1樓：
解：f(x)+f(π/3-x)=cosx/cos(π/6-x)+cos(π/3-x)/cos[π/6-(π/3-x)]=cosx/cos(π/6-x)+cos(π/3-x)/cos(-π/6+x)=[cosx+cos(π/3-x)]/cos(π/6-x)=2coscos/cos(π/6-x)=2cos(π/6)cos(π/6-x)/cos(π/6-x)=根號3
2樓：
f(π/3-x)=cos(π/3-x)/cos(π/6-(π/3-x))
=cos(π/3-x)/cos(x-π/6)=cos(π/3-x)/cos(π/6-x) 注：cosx = cos(-x)
所以：f(x)+f(π/3-x) = cosx/cos(π/6-x) + cos(π/3-x)/cos(π/6-x)
= [cosx + cos(π/3-x)]/cos(π/6-x)= 2cos(π/6)cos(π/6-x)/cos(π/6-x)= 2cos(π/6)=√3
已知f(x)=cosx-cos(x+π/3） 一、求函式f(x)在區間【π/6，π/2】上的最小直和最大值
3樓：匿名使用者
1、f(x)=cosx-cos(x+π/3)=cosx-(1/2)cosx+(√3/2)sinx=(√3/2)sinx + (1/2)cosx=sin(x+π/6)
π/6≤x≤π/2
π/3≤x+π/6≤2π/3
√3/2≤sin(x+π/6)≤1
∴最小值和最大值分別為√3/2和1
2、f(a)=sin(a+π/6)=1
∴a+π/6=π/2 + 2kπ，k∈z
∴a=π/3 + 2kπ ，k∈z
又∵0＜a＜π，
∴a=π/3
s=(1/2)bcsina=6√3
∴c=6
cosa=(b²+c²-a²)/(2bc)=(16+36-a²)/48=1/2
a=2√7
已知函式f(x)=cosxsin(x+π/6)-cos2x-1/4,x∈r求f(x)的單調遞增區間
4樓：匿名使用者
f(x)=cosxsin(x+π/6)-cos2x-1/4,=cosx(√3/2sinx+1/2cosx)-cos2x-1/4,=√3/2sinxcosx+1/2(cosx)^2-cos2x-1/4,
=√3/4sin2x+1/4(1+cos2x)-cos2x-1/4,=√3/4sin2x-3/4cos2x
=√3/2(1/2sin2x-√3/2cos2x)=√3/2sin(2x-π/3)
2x-π/3∈[2kπ-π/2,2kπ+π/2]單調遞增所以有:
x∈[kπ-π/12,kπ+5π/12]單調遞增因x∈[-π/6,π/4]
所以,f(x)=√3/2sin(2x-π/3) ,在2x-π/3∈[-2π/3,π/6]上
最大值=√3/4
最小值=-3/4
若函式f(x)=cos(x+∏/6)-cos(x-∏/6)+√3*(cos x),其中x∈[0,∏/2],則f(x)的最小值是？
5樓：匿名使用者
若函式f(x)=cos(x+∏/6)-cos(x-∏/6)+√3*(cos x),其中x∈[0,∏/2],則f(x)的最小值是？
f(x)=cosxcosπ/6-sinxsinπ/6-cosxcosπ/6-sinxsinπ/6+√3cosx
=-2sinxsinπ/6+√3cosx
=-sinx+√3cosx
=-2(sinx×(1/2)-cosx×(√3/2))=-2sin(x-π/3)
∵x∈[0,∏/2]
∴-π/3≤x-π/3≤π/6;
∴最小值=-2×（1/2）=-1;
如果本題有什麼不明白可以追問，如果滿意記得採納如果有其他問題請採納本題後另發點選向我求助，答題不易，請諒解，謝謝。
祝學習進步
已知函式f（x）=cos（x-π/3）-sin（π/2-x）求函式f（x）的最小值
6樓：尹六六老師
f(x)=1/2·cosx+√3/2·sinx-cosx=√3/2·sinx-1/2·cosx
= sinxcos30°-cosxsin30°=sin(x-30°)
所以，函式的最小值為 -1
最大值為1
7樓：匿名使用者
原式=cos（x -π/3）-cosx
=-2 sin(x-π/6) sin(-π/6)=sin(x-π/6)
可見，最小值等於 -1 。
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