a,b,c,d為任意給定的整數，證明以下差數b a

1樓：娛樂這個feel倍爽兒

證明：把這6個差數的乘積記為p，我們必須且只須證明：3與4都可以整除p，以下分兩步進行.

第一步，把a，b，c，d按以3為除數的餘數來分類，這樣的類只有三個0、1、2，故知a，b，c，d中至少有2個除以3的餘數相同，例如，不妨設為a，b，這時3可整除b-a，從而3可整除p.

第二步，再把a，b，c，d按以4為除數的餘數來分類，這種類至多只有四個0、1、2、3，如果a，b，c，d中有二數除以4的餘數相同，那麼與第一步類似，我們立即可作出4可整除p的結論.

設a，b，c，d四數除以4的餘數不同，由此推知，a，b，c，d之中必有二個奇數（不妨設為a，b），也必有二個偶數（設為c，d），這時b-a為偶數，d-c也是偶數，故4可整除(b-a)(d-c)，自然也可得出4可整除p.

因此，b-a，c-a，d-a，c-b，d-b，d-c的乘積一定可以被12整除.

2樓：匿名使用者

因為任意整數，被3除，餘數是0、1、2，

對於a,b,c,d為四個任意給定的整數，根據抽屜原則，其餘數肯定有兩個相同，那麼這兩個數之差就是3的倍數，即六個差數b-a,c-a,d-a,c-b,d-b,d-c的乘積一定可以被3整除。

所以只需證明六個差數b-a,c-a,d-a,c-b,d-b,d-c的乘積一定可以被4整除即可。

對於a,b,c,d為四個任意給定的整數，如果有乙個奇數（如d），三個偶數（如a、b、c），那麼這三個偶數中，每個差數都能被2除，所以b-a，c-a，c-b的乘積可被4整除，自然六個差數b-a,c-a,d-a,c-b,d-b,d-c的乘積一定可以被4整除；

如果有兩個奇數，兩個偶數，那麼奇數之差是偶數被2整除，偶數之差也是偶數被2整除，所以六個差數b-a,c-a,d-a,c-b,d-b,d-c的乘積一定可以被4整除；

如果有三個奇數（如a、b、c），乙個偶數（如d），那麼這三個奇數中，每個差數都能被2除，所以b-a，c-a，c-b的乘積可被4整除，自然六個差數b-a,c-a,d-a,c-b,d-b,d-c的乘積一定可以被4整除；

如果有四個奇數，那麼這四個奇數中，每個差數都能被2除，所以六個差數b-a,c-a,d-a,c-b,d-b,d-c的乘積一定可以被4整除；

總之，任何情況下六個差數b-a,c-a,d-a,c-b,d-b,d-c的乘積一定可以被4整除。