自變數的導數--稱為鏈式法則。
導數是微積分的乙個重要的支柱！
導數公式及證明
這裡將列舉幾個基本的函式的導數以及它們的推導過程:
1.y=c(c為常數)
y'=0
2.y=x^n
y'=nx^(n-1)
3.y=a^x
y'=a^xlna
y=e^x
y'=e^x
4.f(x)=logax
f'(x)=1/xlna
(a>0且a不等於1,x>0)
y=lnx
y'=1/x
5.y=sinx
y'=cosx
6.y=cosx
y'=-sinx
7.y=tanx
y'=1/(cosx)^2
8.y=cotx
y'=-1/(sinx)^2
9.y=arcsinx
y'=1/√1-x^2
10.y=arccosx
y'=-1/√1-x^2
11.y=arctanx
y'=1/(1+x^2)
12.y=arccotx
y'=-1/(1+x^2)
答案補充
更多解釋請參照
（字數有限制，再不下）
答案補充
這裡
12樓：冷希周莊雅
求些切線啊，什麼的，都是很有用的，更重要的是到大學的時候學習積分，就是導數的逆用，很方便解決一些問題的。
比如說，大家都知道路程為速度與時間的乘積，s=vt如若v亦為關於t的變數，如v=3t+6，要求在3秒之內的位移，這用其他方法是很麻煩的，我們就可以用積分，很簡單
s=3t*t+6t
以t=3代入即可
導數到底是幹嘛的？
13樓：異度￡星空
導數指的是函式的變化率，也就是x變了y能變得多快。
x，y，y『的關係就是時間，路程，速度的關係導數有什麼用....求切線要用導數，判斷單調性要用導數（不用導數會很麻煩..）
高考....一般至少有一道大題是要用導數的...前面的題也可能出現導數
14樓：匿名使用者
高中導數是簡單的，用的較多就是與斜率有關和曲
邊梯形面積等，學習導數是為以後做準備的，到大學很多課程都用到導數（理科），高中數學很多大題也會用到導數，在高中來講也是很重要的，你要好好學，不會題問我望採納
15樓：遙遠的_溫柔
導數就是瞬時變化率 在物理 化學 生物都很有用的 比如 物理的vt圖 斜率就是所謂的導數並且就是加速度。像很多影象題都很有用的！ 望採納
16樓：匿名使用者
導數我也不清楚他到底有什麼具體的生活的用處，應該以後大學的微積分啊，什麼的挺高等的數學就會用到，它在高考中還是蠻重要的，我們老師說，選擇填空他會出題，大題在21.22.23左右哪樣也會有一道，所以，可見，他非同小可，同學，好好學吧，物理過一陣子聽說也會用到導數
什麼是導數它是用來幹什麼用的
17樓：匿名使用者
導數與物理，幾何，代數關係密切：在幾何中可求切線；在代數中可求瞬時變化率；在物理中可求速度、加速度。
18樓：愛
很重要，物理的速度，加速度，功，等等等等，深層理解這些量的含義需要導數的概念。
比如說速度，這不是乙個常量，只要說速度，就是說在某一時刻的瞬時速度，根本不存在說在某一時段的速度，導數是瞬時量的概念。極限值，加油搞懂這個不難，會了這個，你看問題的角度會上公升乙個台階。
導數寫出來表達的到底是什麼東西啊?幹什麼的啊？
19樓：木葉—旋風
座標系裡面講的話 就是給你乙個曲線（比如二次函式）這個函式的導數就是關於自變數(x)的斜率關係 用就是說曲線的斜率隨著x的變化而變化的乙個函式
比如乙個y=ax^2+bx+c
導數就是y=2ax+b ←這個式子的y就是上邊這個式子的斜率 隨著自變數x的變化而變化
反正我的理解就是這樣，具體的多做題就能知道了
20樓：匿名使用者
極限和導數是微積分理論的基礎知識之一，一般地，曲
線c在某點的導數值就是過該點的切線的
斜率值，某連續函式在某點導數值為正，則該函式在在該點的某鄰域一定單調遞增，反之某點導
數值為負值則在某鄰域遞減。對於研究函式的性質單調性質有重要意義，導數也是研究函式極
值，求函式定義域，解決實際應用問題的有力工具。
一元函式f(x)在某點可導，即當函式y增量dy→0時，對應的自變數x增量dx→0，且兩者比值dy/dx
存在，即為該點導數值，對於多元函式，我們研究的是偏導數，同樣用於研究曲線增減趨勢和解
決現實問題，學好導數你先要弄明白其幾何意義，掌握基本函式求導法則和用定義推導方法，掌
握復合函式的求導法則，熟記基本函式的求導公式，利用導數研究函式的變化趨勢和凹凸性，繪
制函式圖象，熟記基本函式的求導公式及高階求導公式，熟練掌握微分中值定理和泰勒級數，求
定義域，解決生活中的實際求最值等問題，融會貫通，打牢基礎，為以後複雜的多元函式微積分
學習鋪平道路，多練習，勤思考，擅總結是學好微積分的不二法門，而且數學很多領域
以及工科領域，理科領域都要用到微積分基礎，微積分對於考研亦是重中之重，祝你學習進
步！！！！
21樓：匿名使用者
求導數是為了後面求單調區間的，還有其他的一些極值，極值點等等
當初發明導數是幹什麼用的
22樓：匿名使用者
導數的起源（一）早期導數概念----特殊的形式大約在2023年,法國數學家費馬研
究了作曲線的切線和求函式極值的方法；2023年左右,他寫一篇手稿《求最大值與最小值的方法》.在作切線時,他構造了差分f(a+e)-f(a),發現的因子e就是我們現在所說的導數f'(a).（二）17世紀----廣泛使用的「流數術」17世紀生產力的發展推動了自然科學和技術的發展,在前人創造性研究的基礎上,大數學家牛頓
、萊布尼茨等從不同的角度開始系統地研究微積分.牛頓的微積分理論被稱為「流數術」,他稱變數為流量,稱變數的變化率為流數,相當於我們所說的導數.牛頓的有關「流數術」的主要著作是《求曲邊形面積》、《運用無窮多項方程的計算法》和《流數術和無窮級數》,流數理論的實質概括為：
他的重點在於乙個變數的函式而不在於多變數的方程；在於自變數的變化與函式的變化的比的構成；最在於決定這個比當變化趨於零時的極限.（三）19世紀導數----逐漸成熟的理論2023年達朗貝爾在為法國科學家院出版的《百科全書》第四版寫的「微分」條目中提出了關於導數的一種觀點,可以用現代符號簡單表示：{dy/dx)=lim(oy/ox).
2023年,柯西在他的《無窮小分析概論》中定義導數：如果函式y=f(x)在變數x的兩個給定的界限之間保持連續,並且我們為這樣的變數指定乙個包含在這兩個不同界限之間的值,那麼是使變數得到乙個無窮小增量.19世紀60年代以後,魏爾斯特拉斯創造了ε-δ語言,對微積分中出現的各種型別的極限重加表達,導數的定義也就獲得了今天常見的形式.
（四）實無限將異軍突起,微積分第二輪初等化或成為可能 微積分學理論基礎,大體可以分為兩個部分.乙個是實無限理論,即無限是乙個具體的東西,一種真實的存在；另一種是潛無限,指一種意識形態上的過程,比如無限接近.
就數學歷史來看,兩種理論都有一定的道理.其中實無限用了150年,後來極限論就是現在所使用的.
光是電磁波還是粒子是乙個物理學長期爭論的問題,後來由波粒二象性來統一.微積分無論是用現代極限論還是150年前的理論,都不是最好的手段.
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